数学教学设计
3.1 字母表示数
教学目标
1．体会在现实情境中字母表示数的意义；
2．用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法；
3．在动手实践、自主探索和合作交流中主动发展数学知识和能力，从中获得成功的体验．
教学重点
让学生经历探索规律并用字母和代数式表示规律的过程，引导学生用字母和代数式表示规律，并体会字母表示数的意义．
教学难点
能用字母和代数式表示规律．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
【情境引入】
情境一：
在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息、表示某种具体的意义．问：你认识这些图标吗？人们为什么要使用这些图标呢？
情境二：
失物招领启示
小明今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币若干元，请失主到教导处认领．
问：这里为什么要用若干元，而不写清具体的数目，可不可以用一个字母来表示？如果可以，那么这个字母将表示什么意义？
学生们跃跃欲试，纷纷指出符号、图标表示的实际意义，同时也感受到这样表示的简明性．
这样的实际问题学生更感兴趣，可以促使其积极思考并解答问题．
借助学生已有经验，让学生感受和体验符号、图标表示实际意义的简明性和一般性，为下面字母表示数的作用提供类比的对象．
通过学生身边易发生的小事来激发学生的学习热情，同时说明在生活中字母表示数的必要性．
【忆一忆】
在数学中，经常需要用字母来表示数．
1．观察下列等式：2＋5 = 5＋2；
3＋（－2）＝（－2）＋3；
0＋（－4）＝（－4）＋0；
……
由以上各式，联想到什么运算律？如何表示？
用字母表示和用文字叙述加法交换律，哪种方法较好？为什么？
你还能简明地表述其他的运算律吗？
2．如图，如何表示三角形的面积？
在小学里还学过哪些几何图形？我们又是如何用字母来表示它们的面积呢？
思考、解答并交流结果．
让学生体会用字母表示加法交换律的简明性和必要性，并复习用字母表示其他运算律．
复习三角形等简单几何图形的面积公式，让学生进一步体会字母表示数的简明性和必要性．
【数学实验室】
用同样大小的小正方形纸片，按下图方式拼大正方形．
第（1）个图形中有1个小正方形．
第（2）个图形比第（1）个图形多___个小正方形．
（2）
第（3）个图形比第（2）个图形多___个小正方形．
（3）
第（4）个图形比第（3）个图形多___个小正方形．
（4）
1．第（10）个图形比第（9）个图形多几个小正方形？
2．第（100）个比第（99）个呢？
3．第（n）个比第（n－1）个呢？
4．你还有什么发现？
可以让学生拿出课前准备的小正方形纸片动手操作，并交流结果，也可让学生画在准备好的方格纸上进行研究和交流．
在此活动中，学生回答问题1和2时，不仅要要求学生说出答案，更应引导学生探索规律，问题3是用字母表示规律，问题4是开放性问题．
【试一试】
1．小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年____岁．
2．小丽t h走了s km，她的平均速度是____km/h．
3．一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是__________元．
4．一个长方形的长是宽的2倍．如果宽为a m，那么这个长方形的面积是 m2．
5．一套校服，上衣a元，裤子比上衣便宜15元，裤子 元．
6．练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了2本，小丽比小亮多用 元．
7．学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，楼上、楼下共有座位 个．
8．公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有 人．
9．探月历：
同学们来看看2009年10月的月历．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
问：（1）若连续三天的日期和为18，你知道是哪几天吗？
（2）月历的横向三个数之间有什么关系？
（3）月历的纵向三个数之间又有什么关系？
（4）观察并研究月历中用方框任意框住的四个数之间的关系．
（5）任意框住九个数再研究它们之间的关系．
积极讨论研究如何用字母表示数．
认真探讨，寻找相关数字之间的内在联系．
还可以让学生写出“比a小1的数”、“减去a的差是6的数”等，为月历问题的研究做铺垫．
通过这组练习，巩固和提高学生用字母表示数量关系的能力．
问题（4）可引导学生填如下表格：
a
对于a所设位置的不同，将有四种不同的表达方式．“任意”二字揭示字母表示数的一般性．
【练一练】
课本67-68页1-5题．
巩固练习．
让学生解决源于实际问题的练习，增强用数学的意识．
【课堂小结】
1．用字母表示数可以简明地描述许多实际问题中的数量关系．
2．尝试从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律．
尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
让学生尝试对所学知识进行反思，归纳和总结，将感性的认识升华为理性的认识．
【知识窗】
近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：A＝X＋Y＋Z，他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话．
了解更多的知识．
拓宽学生知识面，让学生知道字母不仅可以表示数，还可以表示事件、人名、地方等．
【课后思考】
1．结合本课数学实验的规律，尝试寻找计算1＋3＋5＋7＋…＋997＋999的简便方法．
2．继续探究月历，看看你还有哪些新发现？
对新知识的应用．
感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．
3.1 字母表示数
一、教材分析
“字母表示数”是第三章第一节的内容，又是学习代数式的基础．本节充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识到字母表示数的方便之处，感受到字母表示数的优越性．
二、教学目标
1．知道在现实情境中字母表示数的意义；
2．会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律；
3．通过数学活动，探索数学规律，并能够用数学语言和式子表示规律；
4．在数学活动中，使学生感受知识的数学规律性和用字母表示数学规律带来的方便，感受从具体到抽象的归纳的思想方法．
三、教学重点、教学难点
（一）教学重点：
1．感受字母可简明的表示数量关系及变化规律；
2．能用字母表示数的意义并能够应用字母表示数解决问题；
3．理解字母表示数的意义，逐步建立符号感．
（二）教学难点：
1．从具体的数或文字表示到用字母表示意识的转变；
2．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并会用字母表示．
四、教学方法
自主——合作——讨论——探究——交流．
五、教具准备
多媒体，火柴棒．
六、教学过程
（一）生活·数学：
在生活中，我们常用图标来表示某种意义．你能试着从这个图标中读出一些信息吗？
思考：
1．你还能举出生活中类似的例子吗？生活中我们用图标表示某些意义，有什么样的特点？
2．经历小学的学习我们知道，在数学中，我们常用字母来表示数，你能举出相应的例子吗？谈谈你的想法．
3．观察月历涂色方框中的4个数有什么关系？你会怎样表达下列涂色方框的数？
（二）活动·思考：
1．请你和同桌进行合作，搭一搭小鱼，你有怎样的发现呢？试着填写下表，交流你的思考．
小鱼的条数
火柴棒的根数
思考：一盒100根的火柴能不能搭20条鱼？
分享：经历了刚才这个活动，你能谈谈用字母表示数有着怎样的特点？
2．用同样大小的小正方形纸片，按照规定的方式拼大正方形．
你有怎样的发现？记录下来，与你周围四个同伴交流．
（三）理解·应用：
1．练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了2本，则小丽比小亮多用了 _____元．
2．用16米长的篱笆围成长方形的生态园饲养小兔，如果生态园的长为a米，则生态园的面积是 ．
3．小明在电脑上1 min录入汉字50个，小明的妈妈1 min录入汉字40个，如果两人各录入x个汉字，则小明比妈妈少用 min．
4．长方体的长比宽的2倍多1，高比宽少2，设长方体的宽为m，则长方体的体积是__________．
5．商店将某商品的进价提高30%后作为零售价，销售旺季过后，商店又以8折优惠价促销，这时商店销售该商品是赚了？还是赔了？谈谈你的想法．
（四）小结·思考
通过本节课的学习，你能谈谈对用字母表示数有哪些新的体会？
（五）课后作业
课本P68练一练2、3、5；习题1、2．
数学教学设计
3.2 代数式
教学目标
1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；
2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．
教学重点
代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．
教学难点
解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
【情境引入】
小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？
积极思考并回答问题．
创设情境让学生体会数学与现实世界的联系．
【议一议】
1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为 ．
a
2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．
（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？
（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？
（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？
3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为______千克．
思考、解答并交流结果．
让学生复习巩固字母表示数的内容，为引出代数式等概念做铺垫．
可以有意让学生将不规范的书写呈现出来，然后再做强调．
【探究新知】
像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、以及上节课出现的
n－2、、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．
单独一个数或一个字母也是代数式．
讨论：a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？
小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．
代数式书写注意事项：
1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数．
2．除法运算通常写成分数的形式．
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．
例1 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？
代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 ．
例2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．
几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．
单项式和多项式统称整式．
例3 下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？
，a－5，，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，＞，0
1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式．
2．单独的一个数或字母也是单项式．
3．一般分母含有字母的式子不是整式．
引导学生观察得出这些式子都是用基本的运算符号如加、减、乘、除以及乘方（包括今后要学习的开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．
引导学生观察得出这些式子的基本特征，给出相关定义后，要让学生指出这些单项式的系数和次数．
用描述的方法（像……叫……）引入代数式的概念．让学生直观感受代数式的特征．
通过讨论让学生加深对代数式特征的认识，区分代数式和等式、不等式．
通过例1的答案引入单项式的概念．
对一些单项式中隐含的系数1和隐含的次数1强调说明．
通过例2的答案引入多项式的概念．
例3为补充例题，它的设计是为了明晰概念．
【感受代数式的意义】
1．苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付 元；
2．小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长 m；
3．a个五边形，b个六边形，共有 条边．
想一想：举例说明代数式2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义．
2x＋y呢？
【试一试】
1．说出下列单项式的系数与次数．
－4x，a2，，－πp3
2．说出下列各多项式的项数和次数．
（1）3a2＋2b3 （2）－a2b3＋a3b2－1
（3）－
（根据上课情况补充多项式设问．）
3．（思考题）如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）
（1）三角形ABC的面积是_____cm2，斜边上的高是______cm；
（2）若点P在AC边上运动，P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为______cm，PC长为______cm，此时，三角形PBC面积是______ cm2．
学生们各抒己见．
这里所列出的代数式都是5a＋6b，体现了同一个代数式可以有不同的实际背景，有助于强化学生的符号感，为后继方程的教学做铺垫．
在举例的过程中，学生可以感受和区分2（x＋y）和2x＋y所表示的不同意义．
强调π是一个数，应与字母区分．
讲解时可以通过几何画板演示让学生感受点P运动时面积的变化过程．
本题涉及到动点问题，难度较大，为选择练习．
【课堂小结】
1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？
2．代数式书写时有什么注意事项？
3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义．
尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
试对所学知识进行反思、归纳和总结．对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
【知识窗】
韦达简介
代数方法始于1571年，这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始使用字母表示未知数．
韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究．韦达最著名的著作是《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并促成了大量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代数之父”．
拓宽学生知识面，了解数学家生平及其成就．
【作业布置】
课本73页习题3.2．
对新知识的应用．
感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．
数学教学设计
3.3 代数式的值
教学目标
1．了解代数式的值的意义，会计算代数式的值．能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想；
2．在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系，感受一般到特殊，具体到抽象的归纳思想．
教学重点
求代数式的值．
教学难点
正确计算代数式的值．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
【情境引入】
用火柴棒，按以下方式搭小鱼．
搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？
先自主探索，然后交流合作结果．
通过“拼小鱼”数学实验，让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的作用，更重要的是让学生感受到解决实际问题时常常需要“求代数式的值”．
【做一做】
按上述方式搭“小鱼”，并在下表中记录所用火柴棒的根数．
“小鱼”条数
1
2
3
4
5
…
火柴棒根数
8
14
20
…
从记录的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而增加．
【学一学】
想一想：一个代数式的值有多少个？
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．
例 当a＝－2、b＝－3时，求代数式2a2－3ab＋b2的值．
解: 当a＝－2、b＝－3时，
2a2－3ab＋b2
＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9
＝8－18＋9
＝－1．
【试一试】当x＝，y＝－3时，求代数式4x2－2xy－y2的值．
用具体数值代替代数式中的字母进行计算．
教师给出求代数式的值的书写格式，学生观察并学会运用．
学生动手练习．
让学生经历“求代数式的值”的过程，然后明晰“求代数式的值”的意义．
需让学生明白，求代数式的值，就是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算．
通过对想一想问题的思考，学生初步感受到代数式的值是随着字母取值的变化而变化的．
让学生学习求代数式的值的正确的书写格式．强调：
（1）代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号；（2）代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来替代时，要添上括号．
让学生巩固如何求代数式的值．
【议一议】
填表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
2x－1
－3x
x2
当x为何值时，代数式2x－1的值等于－1？
随着x的值增大，代数式2x－1、－3x的值怎样变化？
随着x的值增大，代数式x2的值怎样变化？
一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.
先独立运算，再讨论交流．
让学生体验代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，渗透函数思想．
【练一练】
当x＝2时，求下列代数式的值：
（1）4x2－4x＋4； （2）5x3－2x2＋x－3．
2．根据所给a、b的值，求代数式a2b－ab2－6的值：
（1）a＝3、b＝－1； （2）a＝－、b＝8．
3．填表并回答问题：
x
－
－1
0
1.5
9
3x
－2x＋1
当x为何值时，代数式－2x＋1的值等于0？
（2）随着x的值增大，代数式3x、－2x＋1的值怎样变化？
分组完成，全班交流．
通过联系让学生加深（1）代数式的值随字母取值的变化而变化．
（2）感受数量的变化及其联系，感受函数思想．
【数学实验室】
下图是数值转换机的示意图，仔细观察并回答问题：
（1）当输入1时，输出__________；
（2）当输入0时，输出__________；
（3）当输入－2时，输出__________；
（4）当输入x时，输出__________．
【练一练】
课本77页练一练．
观察并讨论、研究解决问题．
指出数值转换机即相当于在给出字母具体值的情况下，对应地求某个代数式的值．目的是让学生会按照规定的程序计算代数式的值，从而帮助学生建立解决下面教育储蓄问题的数学思维．
【试一试】
小明的爸爸存入2年期的定期储蓄8800元（假定2年期定期储蓄的年利率为3.9％)，到期后本息和(本金与利息的和)自动转存2年期的定期储蓄，像这样，至少要转存几次就能使本息和超过10000元？请你按下图的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算.
【做一做】
课本77-78页习题3.3第1、2题．
阅读问题后，研究计算框图，并讨论交流，用计算器辅助解决问题．
先独立解决问题，然后交流结果．
让学生熟悉计算框图，并解决相关实际问题，进而向学生说明设计计算框图的规范要求．
进一步熟悉计算框图的应用及设计．
【课堂小结】
1．代数式中字母的值变化，代数式的值也随之变化；字母的值确定，代数式的值也随之确定．
2．要会计算代数式的值，并能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想．
尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
让学生对本节课所学知识进行反思，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
【知识窗】
用蟋蟀的鸣声测量温度的近似公式
根据昆虫学家们的研究，雄蟋蟀对温度非常敏感，它会根据温度的细微变化改变自己鸣叫的次数．
英国昆虫研究所经过测试，发现蟋蟀在1min内鸣叫的次数(a)除以7，然后再加上3，就是该地当时的温度(℃)，即C＝＋3．
拓宽学生知识面，激发学生学习数学的兴趣．
【课后思考】
课本77、78、79页习题3.3．
对新知识的应用．
让学生进行新知识的巩固，增强应用数学的意识．
数学教学设计
3.4 合并同类项
教学目标
1．了解同类项的概念，能识别同类项；
2．会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律；
3．初步感受数形结合思想和整体思想．
教学重点
正确合并同类项．
教学难点
知道合并同类项所依据的运算律．
教学过程
学生活动
设计思路
一、问题引入
1．下图是某学校校园的总体规划图（单位：m）.试计算这个学校的占地面积.
积极思考，展示结果．
学校的占地面积可以用代数式表示为：
100a＋200a＋240b＋60b．
也可用代数式表示为：
(100＋200)a＋(60＋240)b，
即：300a＋300b．
复习巩固列代数式，并且利用代数式表示图形面积的方法和用不同思路表示同一种水果的价钱，为同类项和合并同类项打下伏笔，也让学生初步感受数形结合思想．
通过观察、归纳掌握同类项的概念．
2．星期天，小明在超市买了4千克苹果，3千克橘子，2千克香蕉．苹果每千克a元，橘子每千克b元，香蕉每千克c元．妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈在同一家超市以相同价格又买来5千克苹果，2千克橘子，3千克香蕉，问：买苹果、橘子、香蕉分别花了多少钱？
3．议一议：
100a和200a、240b和60b、2c和3c、5ab2和－13 ab2、
－9x2y3和5x2y3有什么共同特点？
积极思考，展示结果有两种表示形式．第一种:
苹果花了(4a＋5a)元，
橘子花了(3b＋2b)元，
香蕉花了(2c＋3c)元．
第二种：
苹果花了(4＋5)a＝9a元，
橘子花了(3＋2)b＝5b元，
香蕉花了(2＋3)c＝5c元．
认真思考，展开讨论．
每组代数式都有共同特点：
所含字母相同，并且相同字母的指数相同．
二、巩固练习
1.下列各组单项式中，同类项的是（ ）．
A．ab与3ba B．4abc与－3ab
C．m2n与3mn2 D．x3与23
2．请你写出一个单项式，让你的同桌写出一个它的同类项．
积极思考，跃跃欲试．
巩固同类项的定义．
三、热身训练：把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由
（1）7a－3a ；
（2）4x2＋2x2；
（3）－9x2y3＋5x2y3；
（4）5ab2＋ab2－13ab2．
认真思考，仔细计算．
利用乘法对加法的分配律合并同类项，从而归纳出合并同类项的法则．
四、大显身手：合并下列各式中的同类项
（1）－3x＋2y－5x－7y；
（2）a2－3ab＋5－a2－3ab－7；
（3）5m3－3m2n－m3＋2nm2－7＋2m3．
积极思考，细心观察．
巩固合并同类项的法则，掌握合并同类项的过程．
五、当堂反馈
课本81页练一练1、2．
认真思考，仔细计算．
加强训练，让学生能正确合并同类项．
六、牛刀小试
1．求代数式2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值，其中x＝．
与同学们交流你的做法．
2．求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x＝、y＝．
设x－2y＝a，原式简化为5a－3a＋8a－4a，合并同类项，得6a．
当x＝、y＝时，a＝x－2y＝－ ．
6a＝6×(－)＝－1，即原式的值为－1．
请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项：
（1）3(x＋y)－6(x＋y)－8(x＋y)；
（2）( a－b) 2＋( a＋b)－( a－b)2－( a＋b)．
认真思考，展开讨论．
仔细阅读，认真思考．
通过对比两种做法，发现求代数式的值，如果代数式中有同类项，通常先合并同类项再代入数值计算．
加强学生的阅读、探究能力以及解决问题的能力，初步感受整体思想．
七、当堂反馈
课本82页练习1、2．
认真思考，仔细做题．
巩固课堂所学知识，训练解题能力．
八、动手操作：（小组合作）
如下图所示：准备两张完全一样的卡片，用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算它们的周长．
通过实践操作，观察思考，拼接成不同的图形，学会运用所学知识分析问题、解决问题，体验成功．从而培养学生对数学的兴趣，培养应用数学的意识．
培养学生的合作和动手能力，训练学生的发散性思维，从多角度考虑问题，也再次让学生感受数形结合思想．
九、课堂总结
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，感受了哪些数学思想方法？
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
对所学知识进行反思、归纳和总结，体会数学的思想和应用．
十、课后作业
课本83页习题3.4第2，3，4．
仔细做题，学会归纳．
巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．
数学教学设计
3.5 去括号
教学目标
1．会用去括号进行简单的运算；
2．经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据；
3．培养学生探索的能力，感受归纳和数形结合思想．
教学重点
经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据．
教学难点
经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、问题引入
1．在假期的勤工俭学活动中，小亮从报社以每份0.4元的价格购进a份报纸，以每份0.5元的价格卖出b份（b≤a）报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，小亮赢利多少元？
认真思考，展示结果．
小亮购进a份报纸支出0.4a元，卖出b份报纸收入0.5b元，退回剩余的报纸拿回0.2(a－b)元，所以，小亮赢利[0.5b－0.4a＋0.2(a－b)]元．
要合并[0.5b－0.4a＋0.2(a－b)]的同类项时，使学生产生需求，要先去括号．
2．填写下表，并完成下面的问题．
a
b
c
a＋(－b＋c)
a－b＋c
a－(－b＋c)
a＋b－c
－5
2
－1
－6
－4
3
－9.5
－5
－7
从这张表中你发现了什么？再换几个数试试．
能说明你发现的结论正确吗？
细心计算，讨论交流．
组织学生讨论交流，鼓励学生用自己的语言叙述去括号法则，培养学生的探索和归纳能力．
二、热身训练
1．计算：
－0.4a＋0.5b＋0.2 (a－b)．
2．去括号：
（1）5c2－（a2＋b2－ab)；
（2） －m＋（－n＋p－q）；
（3）xy－（－2x2－y2＋z2）；
（4）－（2x－y）＋（z－1）．
积极思考，细心观察．
熟悉去括号法则．
三、例 先去括号，再合并同类项
（1）5a－(2a－4b)； （2）2x2＋3(2x－x2)．
积极思考，仔细做题．
让学生探讨解决类似第（2）问题的一般步骤：1．利用乘法对加法的分配律先乘括号外的系数；
2．去括号；
3．合并同类项．
四、当堂反馈
课本85页练一练 1、2．
仔细做题，学会归纳．
巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．
五、华山论剑
下图是某学校校园的总体规划图（单位：m）．试计算这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积？
操场的面积是200(a－b)，学生活动中心的面积是240b，所以所求面积为：
200(a－b)＋240b
＝200a－200b＋240b
＝200a＋40b．
所求面积也可看成是校园总面积去掉教学区和图书馆的面积：
300a－100(a－b)－60b
＝300a－100a＋100b－60b
＝200a＋40b．
培养学生的观察能力和多向思维能力，从多角度考虑问题，用所学的知识来解决实际问题，也让学生感受数形结合思想．
六、课堂总结
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，感受到了哪些数学思想方法？
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
对所学知识进行反思、归纳和总结．体会数学的思想和应用．
七、课后作业
课本85页习题3.5－1、2．
仔细做题，学会归纳．
巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．
数学教学设计
3.6 整式的加减
教学目标
1．会进行简单的整式加减运算；
2．经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力．
教学重点
进行简单的整式加减运算．
教学难点
在活动中发展学生的合作精神及探索问题的能力．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、情境创设
事先准备三张如下图所示的卡片．
鼓励学生把长方形和等腰三角形拼成各种图形，分别计算出它们的周长和面积．
教师揭示以上这些动手操作实际上蕴含了数学中的一种运算，本节课我们就来学习整式的加减运算．
同学们分组动手操作，积极思考，并将不同的结果在黑板上展示，全班交流．
以拼图为情境，激发学生对问题的兴趣，从中感受拼图过程中的不变量——面积，变化的量——周长．
二、例题教学
回顾以上过程，思考：整式的加减运算要进行哪些工作？
师生小结：整式的加减实际上是“去括号”和“合并同类项”法则的综合应用．
教师总结：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项．
例1 求2a2－4a＋1与－3a2＋2a－5的差．
（本题首先带领学生根据题意列出式子，强调要把两个代数式看成整体，列式时应加上括号）
解：（2a2－4a＋1）－（－3a2＋2a－5）
＝2a2－4a＋1＋3a2－2a＋5
＝5a2－6a＋6．
拓展练习：求多项式．
（1）2x－3y＋7与6x－5y－2的和；
（2）(－3x2－x＋2)＋(4x2＋3x－5)；
（3）(4a2－3a)＋(2a2＋a－1)；
（4）(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)；
（5）2(1－a＋a2)－3(2－a－a2)．
例2 求5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)的值，其中a＝－2，b＝3．
（做此类题目应先与学生一起探讨一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项；（3）代入求值．）
解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)
＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b
＝3a2b－ab2．
当a＝－2 ，b＝3时，
原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32
＝36＋18＝54．
拓展练习：
求值：3y2－x2＋(2x－y)－(x2＋3y2)，其中x＝1、y＝－2．
鼓励学生回答
生1：“去括号．”
生2：“合并同类项．”
提问：你有哪些计算方法？
（可引导学生进行竖式计算，并在练习中注意竖式计算过程中需要注意什么？）
请学生上黑板板书过程．
请学生上黑板板书过程．
总结整式加减的方法，通过例题教学示范和学生自己动手解题，体验成功的感受．
三、小结回顾
1．怎样进行整式的加减？
2．通过本节课的学习你还有哪些疑问？
3．本节课涉及哪些数学思想方法？
让学生自己总结本节课所学，然后教师再归纳．
鼓励学生自己总结本课所学的内容，充分体现了以学生为主体的教学理念，从而带给学生学习数学的快乐．
四、布置作业
课本87页习题3.6-1、2、3．
课件15张PPT。 在生活中我们经常用图标表示某种意义.嘿嘿：你以前有没有发现呢？失物招领启示
小明今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币若干元，请失主到教导处认领．
××年×月×日忆一忆1．观察下列等式：
2＋5 ＝ 5＋2；
3＋（－2）＝（－2）＋3；
0＋（－4）＝（－4）＋0；
……
由以上各式，联想到什么运算律？如何表示？ 忆一忆2．如图，如何表示三角形的面积？ 在数学中，经常需要用字母来表示数.哈哈：你知道了 吧！！！数学实验室第（1）个图形中有1个小正方形.第（2）个图形比第（1）个图形多_____个小正方形.第（3）个图形比第（2）个图形多_____个小正方形.第（4）个图形比第（3）个图形多_____个小正方形.
3571. 第（10）个图形比第（9）个图形多几个小正方形？3. 第（n）个比第（n－1）个呢？你还有什么发现？2. 第（100）个比第（99）个呢？试一试1．小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年_________岁.
2．小丽t h走了s km，她的平均速度是___________km/h.
3．一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是__________元.
4．一个长方形的长是宽的2倍，如果宽为am
，那么这个长方形的面积是 m2 . r试一试5.一套校服，上衣a元，裤子比上衣便宜15元，裤子 元.
6.练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了2本，小丽比小亮多用 元.
7．学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，楼上、楼下共有座位 个.
8．公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有 人.探月历问：(1)若连续三天的日期和为18，你知道是哪几天吗？(2)月历的横向三个数之间有什么关系？ (3)月历的纵向三个数之间又有什么关系？(4)观察并研究月历中用方框任意
框住的四个数之间的关系.(5)任意框住九个数，再研究它们之间的关系. 1．用字母表示数可以简明地描述许多实际问题中的数量关系.小结： 2．尝试从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律. 课本67-68页1-5题．练一练 近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，他解释道：Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话.A＝X＋Y＋Z成功艰苦的
劳 动正确的
方 法少说
空话知识窗谢 谢!课件8张PPT。 生活中，我们常用图标来表示某种意义.你能试着从这个图标中读出一些信息吗？生活 数学 你还能举出生活中类似的例子吗？ 经过小学的学习我们知道，在数学中，我们常用字母来表示数，你能举出相应的例子吗？谈谈你的想法.生活 数学 观察月历涂色方框中的4个数有什么关系？你会怎样表示下列涂色方框的数？3
7活动 思考 请你和同桌进行合作，搭一搭小鱼，你有怎样的发现呢？试着填写下表，交流你的思考.
一盒100根的火柴能不能搭20条鱼？ 用同样大小的小正方形纸片，按照规定的方式拼大正方形．①②③④活动 思考… 你有怎样的发现？记录下来，与你周围四个同伴交流. 1．练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了2本，则小丽比小亮多用了 元.2．用16米长的篱笆围成长方形的生态园饲养小兔，如果生态园的长为a米，则生态园的面积是 . 活动 思考3．小明在电脑上1 min录入汉字50个，小明的妈妈1 min录入汉字40个，如果两人各录入x个汉字，则小明比妈妈少用 min. 5. 商店将某商品的进价提高30%后作为零售价，销售旺季过后，商店又以8折优惠价促销，这时商店销售该商品
是赚了？还是赔了？谈谈你的想法.4．长方体的长比宽的2倍多1，高比宽少2，设该长方体的宽为m ，则长方体的体积是 ．活动 思考 通过本节课的学习，你能谈谈对用字母表示数有哪些新的体会？课本P68 练一练2、3、5；
习题1、2．小结 思考课后作业谢 谢!课件26张PPT。Let’s go议一议1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则
其他三个数分别为 .
2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．
（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？
（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？
（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为___________千克. 单独一个数或一个字母也是代数式 像a－1，a＋6，a＋7，0.015m(n－20)，代数式（algebraic expression).探究新知1等式子都是 你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？你会判断吗？ “代数式”是由运算符号将数、表示数的字母连接而成的式子. 不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不等式，它们分别表示两个代数式的相等关系、大小关系. 代数式书写注意事项：1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数.2．除法运算通常写成分数的形式.3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称.例１ 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷
分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每
天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），
峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00
为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35
元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷
时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电
费和总电费分别为多少？探究新知2 像 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式(monomial)．单独一个数或一个字母也是单项式．0.55a、0.35b、0.15m、2a2、 0.8a和abc 单项式中的数字因数叫做它的系数(coefficient) ，单项式中所有字母的指数的
和叫做它的次数 . 试一试说出下列单项式的系数与次数.例2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形
的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的
半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．探究新知3 几个单项式的和叫做多项式(polynomial).例如
n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 试一试 说出下列各多项式的项和各多项式的次数. 探究新知3 单项式和多项式统称整式．(integral expression)仔细想一想 单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？例3 下列式子中哪些是代数式，哪些
是整式、单项式和多项式? 注意： 2．单独的一个数或字母也是单项式. 3．一般分母含有字母的式子不是整式. 1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式. 感受代数式的意义 （1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付__________元；
（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两人相遇，小桥长__________m；
（3）a个五边形、b个六边形，共有 ________ 条边.（5a＋6b)（5a＋6b)（5a ＋ 6b) 你能举例说明代数式 可以
表示不同的实际意义吗？ （思考题）如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）
（1）三角形ABC的面
积是_____，斜边上的高
是______cm.
（2）若点P在AC边上运动， P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为______cm， PC长为________cm，此时，三角形PBC面积是____________.试一试回头看一看 1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？2．代数式书写时有什么注意事项？ 3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义.课后练一练课本73页习题3.2． 代数方法始于1571年，这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始使用字母表示未知数.
韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究，韦达最著名的著作是《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并导致了大量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代数之父”.知识窗韦达简介谢 谢!课件14张PPT。用火柴棒按如下方式搭小鱼：搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ 从记录的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而增加．81420 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.一个代数式的值有多少个？ 学一学 例 当a＝－2、b＝－3时，求代数式2a2－3ab＋b2的值.试一试 当 时,求
代数式 的值.
议一议填表：（1）当x为何值时，代数式2x－1的值等于－1？
（2）随着x的值增大，代数式2x－1、－3x的值怎样变化？
（3）随着x的值增大，代数式x2的值怎样变化？ 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化．1．当x＝2时，求下列代数式的值：
（1）4x2－4x＋4（2） 5x3－2x2＋x－3
2．根据所给的值，求代数式a2b－ab2－6
的值：
（1）a＝3，b＝－1（2） a＝－ ，b＝8练一练练一练3．填表并回答问题：
（1）当x为何值时，代数式－2x＋1的值等于0？
（2）随着x的值增大，代数式3x、－2x＋1
的值怎样变化？ 下图是数值转换机的示意图，仔细观察并回答问题： (1)当输入1时，输出__________；(2)当输入0时，输出__________；(3)当输入－2时，输出__________；(4)当输入x时，输出__________.练一练试一试 小明的爸爸存入２年期的定期储蓄8 8 00元（假定2年期定期储蓄的年利率为 3.9％)，到期后本息和(本金与利息的和)自动转存2年期的定期储蓄， 像这样，至少要转存几次就能使本息和超过10000元？请你按右图的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算. 课本77-78页习题3.3．做一做 1．代数式中字母的值变化，代数式的值也随之变化；字母的值确定，代数式的值也随之确定.小结： 2．要会计算代数式的值，并能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序. 根据昆虫学家们的研究，雄蟋蟀对温度非常敏感，它会根据温度的细微变化改变自己鸣叫的次数.
英国昆虫研究所经过测试，发现蟋蟀在1min内鸣叫的次数(a)除以7，然后再加上3，就是该地当时的温度(℃)，
即C＝ . 用蟋蟀的鸣声测量温度的近似公式知识窗谢 谢!课件13张PPT。1．下图是某学校校园的总体规划图（单位：m）.试计算这个学校的占地面积.问题引入ab2．星期天，小明在超市买了4千克苹果，3千克橘子，2千克香蕉．苹果每千克a元，橘子每千克b元, 香蕉每千克c元，妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈在同一家超市以相同价格又买来5千克苹果 ，2千克橘子，3千克香蕉，问：买苹果、橘子、香蕉分别花了多少钱？问题引入3．议一议:
100a 和200a 、240b 和60b 、2c和3c 、5ab和－13ab、－9xy 和5xy 有什么共同特点？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项．问题引入
下列各组单项式中，同类项的是（ ）
A．ab与3ba B．4abc与－3ab
C．m2n与3mn2 D．x3与23牛刀小试： 请你写出一个单项式，让你的同桌写出一个它的同类项． 点 将 台把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由.(1) 7a－3a (2) 4x2＋2x2 (4) 5ab2 ＋ ab2 －13ab2 (3) －9x2y3＋5x2y3热身训练 大显身手1．求代数式2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值，
其中x＝ ．与同学们交流你的做法． 看我
牛刀小试！看我
牛刀小试！2．求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)
的值，其中x＝ 、y＝ ． 请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项：
（1） 3(x＋y)－6(x＋y) －8(x＋y)；
（2） (a－b)2＋(a＋b)2－(a－b)2－(a＋b)2 ． 如下图所示：准备两张完全一样的卡片，用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算它们的周长．动手操作:（小组合作） 通过本节课的学习，你学到了哪些数
学知识，感受了哪些数学思想方法？ 课堂总结:课后作业:
课本83页习题3.4-2，3，4 ．谢 谢!课件9张PPT。1．在假期的勤工俭学活动中，小亮从报社以每份0.4元的价格购进a份报纸，以每份0.5元的价格卖出b份（b≤a）报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，小亮赢利多少元？问题引入2．填写下表，并完成下面的问题． 从这张表中你发现了什么？再换几个数试试．
能说明你发现的结论正确吗？1．计算:
－0.4a＋0.5b＋0.2 (a－b)．
热身训练 看我
牛刀小试！2．去括号：
（1）5c2 － （a2+b2 － ab);
（2） － m ＋（－ n ＋ p － q）;
（3）xy －（－ 2x2 － y2 ＋ z2）;
（4） －（2x － y）＋（z － 1）.例 先去括号，再合并同类项：
（1）5a－(2a－4b)；
（2）2x2＋3(2x－x2)．1.下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
（1）－(－a－b)＝a－b；
（2）5x－(2x－1)－x2＝5x－2x＋1＋x2；
（3）3xy－(xy－y2)＝3xy－xy＋y2；
（4）(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3． 2. 先去括号，再合并同类项：
（1）a＋（－3b－2a）；
（2）（x＋2y ） －（－2x－y ）；
（3）6m－3（－m＋2n ）；
（4）2x－3（x－y2 ） ＋2（－x－y2 ）． 下图是某学校校园的总体规划图（单位：米）．试计算这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积？华山论剑 ab 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，感受到了哪些数学思想方法？ 课堂总结:
课后作业
课本85页习题3.5－1、2． 谢 谢!课件6张PPT。一、情境创设
把长方形和等腰三角形拼成各种图形，分别计算出它们的周长和面积． 讨论：拼得的各种图形，它们的面积相等吗？周长呢？例1 求2a2－4a＋1与－3a2＋2a－5的差．二、例题教学拓展练习
（1）求多项式2x－3y＋7与6x－5y－2的和；
（2）(－3x2－x＋2)＋(4x2＋3x－5)；
（3）(4a2－3a)＋(2a2＋a－1)；
（4）(x2＋5xy－y2 )－(x2＋3xy－2y2)；
（5） 2(1－a＋a2)－3(2－a－a2)．例2 求5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)
的值，其中a＝－2 ，b＝3.二、例题教学拓展练习
求值：3y2－x2＋(2x－y) － (x2＋3y2)，其中x＝1、y＝－2 ．3．本节课涉及哪些数学思想方法？三、小结回顾1．怎样进行整式的加减？2．通过本节课的学习你还有哪些疑问？课本87页习题3.6-1，2，3. 四、布置作业谢 谢!代数式
用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式(algebraic expression)．
用语言表示代数式
能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
如：说出代数式7(a－3)的意义．
分析7(a－3)读成7乘a减3，这样就产生了歧义，究竟是7a－3呢？还是7(a－3)呢？有模棱两可之感．代数式7(a－3)的最后运算是积，应把a－3作为一个整体．所以，7(a－3)的意义是7与(a－3)的积．
单项式、系数、次数
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(monomial)．
单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)．
例：单项式x、－a2b和的系数分别是1、－1和．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）．
例：单项式－k、2xy2和0.7a2b3c的次数分别是1、3和6．
多项式、项、常数项
几个单项式的和叫做多项式(polynomial)．
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)．
例：多项式5x2－xy－6中，5x2、－xy、－6是它的项．
多项式中，不含字母的项叫做常数项(constant term)．上例中：－6是常数项．
七年级数学中容易混淆的几个概念
准确、深刻地理解概念是学好数学的关键．在学习七年级（上）数学教材中，有些数学概念容易发生混淆，现将常见的典型错误举例并作简要分析．
1．代数式、等式、公式
【错例】把公式、等式误认为代数式，把等式误认为公式．
【分析】代数式没有等号，所以公式和等式都不是代数式；公式和等式有等号，它们的两边是两个代数式；公式是等式，但等式不一定是公式，如3＋4＝7就是等式，而非公式．
2．单项式的系数与次数
【错例】系数与次数是相同的概念．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．例如2a中的2是a的系数，它表示a＋a的意思，a2中的2是a的指数，即是单项式的次数，它表示a·a的意思．
3．单项式与多项式
【错例】认为－3、a不是单项式；认为是多项式．
【分析】单独一个数或字母也叫做单项式；几个单项式之和叫多项式．、都非单项式，则也不是多项式，但＋是多项式．
分类讨论的数学思想及其单项式与多项式的辩证关系
有了用字母表示数之后，就出现了形形色色的代数式．为了便于研究，我们往往把代数式分成类，然后归类去讨论它的特征和运算．整式就是代数式的一种，把整式分作单项式和多项式两类．单项式依其系数和次数为特征；多项式是单项式的和，依其次数和项的多少为特征．但是单项式和多项式也不是一成不变的，因为这种分类是从形式上来划分的．所以有时根据问题的需要，也可以把单项式视作多项式的特例，这就是它们之间存在着的辩证关系．从形式上看，有时一个式子既不是单项式也不是多项式，如x(y＋1)是整式，但不能说它是单项式，也不能说它是多项式，只有将它变形为xy＋x后，才能说它是多项式．整式和整数是两个不同的概念，要注意，整式的值不一定是整数．
作为问题研究的需要，我们还可把单项式按其次数分类，即非零单项式和零单项式．数零叫零单项式，它是唯一次数不定的单项式，除它之外，都是非零单项式；而非零单项式又可分为零次单项式和非零次单项式两类．非零的数叫零次单项式；除它们之外，都叫非零次单项式．其分类系统归纳如下：
