平行四边形的判定[下学期]
文档属性
| 名称 | 平行四边形的判定[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 28.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-12-10 13:18:00 | ||
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文档简介
《平行四边形的判定》课堂教学设计
【科目】数学（初二）
【执教老师】高峰
【教学目标】
1、 知识与技能：掌握平行四边形的判定方法1与判定方法2；会用平行四边形的两个判定定理解决简单的实际问题。
2、 过程与方法：经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别定理。
3、 情感态度与价值观：在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；通过探索式证明法开拓思路，发展学生的思维能力；体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
【教学方法】师生合作探究与学生自主探究相结合
【教学准备】为每位同学准备两根牙签，两根火柴。一张白纸，两根长度不等的细线.多媒体课件。
【教学过程】
（一）复习提问，引入新课。
1．回顾有关平行四边形的性质，以此作为学习本节课的基础。
（1）怎样的四边形是平行四边形？
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）平行四边形有哪些性质？
平行四边形的性质
（二）导入新课。
探究有关平行四边形的判别条件：
『活动1』
工具：两根牙签，两根火柴，白纸.
要求：（1）你能在平面内将它们首尾顺次相接组成一个平行四边形吗？
若能，请将这个平行四边形画在纸上，通过实际操作来验证你的拼接是正确的.
（2）你能用说理的方法来说明你的拼接是正确的吗？
（3）通过以上活动你得到了什么结论？
活动目的：探究结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定理1）
活动效果：绝大多数学生都能在纸上拼出一个平行四边形，如右图；在第二个问题的回答中，学生给出了多种精彩的回答：
1 利用量角器测出∠A、∠B、∠C的大小，看是否有等式∠A＋∠B=180°
和等式∠B＋∠C=180°成立；
2 利用一副三角板平推来验证是否AB∥CD、AD∥BC；
3 利用割补法，将∠B剪下，先将它拼到∠A处看能否构成一个平角，
再将它拼到∠C处看能否构成一个平角；
4 用几何推理证明：
已知：如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：要证四边形是平行四边形,只要证AB∥CD,AD∥BC.
我们还是要转化为三角形全等的问题来解决。
证明：连接AC
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD
∴AB∥CD,AD∥BC
所以四边形ABCD是平行四边形.
由于第二问的设置，学生的思路完全被激活，主动参与的程度相当高，第三个问题也就迎刃而解，最后的结论也非常容易地被描述出来.
『活动2』
工具：两根长度不相等的绳子.
要求：（1）你能用这两根长度不等的绳子在纸上构造平行四边形吗？说说你是如何做到的.
（2）你能用说理的方法来说明你的操作是正确的吗
（3）通过以上活动你得到了什么结论？
活动目的：探究结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（定理2）
活动效果：这个活动更具开放性，有的学生受平行四边形形状的影响，想用这两根细线围成一个平行四边形，但由于没有其他工具，始终只能做到形似而非，就是无法通过说理的方法来说明得到的四边形是平行四边形，只有少部分学生在尝试着将两根细线作为所要构成的四边形的对角线来看待。看到此情形，我作了适当的提示：“请问同学们，平行四边形的性质有哪些？”这时，大部分学生意识到把两根绳子作为对角线来看待，摆成如右图的形状。下面的关键是如何使两条细线互相平分.有一位同学想到了一个非常实用的好方法：将两根细线交叉后再对折，这时它们会勾在一起，此时在结点处将两根细线分别打结，然后将两根细线分别拉直，将它们的端点顺次连接起来，就得到一个平行四边形.这个方法的优点在于它的固定性非常好，由此可以看出只要给学生机会去思考，他们的方法有时就会使你眼前一亮，非常具有独创性，这正是我们想要看到的可喜的一面.
已知：如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB（SAS）
AD=BC
同理：AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形.
学生自主总结有关结论：
平行四边形的判别方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（定义）
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
练习：
判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据.
『例题讲解』
例1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
（方法一）
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AO=CO，BO=DO.
∵ AE=CF,
∴ AO－AE=CO－CF,
∴ EO=FO.
又 BO=DO,
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
(方法二)
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD∥BC，且AD=BC，
∴ ∠EAD=∠FCB．
∴ ≌(SAS)
∴ DE=BF．
同理可证：BE=DF．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（三）巩固练习
(课本97页练习)
1．如图,AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段
解：AB∥DC∥EF，AD∥BC，DE∥CF．
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵DE=CF，DC=EF，
∴四边形DEFC是平行四边形．
∴AB∥CD，AD∥BC，DC∥EF，DE∥CF
又∵AB∥CD，DC∥EF，
∴ AB∥EF．
２．求证：两组对角相等的四边形是平行四边形．(推论)
已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：在四边形ABCD中
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360
∠A=∠C，∠B=∠D
∴2（∠A+∠B）=360
即 ∠A+∠B=180
∴AD∥BC
同理：AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H
分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
判定方法 文字语言 符号语言 性质
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ∵AB∥CD, AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形的对边平行.
定理1 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形． ∵AB＝CD, AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形的对边相等.
定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形． ∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形的对角线互相平分.
推论 两组对角相等的四边形 是平行四边形． ∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的对角相等.
（五）课后作业
1．作业卷
2．《课时作业本》
3．继续预行四边形判定”一节．
F
O
E
B
C
D
A
120°
60°
120°
D
D
C
B
C
B
A
5cm
5cm
4cm
4cm
O
D
C
B
A
C
B
D
A
A
6.8cm
6.8cm
4.2cm
4.2cm
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【科目】数学（初二）
【执教老师】高峰
【教学目标】
1、 知识与技能：掌握平行四边形的判定方法1与判定方法2；会用平行四边形的两个判定定理解决简单的实际问题。
2、 过程与方法：经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别定理。
3、 情感态度与价值观：在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；通过探索式证明法开拓思路，发展学生的思维能力；体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
【教学方法】师生合作探究与学生自主探究相结合
【教学准备】为每位同学准备两根牙签，两根火柴。一张白纸，两根长度不等的细线.多媒体课件。
【教学过程】
（一）复习提问，引入新课。
1．回顾有关平行四边形的性质，以此作为学习本节课的基础。
（1）怎样的四边形是平行四边形？
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）平行四边形有哪些性质？
平行四边形的性质
（二）导入新课。
探究有关平行四边形的判别条件：
『活动1』
工具：两根牙签，两根火柴，白纸.
要求：（1）你能在平面内将它们首尾顺次相接组成一个平行四边形吗？
若能，请将这个平行四边形画在纸上，通过实际操作来验证你的拼接是正确的.
（2）你能用说理的方法来说明你的拼接是正确的吗？
（3）通过以上活动你得到了什么结论？
活动目的：探究结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定理1）
活动效果：绝大多数学生都能在纸上拼出一个平行四边形，如右图；在第二个问题的回答中，学生给出了多种精彩的回答：
1 利用量角器测出∠A、∠B、∠C的大小，看是否有等式∠A＋∠B=180°
和等式∠B＋∠C=180°成立；
2 利用一副三角板平推来验证是否AB∥CD、AD∥BC；
3 利用割补法，将∠B剪下，先将它拼到∠A处看能否构成一个平角，
再将它拼到∠C处看能否构成一个平角；
4 用几何推理证明：
已知：如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：要证四边形是平行四边形,只要证AB∥CD,AD∥BC.
我们还是要转化为三角形全等的问题来解决。
证明：连接AC
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD
∴AB∥CD,AD∥BC
所以四边形ABCD是平行四边形.
由于第二问的设置，学生的思路完全被激活，主动参与的程度相当高，第三个问题也就迎刃而解，最后的结论也非常容易地被描述出来.
『活动2』
工具：两根长度不相等的绳子.
要求：（1）你能用这两根长度不等的绳子在纸上构造平行四边形吗？说说你是如何做到的.
（2）你能用说理的方法来说明你的操作是正确的吗
（3）通过以上活动你得到了什么结论？
活动目的：探究结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（定理2）
活动效果：这个活动更具开放性，有的学生受平行四边形形状的影响，想用这两根细线围成一个平行四边形，但由于没有其他工具，始终只能做到形似而非，就是无法通过说理的方法来说明得到的四边形是平行四边形，只有少部分学生在尝试着将两根细线作为所要构成的四边形的对角线来看待。看到此情形，我作了适当的提示：“请问同学们，平行四边形的性质有哪些？”这时，大部分学生意识到把两根绳子作为对角线来看待，摆成如右图的形状。下面的关键是如何使两条细线互相平分.有一位同学想到了一个非常实用的好方法：将两根细线交叉后再对折，这时它们会勾在一起，此时在结点处将两根细线分别打结，然后将两根细线分别拉直，将它们的端点顺次连接起来，就得到一个平行四边形.这个方法的优点在于它的固定性非常好，由此可以看出只要给学生机会去思考，他们的方法有时就会使你眼前一亮，非常具有独创性，这正是我们想要看到的可喜的一面.
已知：如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB（SAS）
AD=BC
同理：AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形.
学生自主总结有关结论：
平行四边形的判别方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（定义）
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
练习：
判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据.
『例题讲解』
例1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
（方法一）
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AO=CO，BO=DO.
∵ AE=CF,
∴ AO－AE=CO－CF,
∴ EO=FO.
又 BO=DO,
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
(方法二)
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD∥BC，且AD=BC，
∴ ∠EAD=∠FCB．
∴ ≌(SAS)
∴ DE=BF．
同理可证：BE=DF．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（三）巩固练习
(课本97页练习)
1．如图,AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段
解：AB∥DC∥EF，AD∥BC，DE∥CF．
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵DE=CF，DC=EF，
∴四边形DEFC是平行四边形．
∴AB∥CD，AD∥BC，DC∥EF，DE∥CF
又∵AB∥CD，DC∥EF，
∴ AB∥EF．
２．求证：两组对角相等的四边形是平行四边形．(推论)
已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：在四边形ABCD中
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360
∠A=∠C，∠B=∠D
∴2（∠A+∠B）=360
即 ∠A+∠B=180
∴AD∥BC
同理：AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H
分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
判定方法 文字语言 符号语言 性质
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ∵AB∥CD, AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形的对边平行.
定理1 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形． ∵AB＝CD, AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形的对边相等.
定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形． ∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形的对角线互相平分.
推论 两组对角相等的四边形 是平行四边形． ∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的对角相等.
（五）课后作业
1．作业卷
2．《课时作业本》
3．继续预行四边形判定”一节．
F
O
E
B
C
D
A
120°
60°
120°
D
D
C
B
C
B
A
5cm
5cm
4cm
4cm
O
D
C
B
A
C
B
D
A
A
6.8cm
6.8cm
4.2cm
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