北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似1 成比例线段课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
成比例线段
知道线段的比的概念，理解成比例线段的概念
会计算两条线段的比
熟记比例的基本性质，能够运用比例的基本性质进行简单的计算
本节学习目标
第一环节 情景引入
在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
第二环节 新课探究
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段长度的比。
一、线段的比
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
例题1：　
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。
请问：线段AB与线段A’B’的比是多少？
注：
1、这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
2、线段的比要统一单位长度。
做一做
练习 已知线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm。问：a、b、c、d是不是成比例线段？
注：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。
二、成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a∶b＝c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段，也称这四条线段成比例。
当比例内项相等时，即
那么b叫作a，c的比例中项
比例外项
比例内项
三、比例的基本性质
问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 ，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？
三、比例的基本性质
如果
，那么ad＝bc．
如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么
随堂练习
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______
2、如果 ，那么 =____
3、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=18，则a=___,b=___,c=___.
4、把 写成比例式，写错的 是（ ）
5:1或1：5
4
6
8
D
试一试：
5.下列能组成比例线段的是（ ）
C
第三环节 小结
知识升华
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么
和 成立吗？为什么？
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么 成立吗？为什么？
（1）证明：∵
在等式两边同时加1
即
同样地 在等式两边同时减1
即
（2）证明：∵
令
∴
∴
【证明方法总结】
1、等式两边同时加1或者减1 ；
2、k 方法
【总结】
如果 ，那么 和 ；
如果 ，那么 ；
【拓展】如果 ，
那么 ；
合比性质
等比性质
在△ABC与△DEF中，已知 ,且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长。
解： ∵
∴
∴
即
又∵ △ABC的周长为18cm，即
∴
即△DEF的周长为24cm。
1、已知 ， 的值。
2、小明认为：
（1）如果 那么 。
（2）如果 ，那么 。
这两个结论正确吗？为什么？
（1） （2） 合比性质的应用
2、（1）证明：∵
∴
在等式两边同时加ac
即
∵
在等式两边同时除以
即
∴
3、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB、DE、BC、DC、AC、EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。
解：根据勾股定理求得各边长分别为：
因为边长之比等于周长之比
所以周长之比=2
4、已知 ，求k的值。
解：当 时，
∴
当 时，根据等比性质
∴
∴
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是（ ）
A、 6 B、8 C、10 D、12
2、 已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12， 另一个矩形的宽是6，求这两个矩形的面积比。（ ）
1、B 2、4:1
课堂总结
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？
（1）合比性质、等比性质的应用；
（2）在实际生活中的应用有哪些？【想一想】
板书设计
【总结】
如果 ，那么 和 ；
如果 ，那么 ；
【拓展】如果 ，
那么 ；
合比性质
等比性质