课件15张PPT。4.3.1 角观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？生活中的图形角是由有公共端点的两条射线组成的图形。顶点射线射线边边角的定义（1）角的四种表示方法:1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间;2、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点为顶点的角只有一个;3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母;4、用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.1.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有______________（把你认为正确的序号都填上。）练习1① ③ ⑥2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：21BADCE∠BAD∠BCE∠2∠∠∠B角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形角的内部角的定义（2）:OAB 如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做 .平角平角OA（B） 当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 .周角周角角的度量单位： 1°=60 ′=3600 ″例：5°＝ ′＝ ″；
38.15°＝ ° ′；
36″＝ ′= °
38°15′＝ °
度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器3001800389 0.60.0138.25以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。
盘点收获1.角的两种定义；
2.角的四种表示方法；3.平角、周角.达标检测1.选择题：
(1)下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
(2)下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角DD2.如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为 ;
∠2为 ;
∠3为________.
(2)可以用一个大写字母表示的角是__________________________∠EDB或∠ EDC∠DBE或∠DBA∠ABC∠D ,∠A，∠C选 做 题（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？课件14张PPT。4.3.2角的比较与运算45°60°度量法所以:∠AOB＜∠DEFED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。比较∠ABC 和 ∠DEF的大小叠合法两“重”一“同”例如：ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
例如：ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
∠DEF >∠ABC ∠DEF ＝∠ABC ∠DEF ＜ ∠ABC思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？完成下列问题：
1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿
3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOB ∠AOC ∠BOC∠AOC ∠BOC∠AOB ∠BOC∠AOB ∠AOC按图1填空：∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1） ∠D0B ∠BOC2） ∠C0B ∠AOC3） ∠D0C＋∠COB ∠B0D＞＜＝同类练习：实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度
数的角？
角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。OC是∠AOB的二等分线∠AOC =∠BOC=1/2 ∠AOB类似地：还有角的三等分线 如图OABCD⌒⌒⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线通过这堂课的学习，你有什么收获？1、比较两个角大小的方法2、角的和、差、倍、分关系3、角平分线布置作业习题4.3
第5题
第6题课件27张PPT。余角和补角§4.3.3 余角和补角12比萨斜塔 2互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
两个角互为∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角 图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:13比萨斜塔 3互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
两个角互为∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角， 或∠3是∠1的补角 图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°同一个锐角的补角比它的余角大90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180 – x解之得: x = 45答:这个角是45°。 则它的补角为(180°- x°), = 3 x 得: 设这个角为x°,2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：（180－x） (90－x)解得： x = 60答：这个角的度数是60 °。 余角是(90°－x°) , 则它的补角是(180°－ x°), 4 =根据题意得： 设这个角是 x °， 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？例3 探究:补角的性质补角性质：
等角的补角相等解：所以∠2=180°－∠1 ，因为∠1 =∠3所以180°－∠1 180°－ ∠3即：∠2 =∠4 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？（这里用到了： 等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等 ∠3 +∠4=180° ∠4=180°－ ∠3 =因为 ∠1 +∠2=180°， 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角的性质余角性质：
等角的余角相等 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：所以∠2=90°－∠1 ，因为∠1 =∠3所以90°－∠1 90°－∠3即：∠2 =∠4余角性质：等角的余角相等（等量减等量，差相等） ∠3 +∠4=90° ∠4=90°－ ∠3 =因为∠1 +∠2=90°，东西北南O（1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:________
西南方向:________
东南方向:________
东北方向:________
射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°O北南西东 （3）南偏西25°25° 北偏西70° 南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标2. 把中心点和目的地用线连接起來3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标2. 把中心点和目的地用线连接起來南3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度东西北南●A北偏东40°南偏西40°例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A所以:射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。● B● D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。 你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.1、互余和互补∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°等角的余角相等等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线, 另一边是视线⑴图中互余的角是_________与_________.⑵图中互补的角是__ ___与___ __;
___ __与__ __.⑶图中相等的角是________与________.∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC活学活用 加深理解1、已知 的补角是105°,则 的余角是多少度？它的余角是1502、如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 21C?AOB=∠2=1800-∠1活学活用 加深理解 3、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB， 则①∠ EOD=__ °
②图中互余角有 对， 互补角有 对。4590请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1B（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）作业：
习题4.3：12、13题。
