人教版数学八年级上册 15.3.1分式方程 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
15.3.1　 分式方程
分式方程
八年级上册 RJ
初中数学
方程的概念：
指含有未知数的等式.
整式方程的概念：
方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.
知识回顾
一元一次方程：
指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
二元一次方程：
指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
下列不是整式方程的有哪些？
(1) 2x+5=7； (2) 9x-5；
(3) 6y+1>2y； (4) 7-2=5；
(5) 4x+3y=3； (6) ；
(7) ； (8) x=4.
不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).
1.了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程.
2.掌握解分式方程的步骤.
3.能熟练运用解分式方程的步骤进行计算.
学习目标
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
课堂导入
解：如果设江水的流速为v km/h，
根据题意得 .
解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
则轮船顺流航行的速度为 (30+v) km/h，
轮船逆流航行的速度为 (30-v) km/h，
航行60 km所用的时间为 h .
航行90 km所用的时间为 h；
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程必须满足的条件：
（1）是方程；
（2）含有分母；
（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
知识点1 分式方程
新知探究
分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的分式方程 （a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程.
分式方程和整式方程的区别与联系
分式方程 整式方程
区别 分母中含有未知数 分母中不含未知数
联系 分式方程可以转化为整式方程
例1 下列式子：① ；② ；③ ；
④ ；⑤ .其中，分式方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
跟踪训练
新知探究
知识点2 分式方程的解法
新知探究
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题.
能否将分式方程化为整式方程呢？
我们可以通过“去分母”实现这种转变.
分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程①的解.
①
解分式方程的基本思路
去分母
分式方程
整式方程
转化

将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？
解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项.
例2 解下列方程：
(1) ； (2) .
解：(1)方程两边乘x(x-2)，
得5(x-2)=7x，
解得x=-5，
检验：将x=-5代入原方程，左边=-1=右边，
因此x=-5是原分式方程的解.
跟踪训练
新知探究
例2 解下列方程：
(1) ； (2) .

跟踪训练
新知探究

随堂练习
B
一元一次方程
一元二次方程
一元一次方程

x-2=3
x=5
C
解分式方程时，不要忘记检验哦.
3.解分式方程 .

分式方程
概念
课堂小结
解分式方程
分母中含未知数的方程.
去分母
分式方程
整式方程
转化
解：方法一（去分母）：
方程两边同时乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).
解这个整式方程得x=8.
经检验，x=8是原方程的解.
1.用多种方法解分式方程： .
拓展提升
解：方法二（倒数法）：
对原方程两边同时取倒数，得 .
通分，得 .
则4(x+2)=5x，解得x=8.
经检验，x=8是原方程的解.
解：方法三（设参数法）：
令 ，
则 ，k(x+2)=5.
解得 ，所以x=8.
经检验，x=8是原方程的解.
解：方法四（分子对等法）：
将分子化相等，得 .
由分母相等，得4(x+2)=5x，解得x=8.
经检验，x=8是原方程的解.