平行四边形的判定（第二课时）[下学期]

(共23张PPT)
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行四边形
定理２ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴…是平行四边形
定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,OB=
OD ∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
探索新知
请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形
步骤1：画一线段AD．
步骤2：平移线段AD到BC．
根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？
连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形
它是不是平行四边形
C
B
D
A
A
B
C
D
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行
四边形
证明：连接BD
∵ AB∥CD
∴∠ABD ＝ ∠CDB
又AB ＝CD ，BD ＝ DB
∴△ABD ≌△CDB
∴AD ＝ CB
∴四边形ABCD是平行四边形
你还有其他证明方法吗
平行四边形判定
平行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等（记作“ ”）
的四边形是平行四边形
A
B
C
D
＝
∥
∵AD BC ，（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）
＝
∥
探索新知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB∥CD，AB = DC，
∴四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（ ）个
6
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法:
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
角
对角线：
平行四边形的判定方法共有几种？
引例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证:DE∥BC且DE= BC
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE= DF
∴DE∥BC且DE= BC
还有另外的证法吗？
A
B
C
D
E
F
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
引例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证: DE∥BC且DE= BC
定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
中位线定理
证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。
巩固练习：
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
B
A
F
E
D
C
三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
B
C
D
E
例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。
例2：已知点D、E、F分别在 ABC的边BC、AB、AC上，且DE AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。
求证：AG与ED互相平分。
练一练：
1、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AE＝CG ，AH＝CF， 求证：四边形EFGH为平行四边形
2、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
1
2
3
3、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。
求证：PM=QN。
4、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、∠A=∠C，∠B=∠D
∠A=∠B=∠C=90
∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180
∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A
B
C
D
D
5、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④
D
A
B
C
D
如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于
点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
A
D
C
B
E
F
G
H
O
小结：
1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？
2、你能够灵活运用吗？
四边形
两组对边分别平行
对角线互相平分
一组对边平行且相等
平行四边形
两组对边分别相等
两组对角分别相等