平行四边形的判定第一课[下学期]

平行四边形的判别（一）
教学目标：
一、知识与技能
1、 掌握平行四边形的判定方法1与判定方法2。
2、 会用平行四边形的两个判定定理解决简单的实际问题。
二、过程与方法
1、经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法
2、掌握平行四边形的判别定理：
⑴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
⑵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
能根据判定条件进行有关的应用。
三、情感态度与价值观
1、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
2、通过探索式证明法开拓思路，发展学生的思维能力。
3、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
教学重点：掌握平行四边形的判别条件。
教学难点：灵活运用平行四边形的判别条件。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1课时
教学过程：
一、创设问题情景，引入新课：
上两节课我们研究了平行四边形的定义和性质，请同学们回忆并总结，试试看能不能口述出来。
播放课件。
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质
二、讲授新课
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1） 根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
小伟的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。
方法一：如图，将两长两短的四根木条AB，CD，AD，BC用小钉绞合在一起，使等长的木条成为对边，得到的四边形ABCD 就是平行四边形。
判定定理1：两组对边相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD的AB=CD,AD=BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形
分析：要证四边形是平行四边形只要证：
AB∥CD,AD∥BC即可为解决这个问题，
我们还是要转化为三角形全等的问题来解决。
证明：连接AC
在ΔABC和ΔCDA中
∴ΔABC≌ΔCDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD
∴AB∥CD,AD∥BC
所以四边形ABCD是平行四边形。
方法二：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。
判定定理2:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
分析：要证明平行四边形除了用定义外，还可以用已经证实的两个判定定理。
已知：OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在ΔAOD和ΔCOB中
∴ΔAOD≌ΔCOB（SAS）
AD=BC
同理：AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形
例题分析:
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：方法（一）
连接对角线BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
方法（二）
∵ 四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=BC且AD∥BC
∴∠EAD=∠FBC
在ΔAED和ΔCFB中
∴ΔAED≌ΔCFB（SAS）
∴DE=BF
同理：BE=CF
所以四边形ABCD是平行四边形。
三、随堂练习
课本练习
1解：∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵DE=CF，DC=EF
∴四边形DEFC是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，DC∥EF，DE∥CF
又∵AB∥CD，DC∥EF
∴ AB∥EF
推论：两组对角相等的四边形是平行四边形
2已知：四边形ABCD中，
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在四边形ABCD中
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360
∠A=∠C，∠B=∠D
∴2（∠A+∠B）=360
即∠A+∠B=180
∴AD∥BC
同理：AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形
四、课时小结
演示课件。
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC∴…是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD, AD= BC ∴…是平行四边形
定理２ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形
推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C, ∠B=∠D∴…是平行四边形
五、课后作业
1、 课本4、5、9
2、 继续预行四边形判定”一节
六、板书设计
演示课件
A
B
B
A
C
B
D
A
C
C
D
D
A
B
C
D
D
C
B
A
O
F
E
C
B
A
D
O
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B