24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)
文档属性
| 名称 | 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 418.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-02 08:57:32 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
要点梳理
1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 .
2. 圆锥的侧面展开图是一个 ，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 .
3. 扇形的弧长为 ，因此圆锥的侧面积为 ，圆锥的全面积为 .
基础过关练
1. 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
2. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
3. 已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( )
A.90πcm2 B.209πcm2 C.155πcm2 D.65πcm2
4. 圆锥底面圆的周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是 ；侧面展开扇形的圆心角的度数是 .
5. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝ .
6. 工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 .
7. 已知，如图，圆锥的底面半径r＝10cm，母线长为40cm，求它的侧面展开图的圆心角和表面积.
强化提升练
8. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A.12cm B.6cm C.32cm D.23cm
9. 已知直角三角形ABC的一条直角边AC＝3cm，另一条直角边BC＝4cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( )
A.16.8πcm2 B.20.9πcm2 C.15.5πcm2 D.16πcm2
10. 圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为 cm.
11. 如图，圆锥的母线长OA＝8，底面的半径r＝2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 .
12. 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm.求这个零件的表面积.(结果保留π)
13. 如图，在Rt△ACB中，斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转1周形成纺锤形，求这个纺锤形的表面积.
14. 如图所示，有一个圆锥形粮堆，其正视图是边长为6cm的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线长是多少
延伸拓展练
15. 如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF＝8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示)
参 考 答 案
要点梳理
1. 母线 2. 扇形 l 3. 2πr πrl πrl＋πr2
基础过关练
1. D 2. A 3. A
4. 24π 216°
5. 3
6. 2cm
7. 解：的长l＝2πr＝20π，R＝40，∴20π＝，∴n＝90.∴圆锥的侧面展开图的圆心角是90°，S表＝S侧＋S底＝＋π·102＝500π(cm2). 答：圆锥的侧面展开图的圆心角是90°，表面积是500πcm2.
强化提升练
8. C 9. A
10. 4π＋2
11. 8
12. 解：这个零件的底面积为π·()2＝36π. 这个零件的圆柱的侧面积为12π×8＝96π. 圆锥母线长OC＝＝10，这个零件的内侧面积为×12π×10＝60π.∴这个零件的表面积为36π＋96π＋60π＝192π(cm2).
13. 解：∵AB＝13cm，AC＝5cm，∠ACB＝90°，∴BC＝12cm，CD＝cm，S表＝S上＋S下＝×5×2π×＋×12×2π×＝π(cm2).
14. 解：∵l＝2π·3＝，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如图所示，∠BAP＝90°，AB＝6，AP＝3，由勾股定理得BP＝＝3(m).∴小猫所经过的最短路线长为3m.
延伸拓展练
15. 解：由题意可知：＝6π，＝4π，设∠AOB＝n，AO＝R，则CO＝R－8，由弧长公式，得＝6π，＝4π，∴n＝45°，R＝24cm，故扇形OAB的圆心角是45°.∵R＝24cm，R－8＝16(cm)，∴S扇形OCD＝×4π×16＝32π(cm2)，S扇形OAB＝cm2×6π×24＝72π(cm2)，纸杯侧面积＝S扇形OAB－S扇形OCD＝72π－32π＝40π(cm2)，纸杯底面积＝π·22＝4π(cm2)，故纸杯表面积＝40π＋4π＝44πcm2.
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第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
要点梳理
1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 .
2. 圆锥的侧面展开图是一个 ，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 .
3. 扇形的弧长为 ，因此圆锥的侧面积为 ，圆锥的全面积为 .
基础过关练
1. 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
2. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
3. 已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( )
A.90πcm2 B.209πcm2 C.155πcm2 D.65πcm2
4. 圆锥底面圆的周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是 ；侧面展开扇形的圆心角的度数是 .
5. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝ .
6. 工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 .
7. 已知，如图，圆锥的底面半径r＝10cm，母线长为40cm，求它的侧面展开图的圆心角和表面积.
强化提升练
8. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A.12cm B.6cm C.32cm D.23cm
9. 已知直角三角形ABC的一条直角边AC＝3cm，另一条直角边BC＝4cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( )
A.16.8πcm2 B.20.9πcm2 C.15.5πcm2 D.16πcm2
10. 圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为 cm.
11. 如图，圆锥的母线长OA＝8，底面的半径r＝2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 .
12. 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm.求这个零件的表面积.(结果保留π)
13. 如图，在Rt△ACB中，斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转1周形成纺锤形，求这个纺锤形的表面积.
14. 如图所示，有一个圆锥形粮堆，其正视图是边长为6cm的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线长是多少
延伸拓展练
15. 如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF＝8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示)
参 考 答 案
要点梳理
1. 母线 2. 扇形 l 3. 2πr πrl πrl＋πr2
基础过关练
1. D 2. A 3. A
4. 24π 216°
5. 3
6. 2cm
7. 解：的长l＝2πr＝20π，R＝40，∴20π＝，∴n＝90.∴圆锥的侧面展开图的圆心角是90°，S表＝S侧＋S底＝＋π·102＝500π(cm2). 答：圆锥的侧面展开图的圆心角是90°，表面积是500πcm2.
强化提升练
8. C 9. A
10. 4π＋2
11. 8
12. 解：这个零件的底面积为π·()2＝36π. 这个零件的圆柱的侧面积为12π×8＝96π. 圆锥母线长OC＝＝10，这个零件的内侧面积为×12π×10＝60π.∴这个零件的表面积为36π＋96π＋60π＝192π(cm2).
13. 解：∵AB＝13cm，AC＝5cm，∠ACB＝90°，∴BC＝12cm，CD＝cm，S表＝S上＋S下＝×5×2π×＋×12×2π×＝π(cm2).
14. 解：∵l＝2π·3＝，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如图所示，∠BAP＝90°，AB＝6，AP＝3，由勾股定理得BP＝＝3(m).∴小猫所经过的最短路线长为3m.
延伸拓展练
15. 解：由题意可知：＝6π，＝4π，设∠AOB＝n，AO＝R，则CO＝R－8，由弧长公式，得＝6π，＝4π，∴n＝45°，R＝24cm，故扇形OAB的圆心角是45°.∵R＝24cm，R－8＝16(cm)，∴S扇形OCD＝×4π×16＝32π(cm2)，S扇形OAB＝cm2×6π×24＝72π(cm2)，纸杯侧面积＝S扇形OAB－S扇形OCD＝72π－32π＝40π(cm2)，纸杯底面积＝π·22＝4π(cm2)，故纸杯表面积＝40π＋4π＝44πcm2.
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