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磁场对通电导线的作用力
【基础题组】
如图所示，长度为的通电直导线位于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直。当导线中的电流为时，导线所受安培力的大小为。则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
从图中可以看出，通电导线中的电流方向与磁场方向垂直则导线所受安培力的大小，该匀强磁场的磁感应强度，故B正确。
故选B。
如图所示，长为的直导线折成边长相等，夹角为的形，并置于与其 所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为当在该导线中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小和方向平行于纸面为
A. 方向竖直向下 B. 方向水平向右 C. 大小为 D. 大小为
【答案】C
【解析】解：导线在磁场内有效长度为，故该形通电导线受到安培力大小为，由左手定则可得方向向上，故C正确，ABD错误；
故选：。
如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为，共匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流方向如图所示，且在天平两边分别加上质量为、的砝码时，天平平衡；当电流反向大小不变时，右边再加上质量为的砝码后，天平又重新平衡。由此可知( )
A. 磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B. 磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C. 磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D. 磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
【答案】B
【解析】当的方向垂直纸面向里，开始线圈所受安培力的方向向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，所以右边应加砝码，有： 为线框的质量，，联立解得： ，故A错误，B正确；
当的方向垂直纸面向外，开始线圈所受安培力的方向向向上，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，需要在左边加砝码，与题干矛盾，故CD均错误。
质量为的导体棒静止于宽度为的水平平行导轨上，与导轨垂直，通过的电流为，匀强磁场的磁感应强度为，方向与导轨平面成角斜向下，且与垂直，如图所示，导体棒处于匀强磁场中，重力加速度为，则导体棒受到的( )
A. 安培力大小为 B. 安培力大小为
C. 支持力大小为 D. 摩擦力大小为
【答案】C
【解析】
以导体棒为研究对象，分析受力，如图
其中，安培力大小，根据平衡条件得、，解得支持力大小和摩擦力大小分别为、，故C正确，ABD错误。
如图所示，一根导体棒用两根细线悬挂在匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度，导体棒与磁场方向垂直，长度，导体棒质量，其中向右的电流，重力加速度取。下列说法正确的是( )
A. 该导体棒所受安培力大小为 B. 该导体棒所受安培力大小为
C. 每根悬线的张力大小为 D. 每根悬线的张力大小为
【答案】A
【解析】
根据安培力公式得出，导体棒受到的安培力为，故A正确，B错误；
根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向向上，根据受力分析可得平衡方程为，得出张力为：，故CD错误。
如图甲为磁电式电流表的结构，图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布，线圈、两边通以图示方向的电流，线圈两边所在处的磁感应强度大小相等。则
A. 该磁场为匀强磁场
B. 线圈将逆时针转动
C. 线圈平面总与磁场方向垂直
D. 线圈转动过程中两边、受安培力大小不变
【答案】D
【解析】
A.该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，而图中磁场为辐状磁场，故A错误；
B.根据左手定则可知，受力向上，受力向下，故线圈将顺时针转动，故B错误；
C.由图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故C错误；
D.由于两导线一直和磁场垂直，且运动过程中所在区磁场大小恒定，所以两导线受到的安培力大小不变，故D正确。
某研究小组在研究通电导线在磁场中的受到力方向跟哪些因素有关的实验中，把长的导体棒置于匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图所示。若导体棒中的电流，方向向左，导体棒受到的安培力大小为取。求：
安培力的方向。
磁感应强度大小。
若导体棒中电流大小为，导体棒质量为，则两根竖直细导线所受的拉力各为多少？
【答案】
解：根据安培左手安则可以判断，通电导线所受的安培力方向：竖直向下；
根据安培力公式：， ；
根据公式：，，代入数据解得： 。
如图所示，倾角，宽为的金属框架上放一质量为，电阻的导体棒，导体棒与框架间的动摩擦因数，已知电源电动势，内阻不计，滑动变阻器的最大阻值为，，方向竖直向上，当合上后，导体棒在斜面上处于静止状态金属框架电阻不计，取，求：
当时，金属棒受到的安培力大小
当时，金属棒受到的摩擦力大小
【答案】
解：闭合后，金属棒受安培力如图所示：
当时，根据闭合电路欧姆定律有：，
则有：；
当时，安培力沿斜面向上的分力大小为，
棒重力沿斜面分力大小为：，
故棒不受摩擦力，即。
答：当时，金属棒受到的安培力大小；
当时，金属棒受到的摩擦力大小为。
【能力提升】
如图所示，电阻均匀的圆环，固定于匀强磁场中，环平面与磁场方向垂直，、与直流电源相连，圆环的劣弧对应的圆心角为，它所受的安培力大小为，则整个圆环所受的安培力大小为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】略
如图所示，左右两套装置完全相同，用导线悬挂的金属细棒、分别位于两个蹄形磁铁的中央，悬挂点用导线分别连通．现用外力使棒向右快速摆动，则此时棒受到的安培力方向及这个过程中右侧装置的工作原理相当于
A. 棒受到的安培力向左，右侧装置的工作原理相当于发电机
B. 棒受到的安培力向左，右侧装置的工作原理相当于电动机
C. 棒受到的安培力向右，右侧装置的工作原理相当于发电机
D. 棒受到的安培力向右，右侧装置的工作原理相当于电动机
【答案】D
【解析】略
如图所示，边长为，质量为的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以恒定的逆时针方向的电流，大小为。图中虚线过边中点和边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为。此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力为。则导线框中的电流大小为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由题意及左手定则可知，当磁场在虚线下方时，线框所受的安培力为：，其方向竖直向上，由共点力的平衡可得：；当磁场在虚线上方时，线框所受的安培力大小不变，但其方向竖直向下，故有平衡方程：，联立解得：，解得导线框中的电流大小为：，故ABD错误，故C正确。
故选C。
如图所示，在倾角为的光滑斜面上，放置一根长为、质量为、通过电流为的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场的大小和方向为( )
A. ，方向垂直斜面向上 B. ，方向垂直水平面向上
C. ，方向竖直向下 D. ，方向水平向左
【答案】C
【解析】
A.若磁场方向垂直于斜面向上，由左手定则知安培力平行于斜面向下，导线不可能静止，故A错误；
B.若磁场方向垂直于水平面向上，由左手定则知安培力水平向右，导线不可能处于平衡，故B错误；
C.若磁场方向竖直向下，由左手定则知安培力水平向左，根据平衡条件：，则，故C正确；
D.若磁场方向水平向左，受到竖直向上的安培力，故，解得，故D错误。
故选：。
如图所示，一定质量的通电导体棒置于倾角为的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒均静止，则下列判断正确的是( )
A. 四种情况导体受到的安培力大小相等
B. 中导体棒与导轨间摩擦力可能为零
C. 中导体棒可能是二力平衡
D. C、中导体棒与导轨间摩擦力可能为零
【答案】ABC
【解析】
A.导体棒受到的安培力，因大小相同，电流相同，故受到的安培力大小相等，故A正确；
B.杆子受竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面向上的斜面的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力，故B正确；
C.杆子受竖直向下的重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，故C正确；
D.中杆子受重力、竖直向下的安培力、支持力，要想处于平衡，一定受摩擦力，中杆子受重力、水平向左的安培力，支持力，要想处于平衡，一定受摩擦力，故D错误。
如图所示，在与水平方向成的光滑金属导轨间连一电源，在相距的平行导轨上放一重力为的金属棒，棒上通以的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止。，求：
匀强磁场的磁感应强度；
如果磁场的大小方向可变，棒依然静止，磁场沿什么方向时磁感应强度最小，最小值为多少？
【答案】
解：棒静止时，通过受力分析可知．
有：
即：
解得：；
若要使取值最小，即安培力最小．显然当平行斜面向上时，有最小值，此时应垂直于斜面向上，且有：
所以：
。
答：匀强磁场的磁感应强度为；
试求使金属棒平衡的最小的磁感应强度是，方向垂直于斜面向上。
如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成角，两导轨的间距为，两导轨顶端接有电源，将一根质量为的直导体棒垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流大小恒为，方向由到，图乙为沿方向观察的侧视图。若重力加速度为，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止。
请在图乙中画出导体棒受力的示意图；
求出导体棒所受的安培力大小；
保持通过导体棒的电流不变，改变两导轨间的磁场方向，导体棒在导轨上仍保持静止，试求磁感应强度的最小值及此时的方向。
【答案】
解：导体棒受到重力、轨道的支持力和磁场对导体棒的安培力，由左手定则判断可知，安培力方向水平向右。
作出受力示意图如图所示：
根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小
要使磁感应强度最小，则要求安培力最小。根据受力情况可知，最小安培力
，方向平行于轨道斜向上
所以最小磁感应强度；
根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上。
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磁场对通电导线的作用力
【基础题组】
如图所示，长度为的通电直导线位于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直。当导线中的电流为时，导线所受安培力的大小为。则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A. B. C. D.
如图所示，长为的直导线折成边长相等，夹角为的形，并置于与其 所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为当在该导线中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小和方向平行于纸面为
A. 方向竖直向下 B. 方向水平向右 C. 大小为 D. 大小为
如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为，共匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流方向如图所示，且在天平两边分别加上质量为、的砝码时，天平平衡；当电流反向大小不变时，右边再加上质量为的砝码后，天平又重新平衡。由此可知( )
A. 磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B. 磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C. 磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D. 磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
质量为的导体棒静止于宽度为的水平平行导轨上，与导轨垂直，通过的电流为，匀强磁场的磁感应强度为，方向与导轨平面成角斜向下，且与垂直，如图所示，导体棒处于匀强磁场中，重力加速度为，则导体棒受到的( )
A. 安培力大小为 B. 安培力大小为
C. 支持力大小为 D. 摩擦力大小为
如图所示，一根导体棒用两根细线悬挂在匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度，导体棒与磁场方向垂直，长度，导体棒质量，其中向右的电流，重力加速度取。下列说法正确的是( )
A. 该导体棒所受安培力大小为 B. 该导体棒所受安培力大小为
C. 每根悬线的张力大小为 D. 每根悬线的张力大小为
如图甲为磁电式电流表的结构，图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布，线圈、两边通以图示方向的电流，线圈两边所在处的磁感应强度大小相等。则
A. 该磁场为匀强磁场
B. 线圈将逆时针转动
C. 线圈平面总与磁场方向垂直
D. 线圈转动过程中两边、受安培力大小不变
某研究小组在研究通电导线在磁场中的受到力方向跟哪些因素有关的实验中，把长的导体棒置于匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图所示。若导体棒中的电流，方向向左，导体棒受到的安培力大小为取。求：
安培力的方向。
磁感应强度大小。
若导体棒中电流大小为，导体棒质量为，则两根竖直细导线所受的拉力各为多少？
如图所示，倾角，宽为的金属框架上放一质量为，电阻的导体棒，导体棒与框架间的动摩擦因数，已知电源电动势，内阻不计，滑动变阻器的最大阻值为，，方向竖直向上，当合上后，导体棒在斜面上处于静止状态金属框架电阻不计，取，求：
当时，金属棒受到的安培力大小
当时，金属棒受到的摩擦力大小
【能力提升】
如图所示，电阻均匀的圆环，固定于匀强磁场中，环平面与磁场方向垂直，、与直流电源相连，圆环的劣弧对应的圆心角为，它所受的安培力大小为，则整个圆环所受的安培力大小为( )
A.
B.
C.
D.
如图所示，左右两套装置完全相同，用导线悬挂的金属细棒、分别位于两个蹄形磁铁的中央，悬挂点用导线分别连通．现用外力使棒向右快速摆动，则此时棒受到的安培力方向及这个过程中右侧装置的工作原理相当于
A. 棒受到的安培力向左，右侧装置的工作原理相当于发电机
B. 棒受到的安培力向左，右侧装置的工作原理相当于电动机
C. 棒受到的安培力向右，右侧装置的工作原理相当于发电机
D. 棒受到的安培力向右，右侧装置的工作原理相当于电动机
如图所示，边长为，质量为的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以恒定的逆时针方向的电流，大小为。图中虚线过边中点和边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为。此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力为。则导线框中的电流大小为
A.
B.
C.
D.
如图所示，在倾角为的光滑斜面上，放置一根长为、质量为、通过电流为的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场的大小和方向为( )
A. ，方向垂直斜面向上 B. ，方向垂直水平面向上
C. ，方向竖直向下 D. ，方向水平向左
如图所示，一定质量的通电导体棒置于倾角为的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒均静止，则下列判断正确的是( )
A. 四种情况导体受到的安培力大小相等
B. 中导体棒与导轨间摩擦力可能为零
C. 中导体棒可能是二力平衡
D. C、中导体棒与导轨间摩擦力可能为零
如图所示，在与水平方向成的光滑金属导轨间连一电源，在相距的平行导轨上放一重力为的金属棒，棒上通以的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止。，求：
匀强磁场的磁感应强度；
如果磁场的大小方向可变，棒依然静止，磁场沿什么方向时磁感应强度最小，最小值为多少？
如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成角，两导轨的间距为，两导轨顶端接有电源，将一根质量为的直导体棒垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流大小恒为，方向由到，图乙为沿方向观察的侧视图。若重力加速度为，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止。
请在图乙中画出导体棒受力的示意图；
求出导体棒所受的安培力大小；
保持通过导体棒的电流不变，改变两导轨间的磁场方向，导体棒在导轨上仍保持静止，试求磁感应强度的最小值及此时的方向。
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