24.4　第1课时　弧长和扇形面积公式 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十四章　圆
24.4　弧长和扇形面积
第1课时　弧长和扇形面积公式
要点梳理
1. 半径为R的圆的周长为　 　，所以1°的圆心角所对的弧长为　 　，所以n°的圆心角所对的弧长　 　.
2. 由组成圆心角的　 　和圆心角所对的　 　所围成的图形叫做扇形.
3. 半径为R的圆的面积为　 　，所以1°的圆心角所对的扇形面积为　 　，所以圆心角为n°的扇形面积为　 　.
4. 半径为R，弧长为l的扇形面积为　 　.
基础过关练
1. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是( )
A.300° B.150° C.120° D.75°
2. 如图，☉O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( )
A. B. C. D.
3. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的☉O，则图中阴影部分的面积为( )
A.π＋1 B.π＋2 C.π－1 D.π－2
4. 一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为　 　cm.
5. 如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为为6π，则该扇形的弧长为　 　.
6. 一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为　 　cm2.(用含π的式子表示)
7. 一个扇形的面积为12πcm2，它的圆心角为120°，求这个扇形的半径和弧长.
强化提升练
8. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为( )
A.π B.2π C.4π D.8π
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( )
A.　　　 B. 　　　 C.－　　　 D.
10. 如图，在 ABCD中，AB为☉O的直径，☉O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为　 　.
11. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的☉O，所对应的圆心角为90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为　 　.
12. 如图所示，一根绳子与半径为30cm的滑轮的接触部分是，绳子AC段和BD段所在直线成30°的角，求接触部分的长.(精确到0.1cm)
13. 如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B、C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积.
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D.若OA＝2，求阴影部分的面积.
延伸拓展练
15. 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF、CG.
(1)求证：EF∥CG；
(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.
参 考 答 案
要点梳理
1. 2πR　　l＝　2. 两条半径　弧　3. πR2　　S扇形＝　4. S扇形＝lR　
基础过关练
1. B 2. A 3. D
4. 3　
5. 2π　
6. 3π　
7. 解：由S扇形＝πR2，得12π＝πR2，∴R2＝36，∵R＞0，∴R＝6，由S扇形＝lR得，12π＝×l×6，解得l＝4π. 答：这个扇形的半径为6cm，弧长为4πcm.
强化提升练
8. B 9. A
10. π　
11. (32＋48π)cm2　
12. 解：∴∠P＝30°，∴∠COD＝150°，∴的长为＝25π≈78.5(cm).
13. 解：∵菱形ABCD的边长为1.5cm，∴扇形的半径R＝1.5cm，AB＝BC＝AC＝1.5cm.∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∴的长l＝＝(cm)，S扇形ABC＝＝π(cm2).
14. 解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝π. ∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD－(S扇形AOE－S△COE)＝－－(π－×1×＝π－π＋＝π＋.
延伸拓展练
15. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，∵△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC，∴∠AFB＋∠FAB＝90°，∵∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC∥FG，∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG.
(2)解：∵△ABF≌△CBE，∴FB＝BE＝AB＝1，∴AF＝＝，在△FEC和△CGF中，∵EC＝FG，∠ECF＝∠GFC，FC＝CF，∴△FEC≌△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－π.
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