平行四边形的判定(2)[下学期]

19.1.2 平行四边形的判定（二）
一、教学目的和要求
使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
二、教学重点和难点
重点：掌握平行四边形的判定定理；
难点：灵活恰当地运用判定定理。
三、教学过程
（一）复习、引入
提问：
1. 平行四边形有什么性质
2. 我们学习了哪些平行四边形的判定定理？
我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢？
（二）新课
平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图1，四边形ABCD中。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
图1
分析：四边形的内角和是，又知道对角相等，容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。
证明由学生完成。
平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD 交于Ｏ点，且，。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
图2
分析、证明都可由学生讨论完成，最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便。
例1 已知：如图3，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
图3
分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。
证明：连结BD交AC于O。
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
这道题，还可以利用用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。
例2 已知：如图4，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
图4
分析：1. 由于，所以AD//BC，只要再证AD＝BC即可。
2. 由于DE平行且等于BF，可证DB与EF互相平分，但要使DB与AC互相平分，还需证AE＝CF。
经过比较两种证法，第一种较简便。
证明：
（三）巩固练习
1. 如图5，四边形AECF是平行四边形，。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：已经使四边形ABCD有一组对角相等了，所以应该再考虑的第二个条件是证明另一组对角相等。
图5
证明：
由于D、B点分别是原平行四边形AECF对边AE、CF延长线上的点，所以可得CD//AB，只要再证AD//BC即可。
2. 如图6，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。
求证：四边形GEHF是平行四边形。
此题与例1有相似之处，可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简便。
图6
证法（一）：
连结EF交AC于Ｏ点。
证法（二）：
（四）小结
我们学行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。
希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。
（五）作业
1. 已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，于N。求证：四边形BMND是平行四边形。
3. 已知：如图8，平行四边形ABCD中，。
求证：MN//EF。
图8
4. 已知：如图9，AB//DC，，AE＝CF，BE＝DF。求证：EF与AC互相平分。
图9