新人教版八年级第十五章分式导学案（全章）
文档属性
| 名称 | 新人教版八年级第十五章分式导学案（全章） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 112.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-11-25 09:39:02 | ||
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文档简介
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.1.1从分数到分式 课型 新授
第1课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作。3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想。
学习重点 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
学习难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：阅读课本P126 ～128 页，思考下列问题：（1）什么是分式？它与整式有什么区别？（2）分式在什么情况下有（无）意义、值为零？二、情境引入：出示章前图的问题： 问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.（根据本班情况，预设：多数学生可能不会完成，教师可以适当提示）问题2：让学生分组完成P127[思考1]，学生展示依次填出：新知探究 合作交流探究一：认识什么是分式 区分式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 【发现】这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.【发现】 一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。 分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。【小练习】下列各式中，哪些是分式哪些不是？ （1）（2）（3）（4）（5）x2（6）探究二：在分式 中，（1）何时有意义？（2）何时无意义？（3）何时分式的值为零？ （1）当分母B≠0时有意义 （2）当分母B=0时无意义 （3）当分子A=0时分式的值为零，且分母B≠0.【例1】下列分时中的字母满足什么条件时分是有意义？（1） （2） （3） （4）解：略新知巩固【练习1】课本P129页练习（写到书上）【练习2】课本P133页习题15.1第1、2、3题（写到书上）五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、作业：1、判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①＋m2 ； ②1＋x＋y2－； ③ ； ④ ⑤ ； ⑥；2、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 ？9x+4, , , , ，3、当x取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）4、当x为何值时，分式的值为0 ？（1） （2） （3）
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.1.2分式的基本性质（一） 课型 新授
第2课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.理解分式的基本性质. 2.会用分式的基本性质将分式变形.掌握将分式约分的方法.3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形方法.4.通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式变形的数学思想。
学习重点 理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。
学习难点 1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形3.将分式约分。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：阅读课本P ～ 页，思考下列问题：（1）分式的基本性质是什么？（2）如何应用分式的基本性质将分式变形 （3）分式约分的方法是什么？约分的关键是什么？二、情境引入：【1】什么是分式？它与整式有什么区别？【2】分数的基本性质是什么？分数约分、通分的理论依据是什么？分数约分约去的是什么？三、新知探究 合作交流探究一：类比分数的基本性质，猜想：分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 上述性质可用式子表示为： ＝ ＝（A、B、C都是整式，C≠0）（预设：学生对C≠0理解不容易掌握，且在运用中容易出错，提醒学生多思考，深入理解。）【例1】填空：（1）， ；（2），。分析：解题时，依据分式的基本性质，看分母如何变化，想分子应如何变化？看分子如何变化，想分母应该如何变化？ 解：（1）分母除以x，所以分子也应该除以 （ ） （2）略【注意】分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.探究二：分式的约分：想一想：什么是分数的约分？怎样对分数进行约分？类比分数的约分分式应怎么约分？【小结】 （1）分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式 （2）分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。 确定最大公因式的方法： （1）分子分母的系数要找最大公约数； （2）字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最小的。【例2】约分：（1）（2）（3）解：（1）==（2）==（3）==【练习1】课本P132页练习第1题【练习2】课本P133页习题15.1第4、5、6题新知巩固【练习1】课本P132页练习第1题【练习2】课本P133页习题15.1第4、5、6题 五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、作业：1.填空：(1) = (2) = （3) = 2.约分：（1） （2） （3） （4）3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4)
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.1.2分式的基本性质（二） 课型 新授
第3课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分。2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形。3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
学习重点 掌握分式的通分方法
学习难点 最简公分母的确定
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P131 ～132 页，思考下列问题：（1）什么叫分式的通分？与分数通分有什么不同？（2）如何确定最简公分母 二、复习引入：1、分式的基本性质是什么？2、约分时怎样确定最大公约数？3、通分三、新知探究 合作交流探究一：类比学习分式的通分 想一想：什么是分数的约分？怎样对分数进行约分？类比分数的约分分式应怎么约分？ 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，即：一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 怎样确定最简公分母？（1）所有分母的系数要找最小公倍数；（2）字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指数要最高的。探究二：【例1】通分：（1）与； （2）与。四、新知巩固课本P132页练习第2题五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、作业：课本P133页习题15.1第7题
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.2.1分式的乘除（1） 课型 新授
第4课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知识的能力.
学习重点 会用分式乘除的法则进行运算.
学习难点 灵活运用分式乘除的法则进行运算
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：阅读课本P135 ～137 页，思考下列问题：（1）分式乘除法的法则分别是什么？（2）课本P136页例1、例2你能独立解答吗？（3）例3是个实际应用题你能读懂吗？二、情境引入： 1、课本P135页问题1，的由来依据是___________，水面的高的由来依据是_______________________. 2、课本P135页问题2中的、表示________意思； 表示_________________________________意思。三、新知探究 合作交流探究一：分式乘除法法则 1、分数乘除法的法则是什么？类比分数乘除法法则猜想：分式的乘除法法则是什么？【小结】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。探究二：运用新知解决问题【例1】计算： （1） （2）[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.【例2】计算：（1）（2） [分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.【例3】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）单位面积产量高是低的多少倍？ [分析]这道应用题有两问：（1）第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大. 要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.2.1分式的乘除（2） 课型 新授
第5课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.熟练的进行分式乘除法的混合运算.2.理解分式乘方的运算法则，熟练的进行分式乘方运算.3.经历分式乘除法的混合运算的训练过程.掌握自主学习的方法，并能够针对所做的题目作自我评价。4.通过学习体验到任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
学习重点 1.熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.熟练地进行分式乘方的运算.
学习难点 1.熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：阅读课本P138 ～139 页，思考下列问题：（1）课本P138页例4你能独立解答吗？（2）分式乘方的法则是什么？（3）课本P139页例5你能独立解答吗？二、复习引入： 1、分式的乘除法的法则是什么？计算时应注意什么问题？ 乘方的意义是什么？ 2、 计算：（1） (2) （预设：学生在上节课学习的基础上，通过预习能够完成的同学可能有一部分，教学时应该抓住这部分学生去引导、辅导其余的学生。）三、新知探究 合作交流探究一：分式的乘除混合运算【例1】计算[分析] 此题是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 学生根据乘除法法则进行讨论分析、计算. （解法略）探究二：分式的乘方1、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）==（ ） (2) ==（ ） （3）==（ ） 根据计算推导可得：===，即=. （n为正整数）【小结】分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。=. 混合运算顺序：先做乘方，再做乘除.【例2】计算（1）； （2） [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方. 第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序。四、新知巩固 1、课本P139页练习 2、课本P146页习题15.2第3题五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、作业：（1） （2） （3） （4）
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.2.2分式的加减（1） 课型 新授
第6课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。会利用事物之间的类比性解决问题。
学习重点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
学习难点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P 139～140 页，思考下列问题：（1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和4（2）课本P140页例6你能独立解答吗？二、复习引入： 1、分数加减法的计算法则是怎样的？ 2、通分的关键是什么？通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.3、请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？三、新知探究 合作交流探究一：分式加减法法则 1、类比分数加减法法则猜想：分式加减法法则是什么？ 【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示是： 【2】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 用式子表示为：（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母） 【3】异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不变，分子相加减”的形式； （3）分子去括号，合并同类项； （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式探究二：运用新知解决问题【例1】计算：（1），（2）分析： 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. 学生尝试分析计算，教师板书解题过程。 解：四、新知巩固 课本P141页练习五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、作业：（1） （2）（3） （4）
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.2.2分式的加减（2） 课型 新授
第7课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合运算.2、经历探究分式混合运算的过程，熟练掌握分式的混合运算方法
学习重点 熟练地进行分式的混合运算。
学习难点 熟练地进行分式的混合运算。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P 141～ 142页，思考下列问题： 课本P141页例7、例8你能独立解答吗？二、情境引入：1、分式的加、减、乘、除、乘方的法则分别是什么？2、分数混合运算的顺序_____________________。3、猜想：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序是 三、新知探究 合作交流探究一：分式混合运算 【明确运算顺序】分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.探究二：运用新知解决问题：【例1】计算：【例2】计算：（1） （2）四、新知巩固 课本P142页练习五、课堂小结：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为结果要是最简分式或整式。六、作业： 习题15.2第6题
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.2.3 整数指数幂（1） 课型 新授
第8课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、了解负整数指数幂的概念，理解幂运算的法则可以推广到整数指数幂.2、会进行简单的整数范围内的幂运算.3、能用科学计数法和整数指数幂的运算法则解决简单实际问题
学习重点 1、理解和应用负整数指数幂的性质．2、整数范围内的简单幂运算和用科学记数法表示绝对值较小的数
学习难点 1、认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.2、正确使用科学记数法表示数
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：预习教材P2-4页，并尝试完成自主预习案。二、情境引入： 1．正整数指数幂的运算性质有哪些？ 2．零指数幂的意义．3.一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？这就是我们这节课要研究的内容三、新知探究 合作交流探究一：负整数指数幂的意义 计算：a3÷a5 ①由分式的约分可得： ②在正整数指数幂的运算性质中，如果去掉m>n这一条件，可得： 由①②两式可以看出，如果 ，就能使 的适用范围更广，因此，数学中规定： 即：是的倒数。探究二：负整数指数幂的应用 前面所学习的正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然适用。例1计算： （1）（）-2； （2）（）0×10-1． （3）（-a）-2； （4）（-a）-5． 学生先独立思考完成,然后快速回答.例2：判断下列式子是否成立（1）a2·a-3=a2+（-3） （ ） （2）（a·b）-3=ab-3 （ ） （3）（a-3）2=a（-3×2） （ ） ( 4） （ ） （5）（ ）学生先独立思考,然后同桌交流,教师整数指数幂的运算性质例3计算：（1） （2）学生先独立思考并解答，然后选取部分学生上黑板展示。教师对学生的解题过程进行分析评价。探究三：负整数指数幂的应用我们知道对于一些较大的数适合用科学记数法表示：如光速约为300000000m/s可记为：___________；太阳半径为6.96000km，可记为：_____________.有了负指数后，小于1的正数也可以用科学记数法表示：如0.00001可表示为：10-5；0.00000257可表示为：2.57×10-6例4： 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的 （物体之间的间隙忽略不计）解：1mm=10-3m，1nm=10-9m（10-3）3÷（10-9）3=10-9÷10-27=10-9-（-27）=1018∴1nm3的空间可以放1018个1nm3的物体。新知巩固 教材第145页练习1、2、3、4五、课堂小结： 对本节课的知识内容进行总结。 作业： 习题15.2第8、9题
教学反思
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＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.3 分式方程（1） 课型 新授
第9课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点 解分式方程的基本思路和解法。
学习难点 理解解分式方程时可能无解的原因。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P149 ～ 150页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？二、情境引入： 1、解一元一次方程的步骤是什么？ 2、解方程： 3、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时．（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4）根据题意可列方程为 ．【议一议 】 方程特征：引出课题三、新知探究 合作交流 探究：分式方程的意义1、分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.2、想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程 【归纳小结】 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．3、做一做 在下列方程中是分式方程的有（ ） ①=8+，②=x，③=，④x-=0 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④探究二：怎样解分式方程？ 讨论 怎样解方程我们已经学习过解整式方程，那么能否将分式方程转化为整式方程呢？通过什么方法？（小组合作解决） 解：方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得： 100（20-v）=60（20+v） 解得： V=5 检验：将V=5代入原方程，左边=1500；右边=1500；左边=右边 ∴V=5是原方程的解。 答：江水的流速为5km/h。 【归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。四、新知巩固 课本P150页练习五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？ 【1】 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【2】解分式方程的思路就是将分式方程转化为整式方程。即：将方程的两边乘以同一个整式（最简公分母），约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。六、作业：1、下列方程中是分式方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）2、解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）3、化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A） （B） （C） （D）解分式方程(1) （2）
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集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.3 分式方程（2） 课型 新授
第10课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、了解解分式方程的基本思路和解法.2、理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点 解分式方程的基本思路和解法。
学习难点 理解解分式方程时可能无解的原因。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P 150～ 151页，思考下列问题： 1、解分式方程的一般步骤？ 2、分式方程有时为什么无解？二、情境引入： 1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本思想是什么？三、新知探究 合作交流探究一：解分式方程的步骤 1、解下面的分式方程。 2、通过解这个方程你发现了什么？3、进一步引导学生分析产生这种情况的原因以及应如何处理？【小结】解分式方程的方法：（1）在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程（2）解整式方程（3）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。探究二：运用新知解决问题例1.解方程：例2.解方程： 四、新知巩固 课本P152页练习五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？作业： 习题15.3第1题
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集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.3 分式方程的实际问题 课型 新授
第课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、会分析题意找出等量关系，分式方程解决实际问题.2、经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.
学习重点 利用分式方程组解决实际问题.
学习难点 列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P152 ～153 页，思考下列问题： 课本P152页例3、例4你能独立解答吗？复习引入： 1、列方程解决实际问题的方法和步骤 审→ 设→ 找 →列→ 解→ 验→ 答 2、思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？ 3、解分式方程的具体步骤是什么？三、新知探究 合作交流1、知识点的归纳总结：【1】列方程解决实际问题的方法和步骤审 设 找 列 解 验 答 【2】解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）探究一：教材第152页例3 【分析】：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。 等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量 则有＋＋＝1工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 学生列方程解答探究二：教材第153页例4 【分析】：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间 列方程得：＝引导学生写出解答过程：注意：在表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）四、新知巩固 课本P154页练习五、课堂小结： 知识点的归纳总结：【1】解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？【2】列方程解应用题的五个步骤是：__________；_______；_______；______；_________。【3】我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________. 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题 基本公式：________________________(4)顺水逆水问题 v顺水=____________; v逆水=________________六、作业：习题15.3第3、4、5、6题
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学科 数学 年级 八 教学课题 15.1.1从分数到分式 课型 新授
第1课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作。3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想。
学习重点 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
学习难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：阅读课本P126 ～128 页，思考下列问题：（1）什么是分式？它与整式有什么区别？（2）分式在什么情况下有（无）意义、值为零？二、情境引入：出示章前图的问题： 问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.（根据本班情况，预设：多数学生可能不会完成，教师可以适当提示）问题2：让学生分组完成P127[思考1]，学生展示依次填出：新知探究 合作交流探究一：认识什么是分式 区分式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 【发现】这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.【发现】 一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。 分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。【小练习】下列各式中，哪些是分式哪些不是？ （1）（2）（3）（4）（5）x2（6）探究二：在分式 中，（1）何时有意义？（2）何时无意义？（3）何时分式的值为零？ （1）当分母B≠0时有意义 （2）当分母B=0时无意义 （3）当分子A=0时分式的值为零，且分母B≠0.【例1】下列分时中的字母满足什么条件时分是有意义？（1） （2） （3） （4）解：略新知巩固【练习1】课本P129页练习（写到书上）【练习2】课本P133页习题15.1第1、2、3题（写到书上）五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、作业：1、判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①＋m2 ； ②1＋x＋y2－； ③ ； ④ ⑤ ； ⑥；2、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 ？9x+4, , , , ，3、当x取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）4、当x为何值时，分式的值为0 ？（1） （2） （3）
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学科 数学 年级 八 教学课题 15.1.2分式的基本性质（一） 课型 新授
第2课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.理解分式的基本性质. 2.会用分式的基本性质将分式变形.掌握将分式约分的方法.3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形方法.4.通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式变形的数学思想。
学习重点 理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。
学习难点 1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形3.将分式约分。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：阅读课本P ～ 页，思考下列问题：（1）分式的基本性质是什么？（2）如何应用分式的基本性质将分式变形 （3）分式约分的方法是什么？约分的关键是什么？二、情境引入：【1】什么是分式？它与整式有什么区别？【2】分数的基本性质是什么？分数约分、通分的理论依据是什么？分数约分约去的是什么？三、新知探究 合作交流探究一：类比分数的基本性质，猜想：分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 上述性质可用式子表示为： ＝ ＝（A、B、C都是整式，C≠0）（预设：学生对C≠0理解不容易掌握，且在运用中容易出错，提醒学生多思考，深入理解。）【例1】填空：（1）， ；（2），。分析：解题时，依据分式的基本性质，看分母如何变化，想分子应如何变化？看分子如何变化，想分母应该如何变化？ 解：（1）分母除以x，所以分子也应该除以 （ ） （2）略【注意】分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.探究二：分式的约分：想一想：什么是分数的约分？怎样对分数进行约分？类比分数的约分分式应怎么约分？【小结】 （1）分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式 （2）分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。 确定最大公因式的方法： （1）分子分母的系数要找最大公约数； （2）字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最小的。【例2】约分：（1）（2）（3）解：（1）==（2）==（3）==【练习1】课本P132页练习第1题【练习2】课本P133页习题15.1第4、5、6题新知巩固【练习1】课本P132页练习第1题【练习2】课本P133页习题15.1第4、5、6题 五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、作业：1.填空：(1) = (2) = （3) = 2.约分：（1） （2） （3） （4）3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4)
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学科 数学 年级 八 教学课题 15.1.2分式的基本性质（二） 课型 新授
第3课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分。2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形。3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
学习重点 掌握分式的通分方法
学习难点 最简公分母的确定
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P131 ～132 页，思考下列问题：（1）什么叫分式的通分？与分数通分有什么不同？（2）如何确定最简公分母 二、复习引入：1、分式的基本性质是什么？2、约分时怎样确定最大公约数？3、通分三、新知探究 合作交流探究一：类比学习分式的通分 想一想：什么是分数的约分？怎样对分数进行约分？类比分数的约分分式应怎么约分？ 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，即：一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 怎样确定最简公分母？（1）所有分母的系数要找最小公倍数；（2）字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指数要最高的。探究二：【例1】通分：（1）与； （2）与。四、新知巩固课本P132页练习第2题五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、作业：课本P133页习题15.1第7题
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学科 数学 年级 八 教学课题 15.2.1分式的乘除（1） 课型 新授
第4课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知识的能力.
学习重点 会用分式乘除的法则进行运算.
学习难点 灵活运用分式乘除的法则进行运算
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：阅读课本P135 ～137 页，思考下列问题：（1）分式乘除法的法则分别是什么？（2）课本P136页例1、例2你能独立解答吗？（3）例3是个实际应用题你能读懂吗？二、情境引入： 1、课本P135页问题1，的由来依据是___________，水面的高的由来依据是_______________________. 2、课本P135页问题2中的、表示________意思； 表示_________________________________意思。三、新知探究 合作交流探究一：分式乘除法法则 1、分数乘除法的法则是什么？类比分数乘除法法则猜想：分式的乘除法法则是什么？【小结】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。探究二：运用新知解决问题【例1】计算： （1） （2）[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.【例2】计算：（1）（2） [分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.【例3】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）单位面积产量高是低的多少倍？ [分析]这道应用题有两问：（1）第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大. 要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1
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学科 数学 年级 八 教学课题 15.2.1分式的乘除（2） 课型 新授
第5课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.熟练的进行分式乘除法的混合运算.2.理解分式乘方的运算法则，熟练的进行分式乘方运算.3.经历分式乘除法的混合运算的训练过程.掌握自主学习的方法，并能够针对所做的题目作自我评价。4.通过学习体验到任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
学习重点 1.熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.熟练地进行分式乘方的运算.
学习难点 1.熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：阅读课本P138 ～139 页，思考下列问题：（1）课本P138页例4你能独立解答吗？（2）分式乘方的法则是什么？（3）课本P139页例5你能独立解答吗？二、复习引入： 1、分式的乘除法的法则是什么？计算时应注意什么问题？ 乘方的意义是什么？ 2、 计算：（1） (2) （预设：学生在上节课学习的基础上，通过预习能够完成的同学可能有一部分，教学时应该抓住这部分学生去引导、辅导其余的学生。）三、新知探究 合作交流探究一：分式的乘除混合运算【例1】计算[分析] 此题是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 学生根据乘除法法则进行讨论分析、计算. （解法略）探究二：分式的乘方1、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）==（ ） (2) ==（ ） （3）==（ ） 根据计算推导可得：===，即=. （n为正整数）【小结】分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。=. 混合运算顺序：先做乘方，再做乘除.【例2】计算（1）； （2） [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方. 第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序。四、新知巩固 1、课本P139页练习 2、课本P146页习题15.2第3题五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、作业：（1） （2） （3） （4）
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学科 数学 年级 八 教学课题 15.2.2分式的加减（1） 课型 新授
第6课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。会利用事物之间的类比性解决问题。
学习重点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
学习难点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P 139～140 页，思考下列问题：（1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和4（2）课本P140页例6你能独立解答吗？二、复习引入： 1、分数加减法的计算法则是怎样的？ 2、通分的关键是什么？通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.3、请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？三、新知探究 合作交流探究一：分式加减法法则 1、类比分数加减法法则猜想：分式加减法法则是什么？ 【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示是： 【2】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 用式子表示为：（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母） 【3】异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不变，分子相加减”的形式； （3）分子去括号，合并同类项； （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式探究二：运用新知解决问题【例1】计算：（1），（2）分析： 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. 学生尝试分析计算，教师板书解题过程。 解：四、新知巩固 课本P141页练习五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、作业：（1） （2）（3） （4）
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学科 数学 年级 八 教学课题 15.2.2分式的加减（2） 课型 新授
第7课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合运算.2、经历探究分式混合运算的过程，熟练掌握分式的混合运算方法
学习重点 熟练地进行分式的混合运算。
学习难点 熟练地进行分式的混合运算。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P 141～ 142页，思考下列问题： 课本P141页例7、例8你能独立解答吗？二、情境引入：1、分式的加、减、乘、除、乘方的法则分别是什么？2、分数混合运算的顺序_____________________。3、猜想：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序是 三、新知探究 合作交流探究一：分式混合运算 【明确运算顺序】分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.探究二：运用新知解决问题：【例1】计算：【例2】计算：（1） （2）四、新知巩固 课本P142页练习五、课堂小结：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为结果要是最简分式或整式。六、作业： 习题15.2第6题
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学科 数学 年级 八 教学课题 15.2.3 整数指数幂（1） 课型 新授
第8课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、了解负整数指数幂的概念，理解幂运算的法则可以推广到整数指数幂.2、会进行简单的整数范围内的幂运算.3、能用科学计数法和整数指数幂的运算法则解决简单实际问题
学习重点 1、理解和应用负整数指数幂的性质．2、整数范围内的简单幂运算和用科学记数法表示绝对值较小的数
学习难点 1、认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.2、正确使用科学记数法表示数
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学：预习教材P2-4页，并尝试完成自主预习案。二、情境引入： 1．正整数指数幂的运算性质有哪些？ 2．零指数幂的意义．3.一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？这就是我们这节课要研究的内容三、新知探究 合作交流探究一：负整数指数幂的意义 计算：a3÷a5 ①由分式的约分可得： ②在正整数指数幂的运算性质中，如果去掉m>n这一条件，可得： 由①②两式可以看出，如果 ，就能使 的适用范围更广，因此，数学中规定： 即：是的倒数。探究二：负整数指数幂的应用 前面所学习的正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然适用。例1计算： （1）（）-2； （2）（）0×10-1． （3）（-a）-2； （4）（-a）-5． 学生先独立思考完成,然后快速回答.例2：判断下列式子是否成立（1）a2·a-3=a2+（-3） （ ） （2）（a·b）-3=ab-3 （ ） （3）（a-3）2=a（-3×2） （ ） ( 4） （ ） （5）（ ）学生先独立思考,然后同桌交流,教师整数指数幂的运算性质例3计算：（1） （2）学生先独立思考并解答，然后选取部分学生上黑板展示。教师对学生的解题过程进行分析评价。探究三：负整数指数幂的应用我们知道对于一些较大的数适合用科学记数法表示：如光速约为300000000m/s可记为：___________；太阳半径为6.96000km，可记为：_____________.有了负指数后，小于1的正数也可以用科学记数法表示：如0.00001可表示为：10-5；0.00000257可表示为：2.57×10-6例4： 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的 （物体之间的间隙忽略不计）解：1mm=10-3m，1nm=10-9m（10-3）3÷（10-9）3=10-9÷10-27=10-9-（-27）=1018∴1nm3的空间可以放1018个1nm3的物体。新知巩固 教材第145页练习1、2、3、4五、课堂小结： 对本节课的知识内容进行总结。 作业： 习题15.2第8、9题
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学科 数学 年级 八 教学课题 15.3 分式方程（1） 课型 新授
第9课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点 解分式方程的基本思路和解法。
学习难点 理解解分式方程时可能无解的原因。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P149 ～ 150页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？二、情境引入： 1、解一元一次方程的步骤是什么？ 2、解方程： 3、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时．（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4）根据题意可列方程为 ．【议一议 】 方程特征：引出课题三、新知探究 合作交流 探究：分式方程的意义1、分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.2、想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程 【归纳小结】 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．3、做一做 在下列方程中是分式方程的有（ ） ①=8+，②=x，③=，④x-=0 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④探究二：怎样解分式方程？ 讨论 怎样解方程我们已经学习过解整式方程，那么能否将分式方程转化为整式方程呢？通过什么方法？（小组合作解决） 解：方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得： 100（20-v）=60（20+v） 解得： V=5 检验：将V=5代入原方程，左边=1500；右边=1500；左边=右边 ∴V=5是原方程的解。 答：江水的流速为5km/h。 【归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。四、新知巩固 课本P150页练习五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？ 【1】 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【2】解分式方程的思路就是将分式方程转化为整式方程。即：将方程的两边乘以同一个整式（最简公分母），约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。六、作业：1、下列方程中是分式方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）2、解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）3、化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A） （B） （C） （D）解分式方程(1) （2）
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＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.3 分式方程（2） 课型 新授
第10课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、了解解分式方程的基本思路和解法.2、理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点 解分式方程的基本思路和解法。
学习难点 理解解分式方程时可能无解的原因。
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P 150～ 151页，思考下列问题： 1、解分式方程的一般步骤？ 2、分式方程有时为什么无解？二、情境引入： 1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本思想是什么？三、新知探究 合作交流探究一：解分式方程的步骤 1、解下面的分式方程。 2、通过解这个方程你发现了什么？3、进一步引导学生分析产生这种情况的原因以及应如何处理？【小结】解分式方程的方法：（1）在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程（2）解整式方程（3）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。探究二：运用新知解决问题例1.解方程：例2.解方程： 四、新知巩固 课本P152页练习五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？作业： 习题15.3第1题
教学反思
集体备课导学案
＿年 月 日
学科 数学 年级 八 教学课题 15.3 分式方程的实际问题 课型 新授
第课时 主备教师 上课教师 审核人
学习目标 1、会分析题意找出等量关系，分式方程解决实际问题.2、经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.
学习重点 利用分式方程组解决实际问题.
学习难点 列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教 学 过 程 修改内容
一、预习导学： 阅读课本P152 ～153 页，思考下列问题： 课本P152页例3、例4你能独立解答吗？复习引入： 1、列方程解决实际问题的方法和步骤 审→ 设→ 找 →列→ 解→ 验→ 答 2、思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？ 3、解分式方程的具体步骤是什么？三、新知探究 合作交流1、知识点的归纳总结：【1】列方程解决实际问题的方法和步骤审 设 找 列 解 验 答 【2】解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）探究一：教材第152页例3 【分析】：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。 等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量 则有＋＋＝1工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 学生列方程解答探究二：教材第153页例4 【分析】：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间 列方程得：＝引导学生写出解答过程：注意：在表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）四、新知巩固 课本P154页练习五、课堂小结： 知识点的归纳总结：【1】解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？【2】列方程解应用题的五个步骤是：__________；_______；_______；______；_________。【3】我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________. 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题 基本公式：________________________(4)顺水逆水问题 v顺水=____________; v逆水=________________六、作业：习题15.3第3、4、5、6题
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