15.3 等腰三角形（1）课件
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课件13张PPT。(第一课时）15.3等腰三角形想一想问题 校门上的显示屏水平了吗？ 学校大门上安装电子显示屏的时候，负责安装的工人师傅忘记带测水平的工具，为了检查显示屏是否水平，数学老师门老师从办公室找来一把等腰直角三角尺，在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在显示屏上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，就确信显示屏是水平的，同学们知道这样做的道理吗？动手做一做做一做 如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的△ABC有什么特点？（1）等腰三角形是轴对称图形（2）∠B =∠C,（5）BD = CD,（4）∠ADB = ∠ADC = 90?，（3）∠BAD = ∠CAD，问题1: 上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等。即两底角相等即AD为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线找一找如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图，△ABC中，AB = AC，求证：∠B =∠C。思考： 还有其他的证明方法吗？DBCA推理论证性质1 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”。⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为
. 100°100°、40 °或70 °、70 ° 3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角
为 . 30°、30°练一练60°4.在△ABC中，若AB=BC=CA，则 ∠A=∠B=∠C= .推论：等边三角形三个内角都相等，
每一个角都等于60°.（1）等腰三角形是轴对称图形（2）∠B =∠C,（5）BD = CD,（4）∠ADB = ∠ADC = 90?，（3）∠BAD = ∠CAD，问题2: 已知等腰三角形ABC中，如果已知结论（3）成立，
能够得到结论（4）和（5）成立吗？ 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。即两底角相等即AD为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线想一想① ∵ AD⊥BC，
∴ ∠____ = ∠____， ___= ___ 。 ② ∵AD是中线，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。③ ∵AD是角平分线，∴ ⊥ ， = 。BAD CAD BD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD 在△ABC中，当AB = AC 时， 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上
的中线互相重合。（简称“三线合一”）探索新知（三线合一）想一想问题 校门上的显示屏水平了吗？ 学校大门上安装电子显示屏的时候，负责安装的工人师傅忘记带测水平的工具，为了检查显示屏是否水平，数学老师门老师从办公室找来一把等腰直角三角尺，在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在显示屏上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，就确信显示屏是水平的，同学们知道这样做的道理吗？
解：∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C= 30°例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数．又∵BD=AD(已知)
∴∠1=∠B= 30°（等边对等角） 同理 ∠2 =∠C= 30°.
∴∠DAE =∠BAC－∠1－∠2
=120°－30°－30°
=60 °.
AB=AC，变式练习： 如图在△ABC中， ∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数．练一练
学习小结小结梳理：本节课我学习了……布置作业：必做题：习题16.3 １、２
选做题：已知，如图AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE．
. 100°100°、40 °或70 °、70 ° 3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角
为 . 30°、30°练一练60°4.在△ABC中，若AB=BC=CA，则 ∠A=∠B=∠C= .推论：等边三角形三个内角都相等，
每一个角都等于60°.（1）等腰三角形是轴对称图形（2）∠B =∠C,（5）BD = CD,（4）∠ADB = ∠ADC = 90?，（3）∠BAD = ∠CAD，问题2: 已知等腰三角形ABC中，如果已知结论（3）成立，
能够得到结论（4）和（5）成立吗？ 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。即两底角相等即AD为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线想一想① ∵ AD⊥BC，
∴ ∠____ = ∠____， ___= ___ 。 ② ∵AD是中线，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。③ ∵AD是角平分线，∴ ⊥ ， = 。BAD CAD BD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD 在△ABC中，当AB = AC 时， 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上
的中线互相重合。（简称“三线合一”）探索新知（三线合一）想一想问题 校门上的显示屏水平了吗？ 学校大门上安装电子显示屏的时候，负责安装的工人师傅忘记带测水平的工具，为了检查显示屏是否水平，数学老师门老师从办公室找来一把等腰直角三角尺，在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在显示屏上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，就确信显示屏是水平的，同学们知道这样做的道理吗？
解：∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C= 30°例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数．又∵BD=AD(已知)
∴∠1=∠B= 30°（等边对等角） 同理 ∠2 =∠C= 30°.
∴∠DAE =∠BAC－∠1－∠2
=120°－30°－30°
=60 °.
AB=AC，变式练习： 如图在△ABC中， ∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数．练一练
学习小结小结梳理：本节课我学习了……布置作业：必做题：习题16.3 １、２
选做题：已知，如图AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE．