课件23张PPT。19.1.2平行四边形的判定（2）? 探索新知 请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形 步骤1：画一线段AD．
步骤2：平移线段AD到BC．根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？ 连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形它是不是平行四边形?CBDA猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD， AB＝CD求证：四边形ABCD是平行
四边形证明：连接BD平行四边形判定平行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等（记作“ ”）
的四边形是平行四边形? 探索新知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，AB = DC，
∴四边形ABCD是平行四边形 CBDA在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（ ）个 6总结1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法:两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？还有另外的证法吗？ABCDEF ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。巩固练习：1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCDE 例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。练一练：1、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AE＝CG ，AH＝CF， 求证：四边形EFGH为平行四边形 2、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
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3、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。
求证：PM=QN。4、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、∠A=∠C，∠B=∠D
∠A=∠B=∠C=90
∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180
∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180D5、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④D 如图，在 ?ABCD中，已知两条对角线相交于
点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO小结：1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？
2、你能够灵活运用吗？
四边形两组对边分别平行对角线互相平分一组对边平行且相等平行四边形两组对边分别相等两组对角分别相等课件19张PPT。平行四边形的判定(1)
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC开动脑筋 有一天,牟老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到符老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？D∵AB∥CD
BC ∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定 1. 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别平行的四边形是平行四边形。） 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。
小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
你认为他们的提议可行吗？BDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。ABCDAB∥CD，AD∥BC 2134∠1=∠2，∠3=∠4△ABC≌△CDABDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。） BDAC∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是
平行四边形ABCD∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °BDAC已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °证明：即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。） 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形试一试证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2∴△AOB≌△COD∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴ ∠3 = ∠4平行四边形判定平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。） 总结1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法:老师说下列四边形是平行四边形，你相信吗？请说出理由 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形。 大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?说一说⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝
