巧解铝及其化合物的计算题
铝及其化合物的计算是考查学生各种能力的重要题型，在高考及竞赛中频频出现，因此如何快速而准确解答这类题非常重要，现将几种巧算方法介绍如下：
一、公式法
铝及其化合物常见题型的计算公式如下：
I. 与NaOH反应生成沉淀的质量
①当时，。
②当时，。
③当时，。
II. 与强酸（）反应生成沉淀的质量
①当时，。
②当时，。
③当时，。
III. 的混合溶液与反应时，求的物质的量。
若与的反应关系如下图，则
①
②
IV. 明矾溶液与溶液反应生成沉淀的质量。
①当时，；
②当时，；
③当时，。
例1：将100mL 氯化铝溶液跟苛性钠溶液混合后，得到沉淀，此时消耗苛性钠溶液的体积是（ ）
A. 250mL B. 375mL C. 475mL D. 500mL
解析：由I中公式①可得：
由I中公式②可得：
。选B、C项。
例2：将铝溶解于100mL 溶液中，然后向所得溶液中加入的盐酸，最后可得沉淀多少克？
解析：2.7g铝溶于100mL 溶液中生成，余NaOH ，加入盐酸时，NaOH需消耗盐酸0.2 mol。生成沉淀的质量是由0.1 mol 和0.2 mol盐酸反应而得到的。
根据II中公式②可得：
例3：把一小块镁铝合金溶于100mL盐酸中，然后向其中滴入溶液，生成沉淀的质量和加入NaOH溶液的体积如下图所示。
求：（1）镁铝合金的质量组成。
（2）盐酸的物质的量浓度。
（3）B点沉淀的质量。
解析：由II中的公式①和②可得：
（1）
（2）因溶解Mg、Al消耗的与完全沉淀消耗的的物质的量相同，故：
（3）B点处，m（沉淀）
例4：向a L物质的量浓度为的明矾溶液中逐滴加入b L物质的量浓度为的溶液时，①当b满足________时，沉淀的总物质的量为最大值；当b满足________时，沉淀的总质量为最大值。②当，时，生成沉淀的质量为多少克？
解析：①根据化学方程式和可知：向明矾中加，当沉淀完全时，生成沉淀的物质的量最大，此时，则；当沉淀完全时，沉淀质量最大，此时，即。
②根据IV中公式②可得：
二、守恒法
根据化学反应中的质量守恒，电荷守恒，得失电子守恒等，可简化铝的有关计算。
例5：准确称取6g铝土矿样品（含）放入盛有100mL某浓度的硫酸的烧杯中，充分反应后过滤，向滤液中加入的NaOH溶液，产生的沉淀的质量m与加入NaOH溶液的体积V的关系如下图所示。请回答：
（1）硫酸的物质的量浓度为_______________。
（2）若a=2.3，用于沉淀所消耗的NaOH溶液的体积是_________mL，铝土矿中各组成成分的质量分数：为_________，为_________，为_________。
（3）a值的范围应是_________，在这个范围内，a值越大，_________的质量分数越小。
解析：（1）加入35mL NaOH时，沉淀最多，溶液为溶液，根据电荷守恒有，又根据元素守恒有
。
解得
（2）沉淀所耗的量是使溶解所耗的3倍，即沉淀所耗NaOH溶液为；消耗NaOH溶液的体积为。
（3）由，设剩余0.9g全部为或，采用极值法不难求出a值的范围为：；a值越大，的质量分数越小。
三、对比法
对比法是根据题给数据，对比分析出有关物质和过量物质，然后再求解答案。
例6：现有甲、乙两瓶无色溶液，已知它们可能是溶液和NaOH溶液。现做如下实验：
①取440mL甲溶液与120mL乙溶液反应，产生1.56g沉淀。
②取120mL甲溶液与440mL乙溶液反应，产生1.56g沉淀。
③取120mL甲溶液与400mL乙溶液反应，产生3.12g沉淀。
通过必要的计算和推理判定：
（1）甲溶液为_______溶液，其物质的量浓度是_______。
（2）乙溶液为_______溶液，其物质的量浓度是_______。
解析：列表对比如下：
组别 甲（mL） 乙（mL） 沉淀的物质的量（mol）
① 440 120 0.02
② 120 440 0.02
③ 120 400 0.04
对比②③两组数据，甲用量相同，乙的用量②比③多而生成的沉淀反而③比②多，根据NaOH能溶解的性质，可推知甲为，乙为NaOH；再对比①②两组数据可知①组中NaOH不足量，故NaOH的物质的量为；
；②组中NaOH部分溶解，设浓度为，则有：，。
四、比例法
比例法是利用铝及其化合物在反应过程中物质的量、质量等存在的固定比例关系来求解的方法。
例7：甲、乙两烧杯中各盛有100mL 的盐酸和氢氧化钠溶液，向两烧杯中加入等质量的铝粉，反应结束后生成气体的体积比为甲：乙=1：2，则加入铝粉的质量为（ ）
A. 5.4g B. 3.6g C. 2.7g D. 1.8g
解析：铝和盐酸的反应方程式为；铝与NaOH溶液的反应方程式为，若在等物质的量的盐酸和NaOH溶液中分别投入足量的铝粉，则产生的的体积比为1：3。现在产生的气体体积比为1：2，说明铝粉的量对盐酸来说是过量的，而对NaOH是不足量的，与盐酸反应的铝粉是2.7g，与NaOH反应的铝粉应是盐酸的2倍，所以投入铝粉的质量应为5.4g。答案为A项。
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第2页巧解铝及其化合物的计算题
铝及其化合物的计算是考查学生各种能力的重要题型，在高考及竞赛中频频出现，因此如何快速而准确解答这类题非常重要，现将几种巧算方法介绍如下：
一、公式法
铝及其化合物常见题型的计算公式如下：
I. 与NaOH反应生成沉淀的质量
①当时，。
②当时，。
③当时，。
II. 与强酸（）反应生成沉淀的质量
①当时，。
②当时，。
③当时，。
III. 的混合溶液与反应时，求的物质的量。
若与的反应关系如下图，则
①
②
IV. 明矾溶液与溶液反应生成沉淀的质量。
①当时，；
②当时，；
③当时，。
例1：将100mL 氯化铝溶液跟苛性钠溶液混合后，得到沉淀，此时消耗苛性钠溶液的体积是（ ）
A. 250mL B. 375mL C. 475mL D. 500mL
例2：将铝溶解于100mL 溶液中，然后向所得溶液中加入的盐酸，最后可得沉淀多少克？
例3：把一小块镁铝合金溶于100mL盐酸中，然后向其中滴入溶液，生成沉淀的质量和加入NaOH溶液的体积如下图所示。
求：（1）镁铝合金的质量组成。
（2）盐酸的物质的量浓度。
（3）B点沉淀的质量。
例4：向a L物质的量浓度为的明矾溶液中逐滴加入b L物质的量浓度为的溶液时，①当b满足________时，沉淀的总物质的量为最大值；当b满足________时，沉淀的总质量为最大值。②当，时，生成沉淀的质量为多少克？
二、守恒法
根据化学反应中的质量守恒，电荷守恒，得失电子守恒等，可简化铝的有关计算。
例5：准确称取6g铝土矿样品（含）放入盛有100mL某浓度的硫酸的烧杯中，充分反应后过滤，向滤液中加入的NaOH溶液，产生的沉淀的质量m与加入NaOH溶液的体积V的关系如下图所示。请回答：
（1）硫酸的物质的量浓度为_______________。
（2）若a=2.3，用于沉淀所消耗的NaOH溶液的体积是_________mL，铝土矿中各组成成分的质量分数：为_________，为_________，为_________。
（3）a值的范围应是_________，在这个范围内，a值越大，_________的质量分数越小。
三、对比法
对比法是根据题给数据，对比分析出有关物质和过量物质，然后再求解答案。
例6：现有甲、乙两瓶无色溶液，已知它们可能是溶液和NaOH溶液。现做如下实验：
①取440mL甲溶液与120mL乙溶液反应，产生1.56g沉淀。
②取120mL甲溶液与440mL乙溶液反应，产生1.56g沉淀。
③取120mL甲溶液与400mL乙溶液反应，产生3.12g沉淀。
通过必要的计算和推理判定：
（1）甲溶液为_______溶液，其物质的量浓度是_______。
（2）乙溶液为_______溶液，其物质的量浓度是_______。
四、比例法
比例法是利用铝及其化合物在反应过程中物质的量、质量等存在的固定比例关系来求解的方法。
例7：甲、乙两烧杯中各盛有100mL 的盐酸和氢氧化钠溶液，向两烧杯中加入等质量的铝粉，反应结束后生成气体的体积比为甲：乙=1：2，则加入铝粉的质量为（ ）
A. 5.4g B. 3.6g C. 2.7g D. 1.8g
