北师大版数学九年级上册 第一章 特殊平行四边形第2课时 矩形的判定课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第2课时 矩形的判定
1 矩形的性质与判定
问题情景
根据矩形的定义，有一角是直角的平行四边形是矩
形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行
四边形是矩形？
A
B
C
D
一个角
是直角
A
B
C
D
新知探究
Ⅰ、如图是一个活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，
平行四边形的形状会发生变化.
(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样变化？
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
新知探究
Ⅱ、求证：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：如图，□ABCD中，对角线AC
与BD相交于点O，且 AC=BD.
A
B
C
D
O
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC +∠BCD =180°
∴ AB=CD，
在△ABC和△DCB中
AB∥CD
AB=CD
AC=BD
∴△ABC≌△DCB
∴ ∠ABC =∠BCD
∴ ∠ABC =90°
且四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
BC=CB
新知归纳
矩形的判定 ：
(1) 对角线相等的平行四边形是矩形；
ⅰ、检查你家(或教室)的门框(或方桌面)是不是矩形。
如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？解释其中的道理。
合作交流
A
B
C
D
合作交流
ⅱ、我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个
四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形呢？
(1)当一个四边形只有直角时，这个四边形是矩形吗？
(2)当一个四边形有两个直角时，这个四边形是矩形吗？
(3)当一个四边形有三个直角时，这个四边形是矩形吗？
合作交流
ⅲ、求证：有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD
中，∠A =∠B =∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵∠A =∠B =∠C=90°
∴∠A +∠B =180°，
∠C +∠B =180°
∴AD∥BC，
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
且∠C=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
新知归纳
矩形的判定 ：
(1) 对角线相等的平行四边形是矩形；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形。
例1、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.
范例讲解
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
又∵ △ABO是等边三角形
∴OA=OB=AB=4
∠BAC=60°
∴OA=OB=OC=OD=4
∴AC=BD=2×4=8
∴ □ABCD是矩形
∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中
AB2+BC2=AC2
A
B
C
D
O
∴BC=
∴S□ABCD=AB×BC
巩固练习
1、已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且
MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
M
巩固练习
2、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长DE
=AD，连接BE、CE.
(1)试判断四边形ABEC的形状；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？
A
B
C
D
E
巩固练习
3、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，
分别角∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D.
试判断四边形ACBD的形状，并说明你的理由.
A
B
C
D
O
M
N
巩固练习
4、如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A、B、
C、D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱
形ABCD面积的2倍.
A
B
C
D
课堂小结
矩形的判定 ：
(1) 对角线相等的平行四边形是矩形；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形。