课件18张PPT。D19.1.3 平行四边形判定（3）三角形的中位线回顾与联想：□ ABCD(1)AB∥CD, BC∥AD(2) AB=CD，BC=AD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D(5) AO=OC, BO=OD(3) AB∥CD,AB=CDABCDOABCDEF ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
还有另外的证法吗？ 三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 如图： D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。思考：一个三角形共有几条中位线？F答：三条 注意： 理解三角形的中位线定义的两层含义:② ∵ DE为△ABC的中位线 ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线∴ D、E分别为AB、AC的中点定义ABCD。。E。F 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。巩固练习：1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCDE 例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例2：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。例3：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.
求证: AB= 2 OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌ △ECF,得BF=CF,再证
OF是△ABC的中位线.
3、△ABC 中，D 是AB中点，E是AC上的点，且3AE =2AC，CD、BE交于O点.
求证：OE = BE. 走进中考1.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜
边的中线，如果DF=3cm，
则CE=_______cm。∟ABCDEF图12.已知如图2，BD、CE分别是 △ABC的外角 平分线，过点A作AF⊥BD,AG ⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交,求证:
FG=1/2（AB+BC+AC）ABCDEFGHHK直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。小 结三角形中位线定义三角形中位线定理三角形中位线定理应用注意：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定 理 应 用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径
思考题：已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：∠EDG＝ ∠EFG。分析：EF是△ABC的中位线DG是Rt△ADC斜边上的中线∴EF＝DG你还想到了什么？课件19张PPT。19.1平行四边形 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
两组对边分别平行四边形平行四边形 平行四边形用符号“ ”表示， 例如: 平行四边形ABCD可记做“ ”.∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角AB与CD，AD与BC叫做对边∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。AB与AD，AD与DC叫做邻边 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。讨 论9例：如图，在 ABCD中找出其中相等的角和边，并说明理由。由此可以得到平行四边形的性质定理:
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
在 ABCD 中， ∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ， ∠C= ，AD= 。48°3cm132°比一比谁的反应快幸运由你选 ② 连结AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。① 已知: ABCD中,较大边AD是较短边AB的2倍,周长为30cm,求 ABCD各边的长?已知 ABCD中， ∠A=80°，你能求出其他各角的度数吗？为什么？想一想∠C=80°∠D=100°∠B=100°1、四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= ， ∠BCD= 。
AB= ，BC= 。56°124°2530 如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= ,BC = .58°2832122°∠BAC＝107°请你回答!在 ABCD中求平行四边形ABCD的面积ABDCE9cm5cm在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝4cm1235cm5cm4cm你可选择答,也可选择别人答!检测考试题(1).(浙江2005中考题) 在平行四边形ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,求∠ E+ ∠ F（30分）(2).(重庆2005中考题) 在 ABCD中,连结BD, E,F是BD上的两点,且DE=BF,求证:AE=CF（30分）FABDCE(3).（上海2005中考题）在 ABCD中，AE既是中线，又是高线，如果 ABCD的周长为20cm,?ABC的周长比 ABCD的周长少6cm，求 ABCD各边的长.（40分）通过本节课的学习，你有什么收获？感悟与收获ABCD56°124°56°124°32cm30cm32cm30cm试一试 在平行四边形ABCD
中,已知如图你能得到哪些结论？课件11张PPT。 平行四边形的判定平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线 平行四边形的对角线
互相平分小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面方法。
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
思考：还有其他方法吗？平行四边形的判定：边两组对边平行的四边形两组对边相等的四边形角两组对角相等的四边形对角线对角线互相平分的四边形一组对边平行且相等的四边形O课件12张PPT。平行四边形的性质⑵温故而知新我们已学过平行四边形的哪些性质？性质1: 平行四边形的对角相等
性质2:平行四边形的对边且平行相等(1).(浙江2005中考题) 在平行四边形ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,求∠ E+ ∠ F（30分）(2).(重庆2005中考题) 在 ABCD中,连结BD, E,F是BD上的两点,且DE=BF,求证:AE=CF（30分）FABDCE解: , ∵ ABCD的周长为20cm ∴AB+BC=10cm
∵ ?ABC的周长比 ABCD的周长少6cm
则，?ABC的周长为14cm ∴AB+BC＋AC=14cm
∴AC= 4cm ∵ AE既是中线，又是高线
∴ ?ABC是等腰三角形 ∴AB= AC=4cm
∴CD=4cm BC=6cm AD=6cm
中心对称图形探索新知0平行四边形的对角线互相平分你可以证明你的发现吗？你还有其他的做法吗？12试一试相信自己行，你就行！已知：如图， 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：△OBE≌△ODF。78mm练一练：2、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若设边长为xcm，则x的取值范围为多少？3cm＜x＜17cm练一练：3、如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cm（2005年山东）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线于点F。求证：CD=FA;
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