五年级数学上册教案
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文档简介
单元集体讨论
讨论人：
（第一单元）
一．小数乘法
教学内容：
本单元教材要求学生掌握：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、运用整数乘法运算定律的推广进行小数的简便计算等内容。
教材根据学生已有的知识基础，从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样能足成学生利用元、角之间，米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。
考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。
小数的数写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：
1. 用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法
2. 用对比的方法，处理积中小数点的位置问题，在例3、例4中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出他们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。
3. 帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法，例4的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。
教学目标
（1） 自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。
（2） 会用“四舍五入法”截取积是小数的近似值。
（3） 理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。
（4） 体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
1. 过程与方法：通过数学活动，培养学生迁移的思想，运用旧的知识来解决新的知识，从而提高学生的分析和推理的能力，以及良好的检验的习惯。
2. 情感、态度与价值观：让学生通过实践活动，激发学生的学习的兴趣，培养学生认真学习的态度。
重难点、关键
重点：小数乘法的计算法则。
难点：小数乘法积的小数点的定位。
课时划分
1. 小数乘整数 1课时
2. 小数乘小数 3课时
3. 积的近似数 1课时
4. 连乘、乘加、乘减 1课时
5. 小数乘法的简便运算 1课时
1.小数乘整数
教学目标
1、知识与技能：使学生理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算法则，并能运用法则进行计算。
2、过程与方法：运用积的变化规律进行小数乘整数的计算。
3、情感、态度与价值观：培养学生认真、仔细的好习惯。
教学重点：小数乘整数的计算法则。
教学难点：积的小数点的定位。
教学过程
一、 复习引入
1、 出示：125×7 39×15 315×29
教师：请大家计算出各题的结果。（学生计算后，全班讲评）
这些算式都是什么算式？谁能说一说整数乘法的意义？
2、 复习因数变化引起积的变化规律。
根据125×7=875，想一想，下面各题的结果。
提问：这几道题**示了我们学过的一条什么规律？
教师：这一道题**示了这样一条规律，在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍 积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍
二、 新授课
教学教科第2页的例题1。
1. 理解一个数乘整数的意义。
出示教科书第2页的例题1.
教师：根据图请你编一道应用题。（教师可根据学生编的题目，出示在黑板上。）
例如：广场的售货亭有许多的风筝，三个小朋友每人买一个3.5元的风筝，要付给营业员多少钱？（也可以是买其他价格的风筝。）
分析：题目的已知条件是什么？问题是什么？
你想怎样列式？
用加发计算：3.5＋3.5＋3.5
教师：3.5＋3.5＋3.5你能把它改写成一道乘法算式吗？
用乘法计算：3.5×3
教师：求3个相同的加数3.5的和的简便计算，我们可以用乘法计算。所以3.5×3就表示3个3.5是多少。
小结：求几个相同加数的和我们可以用乘法来进行简便计算。
练习：说出下面各算式的意义。
1. 0.2×5 0.03×9 20.3×12
2.讨论：小数乘整数的计算的方法。
教师：刚才我们把加法算式改写成一道乘法算式，想一想我们该怎样计算呢？同桌的两位同学互相讨论一下。
汇报：
（1） 3.5＋3.5＋3.5=10.5（元）
教师：大家可利用学过的小数加法来计算。
（2）3.5元=3元5角
因为要买3个风筝，所以我们可以这样算：
3元×3=9元 5角×3=15角 15角=1.5元 9元＋1.5元=10.5元
教师：大家可利用过的单位换算和整数乘法来进行计算。
（3）3.5元=35角 35×3=105（角） 105角-10.5元
教师：刚才大家把3.5元这个小数换算成整数进行计算，也同样帮助大家解决了问题。
（4）巩固练习。
让学生编买其它的风筝的应用题，然后全班练习。
如广场的售货亭有许多的风筝，三个小朋友每人买一个4.6元的风筝，要付给营业员多少钱？
要求学生对照着列式，把思考的过程说出来。
2. 教学教科书第3页的例题2.
（1）出示例题2.
教师：0.72不是钱数，那应该怎么样算呢？请大家两个人为一小组讨论一下。
汇报：根据例题1的方法把小数转化为整数，然后再计算。
教师：把0.72变成72，也就是把0.72的小数点去掉，这个数怎么样变化呢？
（扩大了100倍）那另一个因数没有变化还是5，想一想积会有什么变化呢？（一个因数扩大了100倍，另一个因数不变，积也会扩大100倍）要得到原来的积，必须怎么办？（还要把乘出来的积再缩小100倍）根据小数的基本性质小数末尾的零可以去掉。
（2） 观察：积的小数位数与两个因数的小数位数有什么关系？（积的小数位数与两个因数的小数位数相同）
小结：小数乘整数，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
三、 巩固练习
1. 完成教科书第3页的“做一做”的第1题。
学生先独立练习，然后教师讲评。
提问：比较第1小题和第2小题有什么异同点？
想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
2. 完成教科书第3页“做一做”的第2题。
学生先独立练习，然后教师讲评。
提问：积的小数位数和因数中小数的位数有什么关系？
2小数乘小数
第一课时：小数乘小数（1）
教学目标
1、掌握小数乘小数的计算法则，并能运用法则进行计算。
2、运用积的变化规律进行小数乘整数的计算。
3、培养学生认真、仔细的好习惯。
教学重点：小数乘小数的计算法则。
教学难点：积的小数点的定位。
教学过程
一、 复习引入
1. 说出下面各题的意义再口算出各题的结果。
2. 列例式计算。
3. （1）口算，把积填在空格内。
（2）观察：一个因数变化了，另一个因数也变化了，积怎样变化？
（3）小结：积的变化规律是积扩大的倍数等于两个因数扩大的倍数的积。
二、新授课
1.教学教科书第4页的例题3
出示例题3的主题图。根据主题图口头编一道应用题。
如：学校有一个长1.2米，高0.8米的宣传栏上的玻璃碎了。现在学校想给它安装一块玻璃，需要换多大的玻璃呢？
分析：题目的已知条件和问题是什么？
想一想该怎样列式呢？（1.2×0.8）
提问：两个因数都是小数怎样计算呢？能不能利用我们昨天学习的小数乘整数的方法，同桌的两个同学为一个小组互相讨论一下。
汇报：让学生把讨论的结果向全班汇报。
教师：把一个因数1.2变成12，也就是把1.2的小数点去掉，这个数怎样变化呢？（扩大了10倍）那另一个因数0.8变成8，这个数怎样去变化呢？（另一个因数也扩大了10倍）两个因数都扩大了10倍，那所乘的积有什么变化呢？（两个因数都扩大了10倍，所乘的积扩大了100倍）那要得到原来的积，应该怎么办呢？（再把所得的积缩小100倍）（学生一边汇报，教师一边板书）
3. 巩固学习。完成教科书第5页的“做一做”
先让学生独立学习，讲评时要学生说出每一步的思考过程。
提问：因数与积的小数位数有什么关系？（因数的小数位数之和等于积的小数位数）
第二课时：小数乘小数（2）
教学目标
1. 知识与技能：
（1） 通过学习让学生总结小数乘小数的计算法则，并能运用法则熟练的进行计算。
（2） 当乘的积的小数的位数不够时，能够正确的处理积的小数点。
2. 过程与方法：运用积的变化规律进行小数乘小数的计算。
3. 情感、态度与价值观：培养学生分析能力、类推的能力。
教学过程
一、 复习
1. 口算
2. 列竖式计算。
提问：你是这样计算的？（要求学生把思考的过程说一说）
二、新授课
1.让学生独立计算。
（1）学生独立计算后，教师讲评，要求学生说出思考过程。
（2）观察：小数乘小数时，我们首先怎么想？（把两个因数的小数点都去掉，使小数乘法转化为整数乘法）
当把因数的小数点去掉，两个因数都扩大一定的倍数，那乘出来的积发生什么变化？（两个因数都扩大一定的倍数，乘出来的积也扩大了两个因数扩大的倍数的积）
要得到正确的积该怎么办？再把扩大后的积缩小一定的倍数。
（3） 分析：积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？
（4） 讨论：小数乘小数我们应该怎样算？根据刚才计算的过程，以四人为一小组互相讨论。
小结：小数乘小数，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
提问：这一道题和前面的两道题有什么不同？如果乘的积的小数位数不够，应该怎样点小数点？
小结：如果乘的积的小数位数不够，要在积的前面用0补足，再点小数点，
2.不用计算，说出下面各题的积有几位小数。
提问：怎样判断积有几位小数呢？
3. 巩固练习。列竖式计算下面各题。
提问：说一说你是怎样计算的？
3.小数乘小数的验算
教学目标
1． 知识与技能：
（1） 使学生进一步掌握小数乘法法则，能够正确熟练地进行小数乘法的计算。
（2） 能利用交换两个因数位置的方法，对乘法进行验算，以便提高计算能力。
（3） 明确积与因数的大小变化规律。
2.过程与方法：让学生观察比较的方法，进行新知识的尝试学习。
3. 情感、态度与价值观：通过新知识的学习培养学生分析问题的能力。
教学重点：能利用交换两个因数位置的方法，对乘法进行验算。
教学难点：熟练地进行小数乘法的计算。
教学与过程
一． 复习
1,口算下面各题。
0.7×0.9 0.04×0.2 0.8×0.05
3.1×0.3 0.16×0.5 1.7×0.03
1.8×0.04 2.1×4 0.12×6
2.列竖式计算。
7.3×4.2 1.28×0.7 3.6×0.15
二．新授课
1.教学教科书第6页的例题5.
（1）分析题目的已知条件和问题，分别是什么？
（2）根据题目的已知条件和问题，把它用线段图表示出来，帮助学生理解题意。
（3）学生根据分析，独立列式计算：56×1.3
（4）根据计算的结果，怎么判断计算是正确还是错误呢？
.可以用计算器验算。
.也可以用交换两个因数的位置再乘一遍。
2． 练习:完成教科书第6页的“做一做|”。
学生判断后，要提问学生错在哪里，如何订正。
3.巩固练习。
（1）计算下面各题，并且验算。
0.47×0.32 47×1.02
（2）完成教科书第8页练习一的第8、9题。
学生独立练习，列式解答后，要求学生回答为什么这样列式。
（3） 完成教科书第9页练习一的第10题。
1. 比较左右两组的积和第一个因数的大小。
积比第一个因数大 积比第一个因数小
2. 观察:为什么左边的积比第一个因数大，右边的积第一个因数小？
发现：左边的第二个因数都比1大，乘出的积就比第一个因数大。
右边的第二个因数都比1小，乘出的积就比第一个因数大。
小结：当第二个因数比1小时，积比第一个因数（零除外）小，当第二个因数比1大时，积比第一个因数（零除外）大。
（4） 完成教科书第9页练习一的第12题。
学生独立完成后，教师讲评。
提问：你是根据什么来判断的？（要求学生说出积与因数的大小变化规律。）
三． 作业
课内作业：教科书第9页练习一的11、13、14题。
4.积的近似数
教学目标
1. 知识与技能：掌握用“四舍五入法”取积的近似数
2. 过程与方法：让学生应用迁移的方法来求积的近似数
3. 情感、态度与价值观：培养学生能根据实际需要正确求积的近似数
教学重点：用“四舍五入”法取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点：根据题目要求与实际需要取积是小数的近似值。
教学过程
一． 复习
1. 口算下面各题。
0.8×4 0.32×4 0.8×12.5
7.8×0.01 3.2×0.2 0.08×0.08
9.3×0.01 8.42＋0.58 4.8－0.48
2.用“四舍五入法”取近似数。
（1）省略万后面的尾数 798500 674900
（2）省略亿后面的尾数 4950000000 149000000
提问：如何用“四舍五入法”取近似数？
二．新授课
1.教学教科书第10页的例题6.
（1） 出示例题6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞是人的45倍，狗约有多少个嗅觉？
分析：题目的已知条件和问题我们分别是什么？怎样列式计算？
学生：0.049×45
提问：为什么用乘法计算？
（2） 学生独立计算后，教师讲评。
提问：我们求出的积小数位数比较多，如果我们根据“四舍五入法”把得数保留一位小数，那该怎样做？请同桌的同学互相讨论一下。
汇报：把得数2.205保留一位小数，我们只要把小数部分的第二位开始省略掉。因为小数部分的第二位是0，所以就可以把0和5省略掉，即2.2。
2.练习：完成教科书第10页的“做一做”。
学生独立完成后，教师讲评。
提问：当计算的结果需要取近似数时，我们应该怎么办？
小结：在实际计算中，小数乘法乘的积往往不需要保留很高的小数位数。这时可根据需要和题目要求取近似数，取近似数的一般方法是：如需要保留一位小数，就看第二位小数是几，需要保留两位小数，就看第三位小数是几，。。。。。然后采用“四舍五入法”进行取舍。
三．讲解精确度
保留整数，近似数就表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十位数；保留两位小数；表示精确到百分位。。。。。所以，在取近似数值时，在保留小数的位数里，小数末一位或末几位是0的，应当保留，不能去掉。
例如：3.07≈3.0（保留一位小数）
7.8995≈7.900（保留三位小数）
一般地说：3.0比3精确，因为近似数取3，它的范围在2.5~3.4之间保留整数时的近似数，而近似数取3.0，它的取值范围在2.95~3.04之间保留一位小数时的近似数。
四．巩固练习
1，按“四舍五入法”写出下列数的近似数。
2.计算下面各题，按要求保留积的小数位数。
3.14×3.9（得数保留一位小数）
0.86×504
五．作业
课内作业：完成教科书第13页练习二的第1、2、3题。
5.连乘、乘加、乘减
教学目标
1. 知识与技能：
（1） 使学生知道小数的运算顺序和整数运算顺序相同。
（2） 使学生掌握小数连乘的计算方法，正确地进行小数连乘的计算，并能解答有关的应用题。
2.过程与方法：让学生通过旧知迁移知识的方法来学习小数连乘、乘加、乘减的计算。
3.情感、态度与价值观：培养学生认真审题的好习惯。
教学重点：掌握运算顺序。
教学难点：会正确地进行计算。
教学过程
一． 复习
1. 口算 0.5×0.8 1.3×0.4 0.01×89
5×2×7 25×4×8 9×10×6
2. 先说一说各题的运算顺序，再计算。
12×5×60 30×7×85 250×4－200
二． 新授课
1. 课前谈话：今天我们学习小数的连乘、乘加、乘减，小数的运算顺序和整数是相同的。
2. 教学教科书第11页的例题7.
（1） 出示教科书第11页的例题7.：
学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？
分析题目的已知条件和问题，并列式解答。
学生列式：0.9×0.9×100
提问：0.9×0.9表示什么？为什么把一块正方形瓷砖的面积乘100呢？求出100块正方形瓷砖能铺81平方米，那100块能够铺85平方米吗？
这是一道乘的算式，请你说出运算的顺序。
（2） 如果有110块够铺吗？要求学生说出解题的思路。
第一种： 0.9×0.9×110
=0.81×110
=89.1（平方米）
第二种：因为前面已算出100块瓷砖的面积，只要再算出10块，把100块和10块的面积合并就可以了。
0.9×0.9=0.81（平方米）
0．81×10＋81
=8.1＋81
=89.1（平方米）
提问：如果这一道算式中有乘有加，那该怎样计算？请你说出运算的顺序。
3. 练习：完成教科书第11页的“做一做”。
学生独立完成，教师讲评。讲评时要学生说出每一道题目的运算顺序。
小结：小数连乘与整数连乘运算顺序一样，没有括号时，从左往右依次计算。如果是小数乘加、乘减混和运算，也和整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同，要先算乘，再算加、减。
三． 作业：教科书第13页练习二的第5~10题。
6.小数乘法的简便运算
教学目标
1. 知识与技能：
（1） 使学生懂得整数乘法定律也同样适用于小数乘法。
（2） 通过学习使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
2. 过程与方法：让学生通过迁移的方法学习小数乘法的简便运算。
3. 情感、态度与价值观：培养学生思维的灵活性和逻辑性。
教学重点：理解乘法运算定律中数的适用范围。
教学难点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学过程
一、 复习
1. 回忆旧知：在整数乘法中我们学习了哪几种运算定律？
2. 用简便方法计算下面各题。
25×16 8×125 25×64×4 103×15 57×63＋57×37
分别说出每一题及简便的根据。
二、新授课
1.观察下面每一组的两个算式，他们有什么关系？
（1）讨论乘法交换律
提问：从0.7×1.2=1.2×0.7中，你发现了什么？（三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个相乘，他们的积不变）
小结：整十数的乘法结合律也同样适用于小数乘法。
（2）讨论乘法分配律
提问：从（2.4＋3.6）×0.5=2.4×0.5＋3.6×0.5中你想说什么？（整数的乘法分配律也同样适用于小数乘法中）
小结：整数乘法交换律，结合律和分配律，对于小数乘法也同样适用。
3. 教学教科书第12页的例题8.
（1） 出示：0.25×4.78×4
教师：大家认真观察题目，你想怎么样算会比较简便呢？大家试着算一算。
方法一：
提问：第一步为什么要这样做？根据哪条运算定律？
（因为25×4=100，所以0.25×4=1，我们根据乘法交换律，这样可以先算0.25×4，使计算简便。）
方法二：
提问：第一步为什么这样做？根据哪一条运算定律？
（因为25×4=100，所以0.25×4=1，我们根据乘法交换律把0.25和4.78的位置交换，在根据乘法结合律使得0.25×4先算，这样可以使计算简便。）
（2） 出示0.65×201
让学生自己试着算一算，然后教师在讲评。
提问：为什么把201拆写成200＋1呢？这一道题你又应用了什么运算定律？
（因为201接近200，比200多1，所以拆成200＋1，然后再根据乘法分配律使计算简便。）
3.巩固练习：完成教科书第12页“做一做”
学生独立完成，教师讲评时要求说出每一步简便的根据
单元反思
单元集体讨论
讨论人：
第二单元教学设计
图形的平移（一）
【教学内容】教科书第24~25页例1、例2，第27页练习六的相关练习。
【教学目标】
1．通过实例，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。
2．培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
3．通过图形平移激发学生学习数学的兴趣，培养学生的成功体验。
【教具、学具准备】教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、长方形纸片、形纸片、图画纸、制花边的图案。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
教师：先看这样一些现象。（课件出示生活中的一些平移现象）知道这是一些什么现象吗？
引导学生说出：这是生活中的一些平移现象。
教师：在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移吗？
学生用手做平移。
教师：很好，原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。（板书课题）
二、 教学新课
1．教学例1
①研究长方形的平移
教师：我们以长方形为例，（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样平移的？（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。（课件放慢速度再演示一遍）
引导学生说出：长方形从位置①平移到了位置②。
教师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。
学生操作学具后讨论。估计有的学生会说移动了6格，有的会说8格。
教师：说一说你是怎样观察长方形移动格数的？
请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说6格的是两个长方形间相隔6格，说8格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔8格。
教师：你们觉得谁的意见对呢？
如果学生能说出平移是点到点的移动，则加以肯定；如果学生思考有困难，则可以用课件再演示一遍。演示时先在位置①的长方形上找一个点A闪烁，让学生直观地观察这个闪烁的点到A′平移了多少格，通过演示统一学生的意见。
教师：你们觉得是平移了6格还是平移了8格呢？
教师：从中你知道什么？
引导学生说出：我知道平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
教师：现在谁能完整地说说长方形是怎样从位置①平移到位置②的？
引导学生说出：长方形从位置①向右平移8格到位置②。②研究的平移
教师：通过刚才的研究我们知道了研究平移现象时要关注点到点的距离。现在我们回到开始上课时看的图片中，（课件出示例2）这也是一个平移现象，把它和刚才的长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？
（学生讨论后回答，估计会回答：相同的是和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移而是沿竖直方向平移）
教师：在方格纸上竖直平移了多少格呢？
（如果学生能直接看出来，教师给予表扬；如果学生不能直接看出，仍可以在方格纸上用学具操作后再说出平移了5格）
教师：现在你又能说说是怎样从位置③平移到位置④的？
学生有了前面的经验能说完整：是从位置③向下平移5格到位置④的。
教师：从上面的研究中你知道我们研究平移时需要注意哪些问题？
（学生讨论后回答：要注意图形平移的方向和平移的距离）
教师：很好！我们观察平移现象时就应该注意观察图形的平移方向和平移距离。（板书：方向距离）
③练习
教师指导学生合作完成练习六第1(1)题，完成后集体订正。
2．教学例2
教师：同学们学得不错，（课件出示如下图情景）你能再说一说三角形怎样从位置①平移到位置②吗？
教师：不错，（课件出示位置③的三角形）三角形怎样才能从位置①平移到位置③呢？小组讨论，想一想你能发现什么？
学生用三角形在方格纸上平移，操作完以后抽学生展示汇报，汇报的结果可能有两种：
学生1：三角形先向左平移5格，再向上平移4格到位置③。
学生2：三角形先向上平移4格，再向左平移5格到位置③。
教师：同学们有这么多种方法，你们赞成哪一种呢？
教师：我们就以第1种方法来研究（课件演示三角形从位置①平移到位置②再到位置③的过程）请同学们思考一下，这次我们研究的平移和前面我们研究的平移有什么不同呢？
引导学生发现：前面我们研究的是1次平移，现在我们研究的是2次平移。
教师：对，你能介绍一下三角形是怎样从位置①平移到位置③的吗？注意两次平移都要介绍清楚。请先在小组内交流一下。
学生讨论后汇报。
教师：把同学们的说法综合起来，我们可以像这样介绍：（课件出示）三角形先由位置①向平移格，到位置②；再由位置②向平移格，到位置③。
学生一起介绍一遍。
教师：你能用这种方法来介绍刚才同学们汇报的第2种方法吗？
教师：同学们在介绍的时候把两次平移有顺序地介绍清楚了。你觉得在介绍两次平移时要注意什么呢？
引导学生说出：要有顺序地介绍，还要注意把两次平移的方向和距离都介绍清楚。
三、 巩固练习
学生独立完成练习六第1（2）（3）题，在完成第2题后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
四、 课堂小结：这节课你学到了什么？有哪些收获？在平移时要注意哪些问题？
五、拓展延伸
多媒体课件上展示沿一个方向平移制成的各种花边。
教师：这些花边漂亮吗？
教师：想不想自己制作一个这样的花边呢？
教师：请同学们在桌上挑一个老师给你准备好的你喜欢的图案，用这个基本的图案在作业纸上画出美丽的花边来。你能画出来吗？
教师：你准备怎样画呢？能说说在画花边时要注意些什么吗？
引导学生说出用这个基本图案在作业纸上平移，就可以画出花边。但是在平移时，要注意图案移动的方向和距离，特别是距离要相等，这样设计出来的花边才好看。学生回答后，指导学生按自己的想法设计花边，然后抽几个画得好的作业，在视频展示台上展示出来。
教师：同学们的花边设计得真漂亮，你能用这些花边来装饰你的墙报、装饰你的家吗？大家课后可以试试看。
图形的平移（二）
【教学内容】教科书第25，26页例3、例4及相关练习。
【教学目标】
1．通过观察、操作画出两次平移后的图形。并能运用两次平移进行简单的图形变换。
2．培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。
3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。
【教具、学具准备】教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、平行四边形、例4的学具。
【教学过程】
一、复习引入
教师：上节课我们学移，我来考考大家。（课件出示右图）平行四边形是怎样从位置①平移到位置③的？
引导学生说出：平行四边形从位置①先向下平移4格到位置②，再向右平移7格到位置③。
教师：你是从哪些方面来清楚地描述平行四边形的平移的？
引导学生说出：关键是要说清楚图形平移的方向和距离。
在此基础上继续追问：怎样观察平行四边形平移的距离？
学生要明白图形平移的距离是图形上的点到平移后的相应点之间的距离。
教师：看来上节课同学们学得不错。今天我们要在上节课的基础上继续研究图形的平移。（板书课题）
二、教学新课
教师：通过上节课的学习，同学们都知道研究平移要从方向和距离这两方面来研究。（在视频展示台上出示同课件上一样的平行四边形和方格图）你能把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移4格吗？
学生先用自己的学具操作，再抽学生到视频展示台上展示。抽到的学生有可能是正确的，也有可能是错误的，请其他学生来检查。检查时要引导学生从方向和距离两方面进行，更重要的是检查距离时是点到点的距离。
教师：（把平行四边形原来的位置画出来，再拿走）如果我们把平行四边形拿走，你能在这个方格纸上画出它先向右平移5格，再向下平移4格的图形吗？
教师：你准备怎样找出它两次平移后的图形呢？
学生讨论后汇报。不同的学生讨论出的方法不一样，教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容：一是怎样找到图形平移后的位置，二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。本案例以下面的学生汇报为例：
教师：你们对他的方法有什么要问或要补充的吗？
教师引导学生质疑：怎样找出5格的位置和4格的位置？并引导学生找到解决的办法：先在平行四边形上确定一个点，然后再根据点到点的距离看通过两次平移后这个图形会到哪儿？做上记号。
学生讨论后，教师用多媒体课件演示。
教师：找到点不一定就能画出和原来的图形一样的图形，你有什么好方法来解决这个问题呢？
引导学生总结出：确定点后还要看原来图形中的每条线段的长度各是多少格？
教师：谁能根据我们刚才说的方法画出平行四边形两次平移后的图形呢？
抽一学生在视频展示台上画，其余的在自己的方格上画。学生画好后，教师质疑：按照这样的方法来画是否正确呢？请一个学生用平行四边形来按要求移一移、验证一下。
通过验证，平行四边形和画出的平行四边形刚好重合。
教师：现在你能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？
引导学生总结出两点: 一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。
教师用多媒体课件完整地演示一次。
教师：在课件中出示例3中的梯形，你能画出他先向上平移3格，再向左平移8格后的图形吗？
学生独立完成后展示。
平移作基础，来探讨画出两次平移后的图形的方法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。】
2．把平移用到图形的变换中
教师：同学们已经对平移有了比较深入的研究，平移在生活和学习中是很有用处的。瞧！（课件显示例4的图，指第1个图形）图(1)这是裁缝阿姨做衣服剩下的4块同样大小的边角料，她想通过平移把它变成图形(2)的样子，你想帮助她吗？
教师：想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？
引导学生讨论后回答：刚才我们研究的平移只有一个图形在平移，现在我们要研究的平移有4个图形都要平移。
教师：对，同学们观察得很仔细，那么多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？
引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。
教师：请同学们仔细观察一下，在图形（1）中的每一个图形平移后在图形（2）中的对应的图形是哪一个？比如，图形（1）中的①号图形在图形（2）中的对应图形是哪一个？
学生讨论后汇报。
教师根据学生的回答把图形（1）中的①号图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。
教师：图形（1）中剩下的②号、③号、④号图形在图形（2）中的对应图形又分别是哪个图形呢？请你像老师一样把图形（1）中的图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。
学生开始在学具上完成完成后汇报。
教师：图形（1）中的每一个图形我们都在图形（2）中找到了对应的图形。下面请同学们以小组为单位用学具代替图上的图形移一移，看怎样才能把图形（1）平移变成图形（2）的样子。
学生以小组为单位用学具代替图形讨论如何平移，然后展示汇报，汇报时要边平移边介绍每个图形分别是怎样平移的。学生平移的方法可能不止一种，只要是正确的都应给予肯定。
教师：通过刚才的平移，你发现了什么呢？
引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
教师：这个发现真了不起，在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。比如（课件显示平行四边形和长方形），请你用学具操作思考怎样通过剪拼和平移使平行四边形转化成长方形？
学生用学具操作后汇报。
三．总结：这节课我们学习了什么？在画出两次平移的图形的时候要注意什么？在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？
学生回答略。
四．练习巩固：练习六第3，4题。
图形的旋转（一）
【教学内容】教科书第29页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1．引导学生理解顺时针方向和逆时针方向，并从位置、点、方向、角度这4方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。
2．通过研究旋转，进一步培养学生的抽象思维能力。
3．让学生感受成功体验，增强学生学好数学的信心。
【教学准备】教师准备视频展示台、多媒体课件；学生每人准备1个钟面、每小组准备1个装有花瓣的信封。
【教学过程】
一、引入新课
教师：昨天，老师到游乐场去拍了一段录像（播放录像：录像里有旋转的风车和旋转的摩天轮及其他的一些游乐项目），这里面有旋转现象吗？
教师：你能说说它们是怎样旋转的吗？
学生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示风车绕着转动的点和转动的方向进行旋转）
学生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转）
教师：看来同学们以前的知识学得不错，今天我们要继续研究旋转（板书课题）。
二、新课教学
1．认识顺时针方向和逆时针方向
教师：但是刚才同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫什么“顺时针旋转”吗？
如果有学生有这方面的经验可以让他先说，然后老师作补充。如果没有学生知道。教师则可按以下方式引导：
教师：我们可以在钟面上形象地理解。（课件出示一个有指针的钟面）你们还记得钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。
抽一位同学用手比。
教师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？
教师：（课件演示指针从A旋转到D）你能说说指针旋转的方向和旋转的度数吗？
引导学生说出:指针顺时针方向旋转了90°。
教师：你能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？
抽学生说（略）。
教师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？
教师：叫“逆时针方向”。（课件指针逆时针转动）拿出手和大屏幕上的指针一起转一转。（课件演示指针从A旋转到B）你又能说说这次指针旋转的方向和旋转的度数吗？
抽学生说（略）。
2．深入研究旋转
教师：刚才我们认识了“顺时针方向”和“逆时针方向”。但只认识这两个方向还不够，这节课我们还要深入地研究。我们以风车为例。（课件出示旋转的风车）
教师：这个风车转得太快，我们让它转慢一点好吗？（课件让风车慢慢旋转），4张叶片一起转动太复杂了，我们重点研究1张叶片好吗？（课件只剩下1张叶片）现在我们可以让它旋转了。（课件演示风车叶片旋转）
教师：为了我们方便研究，我们把风车旋转时的几个关键的地方标上字母。
教师：标上字母以后，（课件给风车标上字母）我们再来看一遍它是怎样旋转的？（课件再演示风车的转动）
教师：看清楚了吗？这节课我们主要研究这张风车叶片旋转的哪些方面呢？我们要研究叶片在旋转时位置是怎样变化的？绕哪一个点旋转的？旋转了多少度？是往哪个方向旋转的？（教师边说边板书）
教师：同学们可以以同桌为1个小组，选择自己喜欢的项目进行研究。
（学生选择项目进行研究，教师巡视，学生研究完后全班汇报）
教师引导学生汇报时说清楚研究的项目和结果分别是什么？完成板书：
位置点方向角度
从位置A绕O点顺时针转90°到位置B
教师：同学们，你能把大家的研究结果连起来完整地介绍风车是怎样旋转的吗？
引导学生说出：风车是从位置A绕O点顺时针旋转90°到位置B。
教师：同学们介绍得真不错！刚才我们是从哪些方面来介绍叶片的转动的呢？
教师：你能用同样的方式来介绍叶片是怎样从位置B转到位置C吗？（课件演示叶片从位置B转到位置C）
学生先讨论再汇报：叶片从位置B绕O点顺时针旋转90°到位置C。
教师：在同学们的回答中，位置、绕哪一个点、方向、角度（指示板书）都说得很清楚。你们能不能连起来说一说叶片是怎样从位置A旋转到位置C的？
学生可能有两种答案：
学生的两种说法都是正确的，都应给予表扬，特别是第2种更应鼓励。
教师：（课件显示下图）这次你觉得叶片还可以怎样旋转到位置C呢？
学生讨论也可能有两种想法：
教师：同学们真不错，能用不同的方式让叶片从位置A旋转到位置C。这两种方式有哪些相同，哪些不同呢？
引导学生说出：相同的都是从这4方面来研究旋转的，不同的是方向不同。
教师：叶片可以从位置A顺时针方向旋转到位置C，也可以逆时针方向旋转到位置C。这还能给我们一个启示：在思考问题时，我们从不同的角度去思考，可以训练思维的灵活性。
三、练习
1. 第31页课堂活动第1题。
学生独立完成后汇报。（略）
2．第32页练习七第1，2，3题。
学生独立完成后汇报。（略）
四、总结
1． 这节课我们学了些什么？
2． 研究旋转时应从哪几个方面进行研究？
五、拓展延伸
教师：同学们今天学到了这么多，你们想用学到的知识解决问题吗？（课件出示各种形状的花瓣各一个和一颗大头针）你能想办法，用一个花瓣画出一朵完整的花吗？
教师：怎么画？
引导学生说出：把一个花瓣固定，然后把它旋转到一处就勾画下来，这样就可以画出一朵花。
教师：拿出信封用你们的方法试一试。
学生拿出信封中的材料，开始设计画花。
图形的旋转（二）
【教学内容】教科书第30页例3、例4及相关练习。
【教学目标】
1．进一步认识图形的旋转，能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转后的图形。
2．进一步发展学生的抽象思维能力，在学习过程中增强学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学准备】教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备钟面。
【教学过程】
一、复习引入
教师：上节课我们研究了图形的旋转，还记得我们是从哪几方面研究图形的旋转的吗？
二、新课教学
1．教学例3
教师：不错，下面请同学们拿出你们的三角板和方格纸（如图）。
课件出示要求：将三角板在方格纸上绕A点旋转90°。
教师：（指黑板）在这里4个方面的要求都说清楚了吗？
教师：哪一方面的要求没说清楚？
教师：只说绕A点将三角板旋转90°，怎么办呢？我们该往哪个方向旋转呢？
教师表示赞同，并把“顺时针方向”和“逆时针方向”板书在相应的位置。
教师：现在你能把这里旋转的要求完整地描述一遍吗？
随学生的回答板书：
位置绕哪个点旋转旋转的方向旋转的角度
三角板的位置O点 顺时针方向90°
或逆时针方向
教师：这4方面的要求都明白了，请同学们先选择一个方向试着旋转一下，看在旋转的过程中你有什么发现。
学生尝试后汇报：发现要保证旋转的角度是90°比较困难。
教师：这个问题怎么解决呢？你有没有什么好的办法？在小组内选择一个旋转的方向讨论一下。
学生操作讨论后展示汇报，可能有以下几种想法：
在学生回答时，教师要引导学生说清楚两方面的内容：一是以哪条线为标准；二是借助方格纸上的直角保证旋转的角度是90°。
教师：你觉得在这样的旋转中，什么最关键？
引导学生说出：找准一条线段作为标准。
教师：不错，请翻开书第31页，课堂活动第2题你能完成吗？
学生完成后展示汇报。
2．教学例4
教师：（课件出示右图）下面老师要增加一点难度，你能在方格纸上画出绕点O顺时针方向旋转90°后的图形吗？你觉得这一次的要求和刚才的要求有哪些不同的地方？
引导学生比较出两点：
1．刚才是用三角板直接在方格纸上旋转，这次是要画出旋转后的图形。
2．刚才可以直接在图形上选一条线段作标准旋转90°，现在直接在图形上选一条线段旋转90°不好把握。
教师：同学们很会比较，我们重点关注第2个问题，我们怎么解决呢？
学生讨论后可能有两种方法：
学生：直接在图上选一条线段作为标准，然后用三角板的直角来比着旋转90°
学生：可不可以不在围成图形的4条线段中选，而在图形中选其他的线段。
教师：这两种方法都可以，我对第2种方法比较感兴趣，但是究竟选哪条线段最合适呢？
引导学生讨论得出：选择线段OA最合适。
教师：为什么呢？
教师：这一点你们同意吗？
教师：下面请同学们先找到线段OA，再将OA绕O点顺时针旋转90°，然后把它画下来。
学生完成后展示汇报。（课件再重复演示一遍）
教师：你认为在这个过程中最关键的又是什么呢？
教师：你觉得应该找怎样的线段呢？
教师：说得对，在刚才画旋转后的图形的过程中你发现了什么呢？
引导学生发现：在旋转的过程中，要关注关键的一条线段，用这条线段的旋转来判断这个图形的旋转。
多媒体课件演示：
教师：通过这样一对比，我们就更能发现图形旋转的关键在哪里了。下面请同学们像这样继续旋转两次，依次在书上画出旋转后的图形。
学生画后汇报。
三、总结：本节课我们学习了什么？在画图形时要注意什么？
四、练习巩固：练习七第4，5题。
轴对称图形（一）
【教学内容】教科书第34，35页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1．能用折纸等方法确定对称轴，知道对称轴的作用。
2．知道学过的对称图形中，有的只有一条对称轴，有的有很多条对称轴。
3.能用对折的方法或通过观察方格图等方法来画出轴对称图形的一条或几条对称轴。
4.培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。
【教具、学具准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备例1中的6个图形，1个一般三角形、1个等腰三角形、1个等边三角形，1个平行四边形、1个长方形、1个正方形、1个圆、1个五角星。
【教学过程】
一、 教学新课
1.教学例1
教师：瞧！老师给你们带来了一些漂亮的图形（课件出示例1的6个图形），喜欢吗？
教师：在这些图形中，有些是我们以前就认识的轴对称图形，今天我们要继续研究轴对称图形（板书课题）。你能在这些图形中找出哪些是轴对称图形吗？
（引导学生利用学具操作，思考后讨论，并回答）
教师：很好，你是怎么知道的呢？
学生1：我是用眼睛直接看的。
教师：真会观察，还有用不同的方法来判断这些图形是否是轴对称图形的吗？
学生2：我还用了折学具的方法来判断。
教师：你真会动手操作，请大家都用学具来折一折，看看你能发现什么？
（引导学生折完后在小组里交流发现了什么，然后抽学生汇报）
教师：你为什么这样认为呢？
教师：哦，也就是说你发现轴对称图形沿一条直线对折后，两部分完全重合。（随学生的回答板书）有哪位同学能到前面来指一指你是沿哪条直线对折才使轴对称图形左右两部分完全重合的。
（请两个同学到视频展示台上折一折，并指出是沿哪条直线对折的，教师依照学生展示情况在多媒体上画出各个轴对称图形的对称轴）
教师：你能发现这条直线在轴对称图形中起什么作用吗？
（引导学生讨论出：这条直线能使轴对称图形两部分完全重合。多媒体演示重合过程）
教师：在轴对称图形中，能使两部分完全重合的直线叫对称轴。这是我们今天认识的一个新朋友。（板书：对称轴）请同学们一起叫一叫它的名字。
（全体同学一起读“对称轴”）
教师：这些图形有多少条对称轴呢？同学们开动脑筋折一折、找一找，看看你能发现什么？
（引导学生通过在学具中折找对称轴，讨论出：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有几条对称轴）
指导学生完成课堂活动第1题、第2题。
2.教学例2
（1）用对折的方法找对称轴
教师：下面我们研究怎样画一个图形的对称轴，请同学们拿出等腰梯形的图形，想一想怎样画出这个图形的对称轴？
学生以小组为单位合作讨论。
学生边操作边汇报，学生的回答大概如下：先用对折的方式找到对称轴，再用直尺画出这条对称轴。
教师在多媒体课件上再演示一遍。
教师：这个方法怎么样？
教师：回想一下，刚才我们是怎样画出这个图形的对称轴的？
引导学生说出：刚才我们是先用对折的方法找到对称轴，再用直尺等工具把它画下来。
板书：找对称轴对折画对称轴
教师：很好，你能用这种方法画出等腰三角形的对称轴吗？
学生操作后展示汇报。
（2）用观察的方法找对称轴
教师：同学们都能用对折的方法找到并画出一个图形的对称轴，下面请你们看大屏幕上的梯形（课件显示方格纸上的等腰梯形），请你仔细比较这个图形和刚才那个图形有哪些地方不一样。
引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。
教师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？
学生小组合作讨论，在题卡上画出对称轴，讨论后展示汇报。
教师：他们画出来的这条线是对称轴吗？请你进行验证。
学生经验证确定这条对称轴是正确的。
教师：刚才我们是用什么方法找到对称轴的呢？
板书：
找对称轴对折
画对称轴
观察方格图
教师：我们不但用对折的方法来找对称轴，还可以借助方格图来找对称轴。你觉得在观察方格图时要注意些什么呢？
引导学生说出要注意找对称图形的中线，并观察这条中线的左右或上下两边是不是完全一样的图形。
教师：同学们提醒得很好，请你选择第35页“试一试”中的一个图形画出对称轴。
学生画了以后汇报，在汇报第2个图形的对称轴时，重点让学生说清楚每条对称轴是怎样观察出来的。
三、总结：这节课学习了什么呢？什么叫对称轴？怎样画一个图形的对称轴？
四、练习：练习八第1，2题。
轴对称图形（教学片断）
【教学内容】教科书第34页例1后的扩展教学内容。
【教学过程】
教学完例1后，学生已经理解了对称轴，并且能用对折的方式找图形的对称轴，在此基础上教师作如下的扩展教学。
教师：同学们已经认识了对称轴，并且能用对折的方式找一个图形的对称轴，下面我们就用这种方法来找一找以前我们学过的图形中的对称轴。
（多媒体出示这样一组图形：一般的三角形、等腰三角形、等边三角形，如图）
教师：这些图形中，分别能找出几条对称轴？
（引导学生先独立在图上画对称轴，然后再讨论得出：1号三角形没有对称轴、2号等腰三角形有1条对称轴、3号等边 三角形有3条对称轴）
（多媒体随学生的回答画对称轴）
教师：你发现了什么吗？
引导学生发现：同样是三角形，有的三角形的对称轴多，有的三角形的对称轴少。
教师：为什么同样是三角形，为什么有的三角形的对称轴多，有的三角形的对称轴少呢？你猜测这与什么有关系呢？
引导学生猜测：三角形对称轴的多少是否与三角形的特殊性有关？一般三角形没有对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
教师：我们的猜测对不对呢？我们再来找一找这一组图形各有几条对称轴。
（多媒体出示图形：平行四边形、长方形、正方形）
教师：根据我们的猜测，在这3个图形中，你认为哪个图形的对称轴最多？哪个图形的对称轴最少？
（引导学生先独立用学具找这些图形的对称轴，然后再讨论得出：平行四边形没有对称轴、长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴）
（多媒体随学生回答画对称轴）
教师：真棒，从中你发现了什么？
（引导学生通过讨论说出：等腰三角形是比较特殊的三角形，等边三角形更特殊；长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。在这两组图形中，越特殊的图形对称轴越多，这样的图形也更美）
教师：这个猜想有一定的道理，实际上正方形和其他四边形比，等边三角形和其他三角形比，它就特殊在这个图形从几个方向看它都是对称的，它的对称轴多，当然就更美了。我们再来研究一个更特殊的图形——圆，找一找圆里有几条对称轴？（多媒体出示圆）
（引导学生先操作再讨论后得出：圆里有无数条对称轴）
（多媒体随学生回答画对称轴）
教师：这些讨论都非常有趣，前面我们就是用这些图形的对称现象来认识正方形每边都相等、等边三角形每个角同样大等图形特征的，今后我们在图形面积的学习中还要用到这些图形的对称，看哪些同学能在今后的学习中把对称的知识用得更好。
轴对称图形（二）
【教学内容】教科书第36页例3及相关练习。
【教学目标】
1．能够利用轴对称图形对称的特性画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。
2．进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。
【教具、学具准备】教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备方格纸、例3中的图形、直尺、铅笔。
【教学过程】
一、复习引入
教师：同学们，上节课我们研究了轴对称图形，认识了对称轴。还记得我们是怎样找一个轴对称图形的对称轴的吗？
教师：下面请同学们先看这些图形（出示平行四边形、等腰梯形、等腰三角形），拿出你们的学具，用自己的方法找出哪些是轴对称图形？
教师：你是怎样知道它们是轴对称图形的？
学生1：我是观察的。
学生2：我是通过折的方法知道的。
教师：不错，能用上自己的方法了。你能画出这些图形的对称轴吗？
学生用学具对折的方法或是把图形放在方格纸上找出图形的对称轴，然后画出来。教师让学生把自己的作业放在视频展示台上展出之后，让学生说一说画图形对称轴的过程。
教师：好，这节课我们就用这些知识继续研究轴对称图形。（板书课题）
二、进行新课
1.教学例3
教师：同学们不但能找到对称轴，而且还能画出对称轴，真能干！但老师还有一个比较难的问题想让同学们一起思考一下：我有一个轴对称图形，把它对折后是这个样子（课件显示例3中的图形），请你猜猜这个图形的另一半是什么样子的？
学生可能回答：这个图形的另一半也是和这一半一样的。
教师：是完全一样的吗？
教师：为什么呢？
教师：如果我们要在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，你准备怎么画呢？（课件在图形下面显示方格纸）
学生1：我觉得还可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，然后在右边方格里描出相应的点，最后把他们连结起来。
学生2：我觉得可以用涂色的方法。左边是个什么图形就在右边涂一个什么图形。
随学生的回答板书：找对应点法、涂色法……
教师：你们想了这么多的办法，请你选择自己喜欢的一种方法来试一试，画好了以后，再检查一下是否正确。
学生选择自己喜欢的方法画图形的另一部分，画好以后展示汇报。学生展示后，老师要引导全班学生在多媒体课件上再解释一遍，以便学生能看得更清楚。
教师：请你们观察同学们画的这些图形（指视频展示台上学生画的图形），它们都是轴对称图形吗？为什么？
教师：你喜欢用哪种方法画一个图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？
学生回答略。
教师：请你用自己喜欢的方法画出第36页“试一试”中这个图形的另一半，使它成为轴对称图形。
学生完成后汇报。
教师：在我们画这样的图形时，你觉得应该注意什么呢？
引导学生发现：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。
三、课堂小结
本节课我们学习了什么？在画轴对称图形的时候要注意什么？在画轴对称图形的另一半时要注意什么？
四、练习巩固：练习八第3~7题。
设计图案
【教学内容】教科书第39，40页例1，2，3，课堂活动及练习九。
【教学目标】
1．能运用图形的平移、旋转和对称设计图案，掌握设计图案的基本方法。
2．发展学生的动手操作和想象能力，培养学生的审美能力。
3．让学生在设计图案的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、课题引入
教师：同学们，前面我们已经学过了有关图形的平移、旋转和对称；运用这些图形的变换方式我们可以设计一些漂亮的图案，怎样设计呢？我们一起来探讨。
板书课题：设计图案
二、应用已有知识设计图案
1．运用图形的平移设计图案
教师：我们先来研究怎样应用图形的平移来设计图案。
多媒体课件出示例1第1幅图(如图)和小孩的对话框。
教师：看看图中的小朋友是怎样应用图形的平移来设计图案的？
指导学生说出图中的小朋友是把图形①向右平移1格得到图形②，图形①和图形②组成新的图案A。
教师：图案A中哪个图形是图形①向右平移1格后得到的图形？
学生指图形②。
教师：按我们前面学移方法，把图形①平移到图形②后，原图形①位置还有图形吗？
让学生意识到原图形①的位置没有图形了，因为这是一个图形的平移。
教师：所以图中的小女孩特别强调了一个什么样的问题？
教师：这就是应用图形的平移来设计图案与图形的平移不同的地方，平移后的图形要和原来的图形一起才能组成新的图案。从图形A到图形B也是这样平移的吗？
多媒体课件先演示图形②平移到图形③的过程，再把图形③与原有的图形①②组合在一起。让学生意识到，从图案A到图案B的设计过程也是一样，先将这个图形平移，然后把平移后的图形与原有图形合在一起组成一个新的图案。
教师：同学们会用图形的平移来设计图案吗？请同学们把教科书上例1的图案画完整。
学生画完后，找两个学生的作业在视频展示台上展示出来，并要求学生说一说画的过程。
教师：像这样的图案，我们就把它叫做连续图案。画连续图案时，我们用什么方法来画比较简便呢？
引导学生回答：在画连续图案时，我们通常用平移的方法来画。
教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第1题。在做这道题之前，先想一想这道题有哪些要求？
教师：既然是用图形的平移来设计图案，你们准备把图中的三角形往哪个方向平移呢？每次平移多少格呢？
指导学生说出应该往右面平移，因为左边已经没有平移的位置了；至于每次平移的格数，可以是1格，也可以是2格或3格，由学生自己定，但是强调每次平移的格数必然相等。
学生理解题意后，要求学生按自己的想法设计出图案，然后抽学生的作业在视频展示台上展出。抽学生的作业时可以把平移1格、2格或3格的各抽1个来对比，看看每次平移多少格的图案最漂亮。
2. 运用图形的旋转设计图案
教师：刚才是用图形的平移来设计的图案，那么用图形的旋转又该怎样设计图案呢？请同学们看一看例2，和你的同桌相互说一说例2这个图案是怎样设计的？
多媒体课件出示例2图。
学生相互讨论后，引导学生归纳：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。
教师：我们把这两句话仔细分析一下，其中“把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②”是我们原来学习的图形旋转的方法，在图案的设计中，多强调了一个什么问题？
教师：对了，和例1一样，在这里也强调变动后的图形与原有图形组成新图案。所以，我们不管是用图形的平移来设计图案，还是用图形的旋转来设计图案，都要注意哪两个问题？
指导学生归纳出要注意的两个问题是：(1)要按照前面学习的图形的平移、旋转对图形进行平移或旋转；(2)变动后的图形与原有图形组成新图案。
教师随学生的回答板书。
教师：你能看图完整地说一说这个图案的设计过程吗？
指导学生完整地说出这个图案的设计过程，教师用多媒体课件展示图案的设计过程配合学生的回答，加深学生对图案设计的理解。
教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第2题，想一想，用图形的旋转设计图案，在基本图形定为梯形的情况下，图案的样式与旋转时的什么有关？
指导学生说出图案的样式与旋转的角度有关。
教师：你们可以按哪些角度进行旋转呢？
教师：按你们的想法旋转，看设计的图案哪些不一样。
学生完成图案后，分别抽取按不同角度旋转的图案在视频展示台上展示，比较这些图案的相同点和不同点。
3.应用图形的对称设计图案
教师：前面我们分别学习了用图形的平移、旋转设计图案，下面我们来看一看用图形的对称怎样设计图案。
多媒体课件出示例3图。
教师：能用你原来学习的知识说一说怎样用图形的对称来设计图案的吗？
指导学生说出“沿虚线画出图形的另一半。”
教师：同学们都会画图形的另一半，那么，在这个图案的设计中画图形的另一半与前面学习的画图形的另一半有哪些不同呢？
指导学生说出原来画图形的另一半只画一次，现在画图形的另一半要连续画两次。
教师：我们来看看这个图案的设计过程，请一位同学来给大家讲解一下。
多媒体课件演示图案的设计过程，请一位学生讲解，也就是要求学生具体说一说图案的设计过程。
教师：请同学们完成练习九第3题。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，同时让学生说一说这个图案的设计过程。
三、图案欣赏
教师：我们已经掌握了一些图案设计的方法，下面我们来看一看生活中的一些图案。
多媒体课件出示第40页课堂活动中的图案。
教师：漂亮吗？你知道这些图案是怎样设计的吗？
指导学生说这些图案的设计方法，重点说出三个花边主要应用图形的平移进行设计的，脸谱主要应用了图形的对称，方巾主要应用了图形的旋转。
教师：你知道生活中还有哪些漂亮的图案，这些图案是怎样设计的？
四、课堂小结：这节课学习了什么内容？通过学习你知道些什么？怎样进行图案设计？
设计图案(教学片断)
【教学内容】教科书第39页例1、例2。
【教学过程】
1． 教学例1
教师：利用图形的平移可以设计出一些漂亮的图案。(多媒体课件出示)
教师：在方格纸上的图形①是怎么样变成了最后的那一个图案？请同学们4人为一个小组讨论。
学生讨论，教师巡视指导，在小组讨论的基础上全班交流。
教师：哪一小组的同学愿意先来汇报？
抽学生汇报，指导学生说出“把图形①向右平移1格得到图形②，图形①和图形②组成新的图案A”的设计过程，如果学生只说到图形的平移，没有说出“图形①和图形②组成新的图案A”，教师则提示学生：“把图形1平移后原位置还有图形吗？因此新的图形是怎样组合的？”由此指导学生说出“图形①和图形②组成新的图案A”的图案设计方式。
交流时还要引导学生思考：图形①向右平移了几格？你是怎么看出来的？
小结：要数一个图形平移的格数，只要去数某个点或某条边移动的格数。
教师：像这样平移若干次后，就成了一个漂亮的花边，那你能将用平移的花边在方格纸上画出来吗？怎样画呢？请同桌的同学讨论交流一下！
指导学生讨论后得出基本的画法是：先确定几个关键的点，再将这些点按要求平移，最后画出平移后的图形。
教师：请同学们按这样的方法把花边画完整。
画完后展示学生作品，并组织评价。
指导学生完成练习九第1题，要求学生先思考要把三角形每次平移几格，然后再进行图案设计。
抽学生设计好的图形在视频展示台展出，要求学生对照自己设计的图案说一说设计过程，再全班进行评比。
2．教学例2
教师：刚才同学利用图形的平移完成了一组花边图案的设计，现在我们来看看利用图形的旋转是否也能设计出漂亮的图案呢？看看下面这个设计。
多媒体课件出示下图：
教师：大家认为这个图案漂亮吗？
教师：请同学们想一想，图形①怎样变化才能变成到最后那个美丽的图案呢？
小组内交流，教师巡视指导。最后全班交流。
抽学生说图案的设计过程，指导学生说出：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。
交流时应重点解决：图形①是绕着哪一点旋转的？每次旋转的角度是多少？
小结：在旋转时我们一定要注意确定好一个点，并且围绕这个点按照一定的角度旋转。
教师：同学们，那你们想不想利用图形旋转设计美丽的图案呢？请同学们完成练习九第2题。
完成后展示学生作品，学生说自己的设计过程，全班评价。
单元反思
单元集体讨论
讨论人：
第3单元
除数是整数的除法（一）
【教学内容】 教科书第45页例1，课堂活动以及练习十中相关的练习。
【教学目标】
1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。
2．能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。
【教具学具】 多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、导入新课：教师板书：234÷6。
教师：这道题该怎样计算呢？请同学们先自己独立解决，一会儿咱们再请一个同学来当小老师给大家讲解一下。学生独立解答后，请学生说一说计算的方法，并且引导学生从计算单位方面说计算过程。
教师：看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好，同学们还记得我们的好朋友丁丁吗？昨天，丁丁给我发了email告诉我他们这学期搬进新的教学区了，他还把开学第1天的录像资料给我们发过来了，一起去看看吧！
（课件出示主题图）
二、学习例1
教师：瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢？可是他们却遇
到了这么多新的问题，同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？
学生：这些除法算式里都有小数。
教师：的确，在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见，怎样解决呢？咱们今天就一起来学习关于小数的除法。
（板书：小数除法）出示例1。
教师：请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？
学生：这是一道平均分的问题，我觉得应该用除法解决，算式列为23.4÷6。
教师：请同学们观察一下这个算式，和我们刚刚解决的234÷6这个算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？
引导学生说出被除数一个是小数，一个是整数；但是它们的除数都是整数。
教师：这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法。完善课题板书：除数是整数的小数除法。
教师：请同学们先独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。
学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。
教师：讨论好了吗？哪个小组的同学愿意上来给大家讲解一下？
让学生在全班交流自己的想法，学生的算法可能有：
学生1：我们小组想把小数23.4变成一个整数，于是我们就把它乘10，得到23.4×10=234 ，然后再用234÷6=39，因为开始多乘了10，所以最后我们再除以10，39÷10=3.9，得到平均每层楼高3.9 m。随学生的介绍板书： 23.4×10=23439÷10=3.9
教师：大家觉得他们分析得有道理吗？他们这个组利用我们学习过的小数扩大缩小的知识，把小数变成我们学习过的整数来解决这个问题，非常不错，掌声送给这个小组的同学们。
学生2：我们在以前的学习中知道了1m=10dm，我们可以把23.4m化成234dm来进行计算，234÷6=3（dm）,39dm=3.9m。
教师：大家都觉得他们小组的算法好吗？从学习过的长度单位入手，利用它们之间的进率，把大单位化成小单位，也就巧妙地把小数变成了整数，再来进行计算，真是一群善于观察的孩子。还有哪些组有不同的意见？
学生还有其他的算法，也鼓励学生进行交流。
教师：同学们刚才想出了很多的办法来解决这个问题，这里老师还提出一个更难的问题，你能直接用竖式计算23.4÷6吗？ 学生用竖式独立计算时，可能能完成第1步。如：
这时，教师可以作如下的指导。
教师：能说说你第1步的计算过程吗？
指导学生说出第1步是用23个一除以6，在个位商3，还余5个一。
教师：把剩下的5个一和后面的4合起来是多少呢？
让学生明白这是54个十分之一。教师随学生的回答板书：
教师：把54个十分之一平均分成6份，每份是多少呢？
学生：9个十分之一。
教师：怎样在竖式上表示9个十分之一呢？
引导学生说出在9前面点上小数点，这样9就表示9个十分之一了。
随学生的回答板书:
教师：从竖式上你发现了什么？
让学生发现商的小数点是与被除数的小数点对齐的。
教师：如果这里不打这个小数点行吗？
让学生展开讨论，在讨论中加深对要在9的前面打小数点的认识。
教师：你觉得应该怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？
学生：我觉得小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
三、检验计算方法是否正确
教师：这个方法对吗？请学生们用这个方法计算19.6÷7。
学生计算后回答答案是2.8。
教师：这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍。
指导学生用2.8×7=19.6的方法检验。
教师：检验的结果怎样？说明了什么？
让学生说出检验的结果是对的，说明这个计算方法是正确的。
四、巩固练习
教师：同学们，看来你们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法丁丁的问题咱们已经帮他解决了，瞧，他乐得合不上嘴了呢！可是，还有几位同学的问题还没有解决呢，你们能帮他们解决一下吗？
（课件再次展示主题图）
教师：请各小组选择你们这个组最想解决的问题在小组内讨论解决。
学生交流学习，汇报学习情况。
五、小结
除数是整数的除法（二）
【教学内容】 教科书第46-47页例2、例3及课堂活动和练习十的相关内容。
【教学目标】
1.理解并掌握小数除法中除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除和两个数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。
2.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】多媒体课件、展示平台。
【教学过程】
一、导入
课件展示：45.645.6036.836.80
教师：比较这两组数的大小，你发现了什么？
引导学生说出它们大小一样，发现在小数的末尾添0，小数的大小不变的规律。
教师：同学们，上节课我们学习了除数是整数的除法，这节课我们首先一起来回顾一下。请同学们算一算25.6÷8。
学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。
着重提醒学生24表示什么，个位上的数不够除时怎么处理的，16又表示什么。
二、学习例2
教师：看来同学们对我们已经学习过的除数是整数的小数除法掌握得非常好了，那我们接着看下一题。
课件展示例2主题图。
教师：请同学们观察主题图，你获得了哪些信息？可以怎样列式呢？
学生说，老师板书。46.5÷62
教师：请同学们独立计算，注意你在计算过程中遇到了什么新问题？
学生有可能提出这样几个问题：
(1) 46除以62不够除怎么办？
(2) 余下31个十分之一，但仍然不够除62怎么办？
教师：同学们遇到了这么多困难，没关系，这节课我们一起来解决这些问题。我们先来解决第1个问题，整数部分不够商1怎么办？
小组讨论后汇报。
引导学生说出用0来占位，再往后看一位。
教师：这里老师有个问题，为什么用465÷62中46个十除以62不够除时，不在十位上写0；而46.5÷62中46除以62不除时，要写0占位呢？
让学生意识到前一个除法不够除时不写0占位，对商的大小没有影响；而后一道除法不写0占位，就对商的大小有影响了。
教师：这个0表示什么意思呢？
引导学生说出这个0表示这个小数的整数部分一个也没有。
教师：我们也可以从这方面理解，同学们看一看，被除数里面有多少个十分之一？
学生：有465个十分之一。
教师：在十分位上商几？
学生：商7。
教师：这个7表示什么？
学生：7个十分之一。
教师：对了，这里的商要表示7个十分之一，就应该用0.7来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。下面我们解决第2个问题，余下31仍然不够除以62，怎么办？引导学生说出在31的后面添0继续除。
教师：为什么可以添0呢？这样做会改变小数的大小吗？引导学生找出在小数的末尾添0不会影响小数的大小。31个十分之一与310个百分之一是同样大的。
教师：现在同学们能算出结果了吗？把这道题的结果算出来。
学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出。
教师：这里老师还有一个问题，你为什么要把商的小数点对着被除数的小数点点呢？
引导学生说出0表示整数部分一个也没有，而7和5分别在十分位和百分位上，因此小数点点在0和7之间。
教师：我们已经计算出了这道题，算得对不对呢？我们可以用乘法来检验一下。
学生独立完成。
教师：看来我们计算正确了，说明我们的计算方法也是正确的。你能说说看，我们该怎样解决类似的题目吗？引导学生说出：(1)被除数的整数部分不够商1，要用0占位。(2)被除数小数的末尾不够除，添0继续除。
三、练习
教师：请同学们用刚才我们学到的计算方法完成教科书第43页例2下面的“试一试”。
学生独立完成后，让学生代表上台讲解计算过程及汇报计算结果。
四、学习例3
教师：看来同学们对我们刚才学习的计算方法已经掌握得非常好了，我们再来试试下一个题目，好吗？
（课件展示：例3主题图）
教师：观察主题图，你获得了哪些信息
学生汇报。
教师：这类问题原来是怎样解决的？你能不能具体地说出平均每天吃多少千克？
学生：我们用估算知道一天吃1kg多一点。
教师：现在你能准确地算出平均每天吃多少千克吗？试一试。
学生独立完成，汇报计算过程及结果。
教师：为什么要在1后面点上小数点？
引导学生说出在6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。
五、练习
教师：请你用同样的方法完成教科书第44页例3下面的“试一试”。
学生独立完成，汇报计算过程及结果。
六、小结
除数是小数的除法（一）
【教学内容】教科书第50，51页，例1、例2和课堂活动第2题，练习十一的第1，2题。
【教学目标】
1.使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。
2.培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力，有效地利用学生的原有知识学习新知识，使学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】 多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1.计算下面各题
9.6÷857.8÷1736.8÷16
学生算完后集体订正，并要求学生说一说是怎样算的。
2.在视频展示台上出示下表
被除数151501 500
除数550500商
要求学生先填表，再说一说被除数、除数和商之间有什么变化规律。引导学生归纳出：被除数和除数同时扩大相同的倍数，它们的商不变。
教师：这节课我们就用同学们掌握的这些知识继续研究小数除法。（板书：小数除法）
二、进行新课
1.教学例1
视频展示台上出示例1的情景图：标明1.6元/kg的西瓜摊上，一个叔叔拿着一个西瓜说：“
你应该付12.8元。”一个小男孩在想：“这个西瓜有多重？”
教师：同学们能帮助这个小朋友解决这个问题吗？
学生：能！
教师：先想想怎样列式。
启发学生列出12.8÷1.6后，问学生为什么要这样列。
学生：因为要求12.8元中包含多少个1.6元。
教师：你发现这道小数除法和你前面学习的小数除法有什么不同吗？
学生讨论后回答：这道题的除数是小数。
教师：所以，这节课我们主要研究除数是小数的除法。
在板书的课题上添补文字，使之成为完整的课题：除数是小数的除法。
教师：同学们能想办法解决你们计算这类除法时遇到的新问题吗？你能想出哪些方法来解决这个问题 如果学生能主动想出解决问题的办法，就鼓励学生说出自己的想法。如果学生有一定的困难，教师可以进一步启发学生：“如果把题中的‘元’都化成‘角’，你会计算吗？”“想想前面商不变的规律，能不能用这个规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算？”在教师的启发下，让学生通过独立思考和相互交流，尽可能地发表自己的意见，如：
学生1：我把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用128÷16。我就会做了。
学生2：我用商不变的规律，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成128÷16，我就会做了。
教师：下面选你们自己喜欢的方法，把这道题计算出来。
学生计算后，抽几个有代表性的学生汇报，教师板书。如：
解法一：12.8元=128角1.6元=16角
128÷16=8（kg）
解法二：把12.8和1.6同时扩大10倍。
12.8×10=1281.6×10=16
128÷16=8（kg）
可能还有其他一些正确解法，可能也有错误的解法，教师也一一板书。
教师：这些计算对吗？我们可以用什么方法进行检查？
引导学生思考用“每千克西瓜的单价×西瓜的千克数=西瓜的总价”检查，如：1.6×8=12.8
通过学生的检验，自觉地去掉错误的答案，保留正确的解法，教师也同时擦去板书中的错误解法。
教师：这样一来我们就可以肯定地说第1种解法和第2种解法都是正确的。下面请同学们观察一下这两种解法，尽管他们思考的角度不同，一个是把“元”改写成角”来算，另一个是用商不变的规律来算，但是这两种解法都有一个共同点，谁能把这两种解法的相同点找出来？
引导学生说出：这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。教师板书：转化。
教师：对了，在除数是小数的除法中，我们重点研究的就是如何正确地把
除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
教师：这样一来，这位小朋友的问题解决了吗？这个西瓜有多重呀？
学生回答后，教师板书答案。
教师：请同学们思考李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？
学生先独立思考后，再小组讨论，最后抽学生在全班汇报。重点说一说自己是怎样算的，不要求学生用竖式解答。
2.教学例2
教师：我们再来研究这样一道题。
（板书：0.988÷0.38）
教师：你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？
学生讨论后可能有两种情况。0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380，0.988÷0.3（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。
教师：你们认为哪一种是正确的呢？猜想它们的结果会一样吗？
引导学生说出这两道题的被除数和除数都同时扩大相同的倍数，它们的商不变，因此估计它们的结果是一样的。
教师：算出它们的结果，看看你的估计是正确的吗。
学生计算后回答：估计是正确的。
教师：两种计算都正确，但是哪种更简单一些呢？
指导学生说出后一种计算简便些，因为后一种计算的除数小些。
教师指出，所以我们一般使除数变成整数就行了，并在“除数”两个字下面作上重点符号。
教师：这样的计算过程在竖式上怎样表示呢？
先让学生独立思考写竖式，再小组交流，教师作必要的指导，然后抽学生汇报，教师根据学生的汇报作如右图的板书，然后重点指导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。
教师：通过这样的转化同学们会用竖式计算了吗？
学生：会了。
教师：请同学们用竖式计算出结果。
学生计算后，集体订正。
教师：现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了，请同学们用这个方法计算7.67÷0.59，8.32÷3.2。学生计算后，让学生在视频展示台上展示自己竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的，然后再引导学生小结除数是小数的除法的计算方法，如果一个学生说不全，允许其他学生补充。
三、巩固练习： 指导学生完成课堂活动第2个对口令的游戏活动。
四、课堂小结（略）
五、课堂作业：练习十第1，2题，学生完成后集体订正。
除数是小数的除法（二）
【教学内容】第51~52页，例3、例4和课堂活动第3题，练习十一第5，7题。
【教学目标】
1.使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。
2.培养学生的类推能力和抽象概括能力。
【教学过程】
一、复习引入
1.比较下面各数的大小
114114.0114.00
要求学生先比较，再说一说根据什么比较大小的。归纳出：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
2.计算下面各题
23.4÷0.92.34÷0.9234÷0.9
教师：这三道题都是除数是小数的除法，同学们对前两题做得又对又快，但对234÷0.9做起来有困难。难在什么地方呢？难就难在被除数是整数而除数是小数，这种问题又怎样处理呢？这节课我们继续学习除数是小数的除法。
板书课题。
二、进行新课
1.教学例3
自由读题，列出算式：114÷9.5。
教师：这道题和我们以前学习的小数除法有什么区别
引导学生发现被除数是整数。
教师：以前我们在解决被除数和除数都是小数的除法时是怎样解决的？
引导学生说出把除数是小数的除法变成除数是整数的除法，被除数和除数同时扩大相同的倍
数再进行计算。
教师：扩大相同的倍数再计算会影响计算的结果吗？
学生：不会。
教师：114÷9.5能用这样的方法进行计算吗？请同学们试试看。
学生独立操作。
教师：9.5变成整数需要扩大几倍？
学生：10倍。
教师：那么114也需要扩大几倍？
学生：10倍。
教师：114÷9.5变成了1140÷95，现在你会计算了吗？
独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。
教师巡视，注意指导学生学习。
让学生在全班交流自己的算法，并随学生的回答板书：
提问：被除数的末尾为什么要添上一个0？不添0行不行？
让学生展开讨论，在讨论中加深对要在114末尾添0的认识。
试一试：2÷0.25 5.4÷0.45
议一议：怎样计算除数是小数的除法？
指导学生先观察例题，再小组讨论，最后全班交流。
教师引导学生概括出除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
教师：其实我们还可以把计算方法归纳为几个简单的步骤来操作。在学生概括计算方法的基础上，教师引导学生把计算法则归纳为3个程序的操作步骤：
一看：看清楚除数有几位小数。
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。
三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算。
2.教学例4
指导学生弄清题意后学生独立解答例4，教师巡视，并找出不同做法的学生，让他们把做法板演在黑板上。如：
学生1：90.3÷6÷3.5
=15.05÷3.5
=4.3（kg）
学生2：90.3÷3.5÷6
=25.8÷6
=4.3（kg）
并让学生解释每个算式中每步计算的结果表示什么。
通过观察、分析得出：连除的计算顺序和连乘的计算顺序相同，都是从左到右依次计算。
三、巩固练习
指导学生完成课堂活动第3题。
集体订正后，让学生找一找这些商比被除数大的算式有什么特点。
引导学生发现：当除数小于1时，它们的商大于被除数。
四、课堂小结
五、课堂作业：练习十第5，7题，学生完成后集体订正。
商的近似值（一）
【教学内容】教科书第56，57页例1、例2 ，第58页课堂活动第1题，练习十二第1，2，3题。
【教学目标】
1.使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。
2.通过学生获得求商的近似值的价值体验，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】课件、视频展示台。
【 教学过程】
一、导入新课
教师：同学们，老师让你们在家里测量自己每步走多远，谁来告诉老师，
你每步走多少米？是怎样知道的？
学生汇报略。
教师：有个班的小朋友也在测量自己的步长，他们又是怎样测量的呢？我们一起来看一看。
（多媒体课件演示以下情景）
学生1：我走一步量出是0.35m。
学生2：我走4步量出是1.33m，平均每步是0.3325m。
学生3：我家客厅长6m，我从一端走到另一端，刚好走15步，算出平均每步是0.4m。
学生4：我走了7步，共3m，可是我算平均每步走多远时，除不尽，算不出来，老师你能帮帮我吗？
教师：屏幕上的这个小朋友提的问题提得非常好，今天我们就来共同研究这个问题——商的近似值。
（揭示并板书课题）
二、教学新课
1.教学例1
教师：刚才有的同学用只走一步测出的结果是不太准确的，因为走路时，有时迈得长一些，有时短一些，所以要多走几步测得才比较准确，比如小明走8步，请看大屏幕。（出示课件）学生看时，老师告诉学生：小明走路时每步的长短大致是相近的。课件显示：小明走8步，并量出共2.97m。
教师：请同学们帮小明算算平均每步走多少米。（两名学生板演）
2.97÷8=0.371 25(m)
教师：谁来说说0.371 25m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？
引导学生说出“3”，“7”，“1”分别在十分位、百分位、千分位上，分别表示3 dm，7 cm，1 mm。
教师：请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。
学生看、比划其长度。
教师：1mm长吗？
学生：太短了。
教师：1mm对我们走一步的影响大吗？
学生：不大，基本没有什么影响。
教师：既然没什么影响，每步的长度也不需要非常精确，保留到厘米就行了。怎样保留呢？
学生讨论后，得出商用“四舍五入”法，保留两位小数。
教师：那么这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？
学生：商应该是0.37，因为第3位小数是1，比5小，所以要舍去后面的小数。
教师：0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？
指导学生说出写得数时要写约等于符号。
老师指导学生看书，特别强调对话框内容，加深理解。
教师：同学们，你们对例1的竖式有什么看法？
引导学生回答：这道题不需要除尽，后面两步的计算是无用的，只计算到商是0.371就行了。
教师：请同学们共同完成刚才屏幕上提出的问题，走7步共3m，平均每步多少米？
学生独立完成后，抽2个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。
2.教学例2
多媒体课件出示例2。
教师：从题中你获得了哪些信息？
学生：7个西瓜共重53kg，平均每个西瓜大约重多少千克？
教师：怎样列式？
学生：53÷7。
教师：题中要求得数保留1位小数，商应除到哪一位呢？
学生讨论后回答：除到小数点后第2位就行了。
指导学生看书完成例2，同时教师在课件上完成，并提醒学生要写约等于符号。
教师：这道题如果只除到小数点后第1位。那么你怎样判断是“舍”还是“入”呢？
学生：看余数是否大于或等于除数的一半。
教师：为什么可以这样想呢？
引导学生讨论后，老师总结：只要把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明已除得的商的末一位数上要加1。这道题，除到小数点后第1位后，余数是5，比除数7的一半大，所以要在已除得的商的末一位5上加1，得6，也就是商约等于7.6。
三、练习巩固
第55页课堂活动第1题。
提醒学生看清题目要求，认真思考这两个算式的商要除到哪一位才满足题目的要求，然后再让学生除出结果后填表。
四、课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？让学生总结出求商的近似值的一般方法，强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再用“四舍五入”法求商。
五、课堂作业：练习十一第1~3题。
商的近似值（二）
【教学内容】教科书第57页例3以及相关练习。
【教学目标】
1.进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根据具体情况决定商的保留位数，培养学生思维的灵活性，能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题。
2.在学习过程中让学生获得价值体验，激发学生对数学学习的兴趣。
【教具学具】多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1．复习求商的近似值和比较两个小数的大小
教师：把下面各题的得数保留两位小数，并把得数按从小到大的顺序排列。
多媒体课件出示：87÷9，0.67÷1.52，3.58÷0.77，0.891÷2.5。
教师：谁愿意把你的计算结果拿到视频展示台来展示？
学生展示后，汇报自己的计算过程。
教师：说一说你是怎样取商的近似值的。
要求学生说出求商的近似值时要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。
教师：你又是怎样比较小数的大小的。
引导学生说出比较小数的大小时从整数部分比起，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就看十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位也相同就看百分位……直到比较出大小为止。
2．揭示课题
教师：这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识。（板书课题）
二、教学例3
多媒体课件出示例3情景图。
教师：我们要根据这幅图所提供的信息解决这样3个问题。
板书：（1）算一算：3位师傅每天各节油多少千克？
（2）议一议：得数应该保留几位小数？
（3）比一比：谁是
讨论人：
（第一单元）
一．小数乘法
教学内容：
本单元教材要求学生掌握：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、运用整数乘法运算定律的推广进行小数的简便计算等内容。
教材根据学生已有的知识基础，从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样能足成学生利用元、角之间，米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。
考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。
小数的数写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：
1. 用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法
2. 用对比的方法，处理积中小数点的位置问题，在例3、例4中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出他们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。
3. 帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法，例4的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。
教学目标
（1） 自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。
（2） 会用“四舍五入法”截取积是小数的近似值。
（3） 理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。
（4） 体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
1. 过程与方法：通过数学活动，培养学生迁移的思想，运用旧的知识来解决新的知识，从而提高学生的分析和推理的能力，以及良好的检验的习惯。
2. 情感、态度与价值观：让学生通过实践活动，激发学生的学习的兴趣，培养学生认真学习的态度。
重难点、关键
重点：小数乘法的计算法则。
难点：小数乘法积的小数点的定位。
课时划分
1. 小数乘整数 1课时
2. 小数乘小数 3课时
3. 积的近似数 1课时
4. 连乘、乘加、乘减 1课时
5. 小数乘法的简便运算 1课时
1.小数乘整数
教学目标
1、知识与技能：使学生理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算法则，并能运用法则进行计算。
2、过程与方法：运用积的变化规律进行小数乘整数的计算。
3、情感、态度与价值观：培养学生认真、仔细的好习惯。
教学重点：小数乘整数的计算法则。
教学难点：积的小数点的定位。
教学过程
一、 复习引入
1、 出示：125×7 39×15 315×29
教师：请大家计算出各题的结果。（学生计算后，全班讲评）
这些算式都是什么算式？谁能说一说整数乘法的意义？
2、 复习因数变化引起积的变化规律。
根据125×7=875，想一想，下面各题的结果。
提问：这几道题**示了我们学过的一条什么规律？
教师：这一道题**示了这样一条规律，在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍 积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍
二、 新授课
教学教科第2页的例题1。
1. 理解一个数乘整数的意义。
出示教科书第2页的例题1.
教师：根据图请你编一道应用题。（教师可根据学生编的题目，出示在黑板上。）
例如：广场的售货亭有许多的风筝，三个小朋友每人买一个3.5元的风筝，要付给营业员多少钱？（也可以是买其他价格的风筝。）
分析：题目的已知条件是什么？问题是什么？
你想怎样列式？
用加发计算：3.5＋3.5＋3.5
教师：3.5＋3.5＋3.5你能把它改写成一道乘法算式吗？
用乘法计算：3.5×3
教师：求3个相同的加数3.5的和的简便计算，我们可以用乘法计算。所以3.5×3就表示3个3.5是多少。
小结：求几个相同加数的和我们可以用乘法来进行简便计算。
练习：说出下面各算式的意义。
1. 0.2×5 0.03×9 20.3×12
2.讨论：小数乘整数的计算的方法。
教师：刚才我们把加法算式改写成一道乘法算式，想一想我们该怎样计算呢？同桌的两位同学互相讨论一下。
汇报：
（1） 3.5＋3.5＋3.5=10.5（元）
教师：大家可利用学过的小数加法来计算。
（2）3.5元=3元5角
因为要买3个风筝，所以我们可以这样算：
3元×3=9元 5角×3=15角 15角=1.5元 9元＋1.5元=10.5元
教师：大家可利用过的单位换算和整数乘法来进行计算。
（3）3.5元=35角 35×3=105（角） 105角-10.5元
教师：刚才大家把3.5元这个小数换算成整数进行计算，也同样帮助大家解决了问题。
（4）巩固练习。
让学生编买其它的风筝的应用题，然后全班练习。
如广场的售货亭有许多的风筝，三个小朋友每人买一个4.6元的风筝，要付给营业员多少钱？
要求学生对照着列式，把思考的过程说出来。
2. 教学教科书第3页的例题2.
（1）出示例题2.
教师：0.72不是钱数，那应该怎么样算呢？请大家两个人为一小组讨论一下。
汇报：根据例题1的方法把小数转化为整数，然后再计算。
教师：把0.72变成72，也就是把0.72的小数点去掉，这个数怎么样变化呢？
（扩大了100倍）那另一个因数没有变化还是5，想一想积会有什么变化呢？（一个因数扩大了100倍，另一个因数不变，积也会扩大100倍）要得到原来的积，必须怎么办？（还要把乘出来的积再缩小100倍）根据小数的基本性质小数末尾的零可以去掉。
（2） 观察：积的小数位数与两个因数的小数位数有什么关系？（积的小数位数与两个因数的小数位数相同）
小结：小数乘整数，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
三、 巩固练习
1. 完成教科书第3页的“做一做”的第1题。
学生先独立练习，然后教师讲评。
提问：比较第1小题和第2小题有什么异同点？
想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
2. 完成教科书第3页“做一做”的第2题。
学生先独立练习，然后教师讲评。
提问：积的小数位数和因数中小数的位数有什么关系？
2小数乘小数
第一课时：小数乘小数（1）
教学目标
1、掌握小数乘小数的计算法则，并能运用法则进行计算。
2、运用积的变化规律进行小数乘整数的计算。
3、培养学生认真、仔细的好习惯。
教学重点：小数乘小数的计算法则。
教学难点：积的小数点的定位。
教学过程
一、 复习引入
1. 说出下面各题的意义再口算出各题的结果。
2. 列例式计算。
3. （1）口算，把积填在空格内。
（2）观察：一个因数变化了，另一个因数也变化了，积怎样变化？
（3）小结：积的变化规律是积扩大的倍数等于两个因数扩大的倍数的积。
二、新授课
1.教学教科书第4页的例题3
出示例题3的主题图。根据主题图口头编一道应用题。
如：学校有一个长1.2米，高0.8米的宣传栏上的玻璃碎了。现在学校想给它安装一块玻璃，需要换多大的玻璃呢？
分析：题目的已知条件和问题是什么？
想一想该怎样列式呢？（1.2×0.8）
提问：两个因数都是小数怎样计算呢？能不能利用我们昨天学习的小数乘整数的方法，同桌的两个同学为一个小组互相讨论一下。
汇报：让学生把讨论的结果向全班汇报。
教师：把一个因数1.2变成12，也就是把1.2的小数点去掉，这个数怎样变化呢？（扩大了10倍）那另一个因数0.8变成8，这个数怎样去变化呢？（另一个因数也扩大了10倍）两个因数都扩大了10倍，那所乘的积有什么变化呢？（两个因数都扩大了10倍，所乘的积扩大了100倍）那要得到原来的积，应该怎么办呢？（再把所得的积缩小100倍）（学生一边汇报，教师一边板书）
3. 巩固学习。完成教科书第5页的“做一做”
先让学生独立学习，讲评时要学生说出每一步的思考过程。
提问：因数与积的小数位数有什么关系？（因数的小数位数之和等于积的小数位数）
第二课时：小数乘小数（2）
教学目标
1. 知识与技能：
（1） 通过学习让学生总结小数乘小数的计算法则，并能运用法则熟练的进行计算。
（2） 当乘的积的小数的位数不够时，能够正确的处理积的小数点。
2. 过程与方法：运用积的变化规律进行小数乘小数的计算。
3. 情感、态度与价值观：培养学生分析能力、类推的能力。
教学过程
一、 复习
1. 口算
2. 列竖式计算。
提问：你是这样计算的？（要求学生把思考的过程说一说）
二、新授课
1.让学生独立计算。
（1）学生独立计算后，教师讲评，要求学生说出思考过程。
（2）观察：小数乘小数时，我们首先怎么想？（把两个因数的小数点都去掉，使小数乘法转化为整数乘法）
当把因数的小数点去掉，两个因数都扩大一定的倍数，那乘出来的积发生什么变化？（两个因数都扩大一定的倍数，乘出来的积也扩大了两个因数扩大的倍数的积）
要得到正确的积该怎么办？再把扩大后的积缩小一定的倍数。
（3） 分析：积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？
（4） 讨论：小数乘小数我们应该怎样算？根据刚才计算的过程，以四人为一小组互相讨论。
小结：小数乘小数，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
提问：这一道题和前面的两道题有什么不同？如果乘的积的小数位数不够，应该怎样点小数点？
小结：如果乘的积的小数位数不够，要在积的前面用0补足，再点小数点，
2.不用计算，说出下面各题的积有几位小数。
提问：怎样判断积有几位小数呢？
3. 巩固练习。列竖式计算下面各题。
提问：说一说你是怎样计算的？
3.小数乘小数的验算
教学目标
1． 知识与技能：
（1） 使学生进一步掌握小数乘法法则，能够正确熟练地进行小数乘法的计算。
（2） 能利用交换两个因数位置的方法，对乘法进行验算，以便提高计算能力。
（3） 明确积与因数的大小变化规律。
2.过程与方法：让学生观察比较的方法，进行新知识的尝试学习。
3. 情感、态度与价值观：通过新知识的学习培养学生分析问题的能力。
教学重点：能利用交换两个因数位置的方法，对乘法进行验算。
教学难点：熟练地进行小数乘法的计算。
教学与过程
一． 复习
1,口算下面各题。
0.7×0.9 0.04×0.2 0.8×0.05
3.1×0.3 0.16×0.5 1.7×0.03
1.8×0.04 2.1×4 0.12×6
2.列竖式计算。
7.3×4.2 1.28×0.7 3.6×0.15
二．新授课
1.教学教科书第6页的例题5.
（1）分析题目的已知条件和问题，分别是什么？
（2）根据题目的已知条件和问题，把它用线段图表示出来，帮助学生理解题意。
（3）学生根据分析，独立列式计算：56×1.3
（4）根据计算的结果，怎么判断计算是正确还是错误呢？
.可以用计算器验算。
.也可以用交换两个因数的位置再乘一遍。
2． 练习:完成教科书第6页的“做一做|”。
学生判断后，要提问学生错在哪里，如何订正。
3.巩固练习。
（1）计算下面各题，并且验算。
0.47×0.32 47×1.02
（2）完成教科书第8页练习一的第8、9题。
学生独立练习，列式解答后，要求学生回答为什么这样列式。
（3） 完成教科书第9页练习一的第10题。
1. 比较左右两组的积和第一个因数的大小。
积比第一个因数大 积比第一个因数小
2. 观察:为什么左边的积比第一个因数大，右边的积第一个因数小？
发现：左边的第二个因数都比1大，乘出的积就比第一个因数大。
右边的第二个因数都比1小，乘出的积就比第一个因数大。
小结：当第二个因数比1小时，积比第一个因数（零除外）小，当第二个因数比1大时，积比第一个因数（零除外）大。
（4） 完成教科书第9页练习一的第12题。
学生独立完成后，教师讲评。
提问：你是根据什么来判断的？（要求学生说出积与因数的大小变化规律。）
三． 作业
课内作业：教科书第9页练习一的11、13、14题。
4.积的近似数
教学目标
1. 知识与技能：掌握用“四舍五入法”取积的近似数
2. 过程与方法：让学生应用迁移的方法来求积的近似数
3. 情感、态度与价值观：培养学生能根据实际需要正确求积的近似数
教学重点：用“四舍五入”法取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点：根据题目要求与实际需要取积是小数的近似值。
教学过程
一． 复习
1. 口算下面各题。
0.8×4 0.32×4 0.8×12.5
7.8×0.01 3.2×0.2 0.08×0.08
9.3×0.01 8.42＋0.58 4.8－0.48
2.用“四舍五入法”取近似数。
（1）省略万后面的尾数 798500 674900
（2）省略亿后面的尾数 4950000000 149000000
提问：如何用“四舍五入法”取近似数？
二．新授课
1.教学教科书第10页的例题6.
（1） 出示例题6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞是人的45倍，狗约有多少个嗅觉？
分析：题目的已知条件和问题我们分别是什么？怎样列式计算？
学生：0.049×45
提问：为什么用乘法计算？
（2） 学生独立计算后，教师讲评。
提问：我们求出的积小数位数比较多，如果我们根据“四舍五入法”把得数保留一位小数，那该怎样做？请同桌的同学互相讨论一下。
汇报：把得数2.205保留一位小数，我们只要把小数部分的第二位开始省略掉。因为小数部分的第二位是0，所以就可以把0和5省略掉，即2.2。
2.练习：完成教科书第10页的“做一做”。
学生独立完成后，教师讲评。
提问：当计算的结果需要取近似数时，我们应该怎么办？
小结：在实际计算中，小数乘法乘的积往往不需要保留很高的小数位数。这时可根据需要和题目要求取近似数，取近似数的一般方法是：如需要保留一位小数，就看第二位小数是几，需要保留两位小数，就看第三位小数是几，。。。。。然后采用“四舍五入法”进行取舍。
三．讲解精确度
保留整数，近似数就表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十位数；保留两位小数；表示精确到百分位。。。。。所以，在取近似数值时，在保留小数的位数里，小数末一位或末几位是0的，应当保留，不能去掉。
例如：3.07≈3.0（保留一位小数）
7.8995≈7.900（保留三位小数）
一般地说：3.0比3精确，因为近似数取3，它的范围在2.5~3.4之间保留整数时的近似数，而近似数取3.0，它的取值范围在2.95~3.04之间保留一位小数时的近似数。
四．巩固练习
1，按“四舍五入法”写出下列数的近似数。
2.计算下面各题，按要求保留积的小数位数。
3.14×3.9（得数保留一位小数）
0.86×504
五．作业
课内作业：完成教科书第13页练习二的第1、2、3题。
5.连乘、乘加、乘减
教学目标
1. 知识与技能：
（1） 使学生知道小数的运算顺序和整数运算顺序相同。
（2） 使学生掌握小数连乘的计算方法，正确地进行小数连乘的计算，并能解答有关的应用题。
2.过程与方法：让学生通过旧知迁移知识的方法来学习小数连乘、乘加、乘减的计算。
3.情感、态度与价值观：培养学生认真审题的好习惯。
教学重点：掌握运算顺序。
教学难点：会正确地进行计算。
教学过程
一． 复习
1. 口算 0.5×0.8 1.3×0.4 0.01×89
5×2×7 25×4×8 9×10×6
2. 先说一说各题的运算顺序，再计算。
12×5×60 30×7×85 250×4－200
二． 新授课
1. 课前谈话：今天我们学习小数的连乘、乘加、乘减，小数的运算顺序和整数是相同的。
2. 教学教科书第11页的例题7.
（1） 出示教科书第11页的例题7.：
学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？
分析题目的已知条件和问题，并列式解答。
学生列式：0.9×0.9×100
提问：0.9×0.9表示什么？为什么把一块正方形瓷砖的面积乘100呢？求出100块正方形瓷砖能铺81平方米，那100块能够铺85平方米吗？
这是一道乘的算式，请你说出运算的顺序。
（2） 如果有110块够铺吗？要求学生说出解题的思路。
第一种： 0.9×0.9×110
=0.81×110
=89.1（平方米）
第二种：因为前面已算出100块瓷砖的面积，只要再算出10块，把100块和10块的面积合并就可以了。
0.9×0.9=0.81（平方米）
0．81×10＋81
=8.1＋81
=89.1（平方米）
提问：如果这一道算式中有乘有加，那该怎样计算？请你说出运算的顺序。
3. 练习：完成教科书第11页的“做一做”。
学生独立完成，教师讲评。讲评时要学生说出每一道题目的运算顺序。
小结：小数连乘与整数连乘运算顺序一样，没有括号时，从左往右依次计算。如果是小数乘加、乘减混和运算，也和整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同，要先算乘，再算加、减。
三． 作业：教科书第13页练习二的第5~10题。
6.小数乘法的简便运算
教学目标
1. 知识与技能：
（1） 使学生懂得整数乘法定律也同样适用于小数乘法。
（2） 通过学习使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
2. 过程与方法：让学生通过迁移的方法学习小数乘法的简便运算。
3. 情感、态度与价值观：培养学生思维的灵活性和逻辑性。
教学重点：理解乘法运算定律中数的适用范围。
教学难点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学过程
一、 复习
1. 回忆旧知：在整数乘法中我们学习了哪几种运算定律？
2. 用简便方法计算下面各题。
25×16 8×125 25×64×4 103×15 57×63＋57×37
分别说出每一题及简便的根据。
二、新授课
1.观察下面每一组的两个算式，他们有什么关系？
（1）讨论乘法交换律
提问：从0.7×1.2=1.2×0.7中，你发现了什么？（三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个相乘，他们的积不变）
小结：整十数的乘法结合律也同样适用于小数乘法。
（2）讨论乘法分配律
提问：从（2.4＋3.6）×0.5=2.4×0.5＋3.6×0.5中你想说什么？（整数的乘法分配律也同样适用于小数乘法中）
小结：整数乘法交换律，结合律和分配律，对于小数乘法也同样适用。
3. 教学教科书第12页的例题8.
（1） 出示：0.25×4.78×4
教师：大家认真观察题目，你想怎么样算会比较简便呢？大家试着算一算。
方法一：
提问：第一步为什么要这样做？根据哪条运算定律？
（因为25×4=100，所以0.25×4=1，我们根据乘法交换律，这样可以先算0.25×4，使计算简便。）
方法二：
提问：第一步为什么这样做？根据哪一条运算定律？
（因为25×4=100，所以0.25×4=1，我们根据乘法交换律把0.25和4.78的位置交换，在根据乘法结合律使得0.25×4先算，这样可以使计算简便。）
（2） 出示0.65×201
让学生自己试着算一算，然后教师在讲评。
提问：为什么把201拆写成200＋1呢？这一道题你又应用了什么运算定律？
（因为201接近200，比200多1，所以拆成200＋1，然后再根据乘法分配律使计算简便。）
3.巩固练习：完成教科书第12页“做一做”
学生独立完成，教师讲评时要求说出每一步简便的根据
单元反思
单元集体讨论
讨论人：
第二单元教学设计
图形的平移（一）
【教学内容】教科书第24~25页例1、例2，第27页练习六的相关练习。
【教学目标】
1．通过实例，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。
2．培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
3．通过图形平移激发学生学习数学的兴趣，培养学生的成功体验。
【教具、学具准备】教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、长方形纸片、形纸片、图画纸、制花边的图案。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
教师：先看这样一些现象。（课件出示生活中的一些平移现象）知道这是一些什么现象吗？
引导学生说出：这是生活中的一些平移现象。
教师：在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移吗？
学生用手做平移。
教师：很好，原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。（板书课题）
二、 教学新课
1．教学例1
①研究长方形的平移
教师：我们以长方形为例，（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样平移的？（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。（课件放慢速度再演示一遍）
引导学生说出：长方形从位置①平移到了位置②。
教师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。
学生操作学具后讨论。估计有的学生会说移动了6格，有的会说8格。
教师：说一说你是怎样观察长方形移动格数的？
请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说6格的是两个长方形间相隔6格，说8格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔8格。
教师：你们觉得谁的意见对呢？
如果学生能说出平移是点到点的移动，则加以肯定；如果学生思考有困难，则可以用课件再演示一遍。演示时先在位置①的长方形上找一个点A闪烁，让学生直观地观察这个闪烁的点到A′平移了多少格，通过演示统一学生的意见。
教师：你们觉得是平移了6格还是平移了8格呢？
教师：从中你知道什么？
引导学生说出：我知道平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
教师：现在谁能完整地说说长方形是怎样从位置①平移到位置②的？
引导学生说出：长方形从位置①向右平移8格到位置②。②研究的平移
教师：通过刚才的研究我们知道了研究平移现象时要关注点到点的距离。现在我们回到开始上课时看的图片中，（课件出示例2）这也是一个平移现象，把它和刚才的长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？
（学生讨论后回答，估计会回答：相同的是和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移而是沿竖直方向平移）
教师：在方格纸上竖直平移了多少格呢？
（如果学生能直接看出来，教师给予表扬；如果学生不能直接看出，仍可以在方格纸上用学具操作后再说出平移了5格）
教师：现在你又能说说是怎样从位置③平移到位置④的？
学生有了前面的经验能说完整：是从位置③向下平移5格到位置④的。
教师：从上面的研究中你知道我们研究平移时需要注意哪些问题？
（学生讨论后回答：要注意图形平移的方向和平移的距离）
教师：很好！我们观察平移现象时就应该注意观察图形的平移方向和平移距离。（板书：方向距离）
③练习
教师指导学生合作完成练习六第1(1)题，完成后集体订正。
2．教学例2
教师：同学们学得不错，（课件出示如下图情景）你能再说一说三角形怎样从位置①平移到位置②吗？
教师：不错，（课件出示位置③的三角形）三角形怎样才能从位置①平移到位置③呢？小组讨论，想一想你能发现什么？
学生用三角形在方格纸上平移，操作完以后抽学生展示汇报，汇报的结果可能有两种：
学生1：三角形先向左平移5格，再向上平移4格到位置③。
学生2：三角形先向上平移4格，再向左平移5格到位置③。
教师：同学们有这么多种方法，你们赞成哪一种呢？
教师：我们就以第1种方法来研究（课件演示三角形从位置①平移到位置②再到位置③的过程）请同学们思考一下，这次我们研究的平移和前面我们研究的平移有什么不同呢？
引导学生发现：前面我们研究的是1次平移，现在我们研究的是2次平移。
教师：对，你能介绍一下三角形是怎样从位置①平移到位置③的吗？注意两次平移都要介绍清楚。请先在小组内交流一下。
学生讨论后汇报。
教师：把同学们的说法综合起来，我们可以像这样介绍：（课件出示）三角形先由位置①向平移格，到位置②；再由位置②向平移格，到位置③。
学生一起介绍一遍。
教师：你能用这种方法来介绍刚才同学们汇报的第2种方法吗？
教师：同学们在介绍的时候把两次平移有顺序地介绍清楚了。你觉得在介绍两次平移时要注意什么呢？
引导学生说出：要有顺序地介绍，还要注意把两次平移的方向和距离都介绍清楚。
三、 巩固练习
学生独立完成练习六第1（2）（3）题，在完成第2题后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
四、 课堂小结：这节课你学到了什么？有哪些收获？在平移时要注意哪些问题？
五、拓展延伸
多媒体课件上展示沿一个方向平移制成的各种花边。
教师：这些花边漂亮吗？
教师：想不想自己制作一个这样的花边呢？
教师：请同学们在桌上挑一个老师给你准备好的你喜欢的图案，用这个基本的图案在作业纸上画出美丽的花边来。你能画出来吗？
教师：你准备怎样画呢？能说说在画花边时要注意些什么吗？
引导学生说出用这个基本图案在作业纸上平移，就可以画出花边。但是在平移时，要注意图案移动的方向和距离，特别是距离要相等，这样设计出来的花边才好看。学生回答后，指导学生按自己的想法设计花边，然后抽几个画得好的作业，在视频展示台上展示出来。
教师：同学们的花边设计得真漂亮，你能用这些花边来装饰你的墙报、装饰你的家吗？大家课后可以试试看。
图形的平移（二）
【教学内容】教科书第25，26页例3、例4及相关练习。
【教学目标】
1．通过观察、操作画出两次平移后的图形。并能运用两次平移进行简单的图形变换。
2．培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。
3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。
【教具、学具准备】教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、平行四边形、例4的学具。
【教学过程】
一、复习引入
教师：上节课我们学移，我来考考大家。（课件出示右图）平行四边形是怎样从位置①平移到位置③的？
引导学生说出：平行四边形从位置①先向下平移4格到位置②，再向右平移7格到位置③。
教师：你是从哪些方面来清楚地描述平行四边形的平移的？
引导学生说出：关键是要说清楚图形平移的方向和距离。
在此基础上继续追问：怎样观察平行四边形平移的距离？
学生要明白图形平移的距离是图形上的点到平移后的相应点之间的距离。
教师：看来上节课同学们学得不错。今天我们要在上节课的基础上继续研究图形的平移。（板书课题）
二、教学新课
教师：通过上节课的学习，同学们都知道研究平移要从方向和距离这两方面来研究。（在视频展示台上出示同课件上一样的平行四边形和方格图）你能把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移4格吗？
学生先用自己的学具操作，再抽学生到视频展示台上展示。抽到的学生有可能是正确的，也有可能是错误的，请其他学生来检查。检查时要引导学生从方向和距离两方面进行，更重要的是检查距离时是点到点的距离。
教师：（把平行四边形原来的位置画出来，再拿走）如果我们把平行四边形拿走，你能在这个方格纸上画出它先向右平移5格，再向下平移4格的图形吗？
教师：你准备怎样找出它两次平移后的图形呢？
学生讨论后汇报。不同的学生讨论出的方法不一样，教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容：一是怎样找到图形平移后的位置，二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。本案例以下面的学生汇报为例：
教师：你们对他的方法有什么要问或要补充的吗？
教师引导学生质疑：怎样找出5格的位置和4格的位置？并引导学生找到解决的办法：先在平行四边形上确定一个点，然后再根据点到点的距离看通过两次平移后这个图形会到哪儿？做上记号。
学生讨论后，教师用多媒体课件演示。
教师：找到点不一定就能画出和原来的图形一样的图形，你有什么好方法来解决这个问题呢？
引导学生总结出：确定点后还要看原来图形中的每条线段的长度各是多少格？
教师：谁能根据我们刚才说的方法画出平行四边形两次平移后的图形呢？
抽一学生在视频展示台上画，其余的在自己的方格上画。学生画好后，教师质疑：按照这样的方法来画是否正确呢？请一个学生用平行四边形来按要求移一移、验证一下。
通过验证，平行四边形和画出的平行四边形刚好重合。
教师：现在你能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？
引导学生总结出两点: 一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。
教师用多媒体课件完整地演示一次。
教师：在课件中出示例3中的梯形，你能画出他先向上平移3格，再向左平移8格后的图形吗？
学生独立完成后展示。
平移作基础，来探讨画出两次平移后的图形的方法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。】
2．把平移用到图形的变换中
教师：同学们已经对平移有了比较深入的研究，平移在生活和学习中是很有用处的。瞧！（课件显示例4的图，指第1个图形）图(1)这是裁缝阿姨做衣服剩下的4块同样大小的边角料，她想通过平移把它变成图形(2)的样子，你想帮助她吗？
教师：想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？
引导学生讨论后回答：刚才我们研究的平移只有一个图形在平移，现在我们要研究的平移有4个图形都要平移。
教师：对，同学们观察得很仔细，那么多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？
引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。
教师：请同学们仔细观察一下，在图形（1）中的每一个图形平移后在图形（2）中的对应的图形是哪一个？比如，图形（1）中的①号图形在图形（2）中的对应图形是哪一个？
学生讨论后汇报。
教师根据学生的回答把图形（1）中的①号图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。
教师：图形（1）中剩下的②号、③号、④号图形在图形（2）中的对应图形又分别是哪个图形呢？请你像老师一样把图形（1）中的图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。
学生开始在学具上完成完成后汇报。
教师：图形（1）中的每一个图形我们都在图形（2）中找到了对应的图形。下面请同学们以小组为单位用学具代替图上的图形移一移，看怎样才能把图形（1）平移变成图形（2）的样子。
学生以小组为单位用学具代替图形讨论如何平移，然后展示汇报，汇报时要边平移边介绍每个图形分别是怎样平移的。学生平移的方法可能不止一种，只要是正确的都应给予肯定。
教师：通过刚才的平移，你发现了什么呢？
引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
教师：这个发现真了不起，在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。比如（课件显示平行四边形和长方形），请你用学具操作思考怎样通过剪拼和平移使平行四边形转化成长方形？
学生用学具操作后汇报。
三．总结：这节课我们学习了什么？在画出两次平移的图形的时候要注意什么？在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？
学生回答略。
四．练习巩固：练习六第3，4题。
图形的旋转（一）
【教学内容】教科书第29页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1．引导学生理解顺时针方向和逆时针方向，并从位置、点、方向、角度这4方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。
2．通过研究旋转，进一步培养学生的抽象思维能力。
3．让学生感受成功体验，增强学生学好数学的信心。
【教学准备】教师准备视频展示台、多媒体课件；学生每人准备1个钟面、每小组准备1个装有花瓣的信封。
【教学过程】
一、引入新课
教师：昨天，老师到游乐场去拍了一段录像（播放录像：录像里有旋转的风车和旋转的摩天轮及其他的一些游乐项目），这里面有旋转现象吗？
教师：你能说说它们是怎样旋转的吗？
学生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示风车绕着转动的点和转动的方向进行旋转）
学生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转）
教师：看来同学们以前的知识学得不错，今天我们要继续研究旋转（板书课题）。
二、新课教学
1．认识顺时针方向和逆时针方向
教师：但是刚才同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫什么“顺时针旋转”吗？
如果有学生有这方面的经验可以让他先说，然后老师作补充。如果没有学生知道。教师则可按以下方式引导：
教师：我们可以在钟面上形象地理解。（课件出示一个有指针的钟面）你们还记得钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。
抽一位同学用手比。
教师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？
教师：（课件演示指针从A旋转到D）你能说说指针旋转的方向和旋转的度数吗？
引导学生说出:指针顺时针方向旋转了90°。
教师：你能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？
抽学生说（略）。
教师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？
教师：叫“逆时针方向”。（课件指针逆时针转动）拿出手和大屏幕上的指针一起转一转。（课件演示指针从A旋转到B）你又能说说这次指针旋转的方向和旋转的度数吗？
抽学生说（略）。
2．深入研究旋转
教师：刚才我们认识了“顺时针方向”和“逆时针方向”。但只认识这两个方向还不够，这节课我们还要深入地研究。我们以风车为例。（课件出示旋转的风车）
教师：这个风车转得太快，我们让它转慢一点好吗？（课件让风车慢慢旋转），4张叶片一起转动太复杂了，我们重点研究1张叶片好吗？（课件只剩下1张叶片）现在我们可以让它旋转了。（课件演示风车叶片旋转）
教师：为了我们方便研究，我们把风车旋转时的几个关键的地方标上字母。
教师：标上字母以后，（课件给风车标上字母）我们再来看一遍它是怎样旋转的？（课件再演示风车的转动）
教师：看清楚了吗？这节课我们主要研究这张风车叶片旋转的哪些方面呢？我们要研究叶片在旋转时位置是怎样变化的？绕哪一个点旋转的？旋转了多少度？是往哪个方向旋转的？（教师边说边板书）
教师：同学们可以以同桌为1个小组，选择自己喜欢的项目进行研究。
（学生选择项目进行研究，教师巡视，学生研究完后全班汇报）
教师引导学生汇报时说清楚研究的项目和结果分别是什么？完成板书：
位置点方向角度
从位置A绕O点顺时针转90°到位置B
教师：同学们，你能把大家的研究结果连起来完整地介绍风车是怎样旋转的吗？
引导学生说出：风车是从位置A绕O点顺时针旋转90°到位置B。
教师：同学们介绍得真不错！刚才我们是从哪些方面来介绍叶片的转动的呢？
教师：你能用同样的方式来介绍叶片是怎样从位置B转到位置C吗？（课件演示叶片从位置B转到位置C）
学生先讨论再汇报：叶片从位置B绕O点顺时针旋转90°到位置C。
教师：在同学们的回答中，位置、绕哪一个点、方向、角度（指示板书）都说得很清楚。你们能不能连起来说一说叶片是怎样从位置A旋转到位置C的？
学生可能有两种答案：
学生的两种说法都是正确的，都应给予表扬，特别是第2种更应鼓励。
教师：（课件显示下图）这次你觉得叶片还可以怎样旋转到位置C呢？
学生讨论也可能有两种想法：
教师：同学们真不错，能用不同的方式让叶片从位置A旋转到位置C。这两种方式有哪些相同，哪些不同呢？
引导学生说出：相同的都是从这4方面来研究旋转的，不同的是方向不同。
教师：叶片可以从位置A顺时针方向旋转到位置C，也可以逆时针方向旋转到位置C。这还能给我们一个启示：在思考问题时，我们从不同的角度去思考，可以训练思维的灵活性。
三、练习
1. 第31页课堂活动第1题。
学生独立完成后汇报。（略）
2．第32页练习七第1，2，3题。
学生独立完成后汇报。（略）
四、总结
1． 这节课我们学了些什么？
2． 研究旋转时应从哪几个方面进行研究？
五、拓展延伸
教师：同学们今天学到了这么多，你们想用学到的知识解决问题吗？（课件出示各种形状的花瓣各一个和一颗大头针）你能想办法，用一个花瓣画出一朵完整的花吗？
教师：怎么画？
引导学生说出：把一个花瓣固定，然后把它旋转到一处就勾画下来，这样就可以画出一朵花。
教师：拿出信封用你们的方法试一试。
学生拿出信封中的材料，开始设计画花。
图形的旋转（二）
【教学内容】教科书第30页例3、例4及相关练习。
【教学目标】
1．进一步认识图形的旋转，能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转后的图形。
2．进一步发展学生的抽象思维能力，在学习过程中增强学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学准备】教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备钟面。
【教学过程】
一、复习引入
教师：上节课我们研究了图形的旋转，还记得我们是从哪几方面研究图形的旋转的吗？
二、新课教学
1．教学例3
教师：不错，下面请同学们拿出你们的三角板和方格纸（如图）。
课件出示要求：将三角板在方格纸上绕A点旋转90°。
教师：（指黑板）在这里4个方面的要求都说清楚了吗？
教师：哪一方面的要求没说清楚？
教师：只说绕A点将三角板旋转90°，怎么办呢？我们该往哪个方向旋转呢？
教师表示赞同，并把“顺时针方向”和“逆时针方向”板书在相应的位置。
教师：现在你能把这里旋转的要求完整地描述一遍吗？
随学生的回答板书：
位置绕哪个点旋转旋转的方向旋转的角度
三角板的位置O点 顺时针方向90°
或逆时针方向
教师：这4方面的要求都明白了，请同学们先选择一个方向试着旋转一下，看在旋转的过程中你有什么发现。
学生尝试后汇报：发现要保证旋转的角度是90°比较困难。
教师：这个问题怎么解决呢？你有没有什么好的办法？在小组内选择一个旋转的方向讨论一下。
学生操作讨论后展示汇报，可能有以下几种想法：
在学生回答时，教师要引导学生说清楚两方面的内容：一是以哪条线为标准；二是借助方格纸上的直角保证旋转的角度是90°。
教师：你觉得在这样的旋转中，什么最关键？
引导学生说出：找准一条线段作为标准。
教师：不错，请翻开书第31页，课堂活动第2题你能完成吗？
学生完成后展示汇报。
2．教学例4
教师：（课件出示右图）下面老师要增加一点难度，你能在方格纸上画出绕点O顺时针方向旋转90°后的图形吗？你觉得这一次的要求和刚才的要求有哪些不同的地方？
引导学生比较出两点：
1．刚才是用三角板直接在方格纸上旋转，这次是要画出旋转后的图形。
2．刚才可以直接在图形上选一条线段作标准旋转90°，现在直接在图形上选一条线段旋转90°不好把握。
教师：同学们很会比较，我们重点关注第2个问题，我们怎么解决呢？
学生讨论后可能有两种方法：
学生：直接在图上选一条线段作为标准，然后用三角板的直角来比着旋转90°
学生：可不可以不在围成图形的4条线段中选，而在图形中选其他的线段。
教师：这两种方法都可以，我对第2种方法比较感兴趣，但是究竟选哪条线段最合适呢？
引导学生讨论得出：选择线段OA最合适。
教师：为什么呢？
教师：这一点你们同意吗？
教师：下面请同学们先找到线段OA，再将OA绕O点顺时针旋转90°，然后把它画下来。
学生完成后展示汇报。（课件再重复演示一遍）
教师：你认为在这个过程中最关键的又是什么呢？
教师：你觉得应该找怎样的线段呢？
教师：说得对，在刚才画旋转后的图形的过程中你发现了什么呢？
引导学生发现：在旋转的过程中，要关注关键的一条线段，用这条线段的旋转来判断这个图形的旋转。
多媒体课件演示：
教师：通过这样一对比，我们就更能发现图形旋转的关键在哪里了。下面请同学们像这样继续旋转两次，依次在书上画出旋转后的图形。
学生画后汇报。
三、总结：本节课我们学习了什么？在画图形时要注意什么？
四、练习巩固：练习七第4，5题。
轴对称图形（一）
【教学内容】教科书第34，35页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1．能用折纸等方法确定对称轴，知道对称轴的作用。
2．知道学过的对称图形中，有的只有一条对称轴，有的有很多条对称轴。
3.能用对折的方法或通过观察方格图等方法来画出轴对称图形的一条或几条对称轴。
4.培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。
【教具、学具准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备例1中的6个图形，1个一般三角形、1个等腰三角形、1个等边三角形，1个平行四边形、1个长方形、1个正方形、1个圆、1个五角星。
【教学过程】
一、 教学新课
1.教学例1
教师：瞧！老师给你们带来了一些漂亮的图形（课件出示例1的6个图形），喜欢吗？
教师：在这些图形中，有些是我们以前就认识的轴对称图形，今天我们要继续研究轴对称图形（板书课题）。你能在这些图形中找出哪些是轴对称图形吗？
（引导学生利用学具操作，思考后讨论，并回答）
教师：很好，你是怎么知道的呢？
学生1：我是用眼睛直接看的。
教师：真会观察，还有用不同的方法来判断这些图形是否是轴对称图形的吗？
学生2：我还用了折学具的方法来判断。
教师：你真会动手操作，请大家都用学具来折一折，看看你能发现什么？
（引导学生折完后在小组里交流发现了什么，然后抽学生汇报）
教师：你为什么这样认为呢？
教师：哦，也就是说你发现轴对称图形沿一条直线对折后，两部分完全重合。（随学生的回答板书）有哪位同学能到前面来指一指你是沿哪条直线对折才使轴对称图形左右两部分完全重合的。
（请两个同学到视频展示台上折一折，并指出是沿哪条直线对折的，教师依照学生展示情况在多媒体上画出各个轴对称图形的对称轴）
教师：你能发现这条直线在轴对称图形中起什么作用吗？
（引导学生讨论出：这条直线能使轴对称图形两部分完全重合。多媒体演示重合过程）
教师：在轴对称图形中，能使两部分完全重合的直线叫对称轴。这是我们今天认识的一个新朋友。（板书：对称轴）请同学们一起叫一叫它的名字。
（全体同学一起读“对称轴”）
教师：这些图形有多少条对称轴呢？同学们开动脑筋折一折、找一找，看看你能发现什么？
（引导学生通过在学具中折找对称轴，讨论出：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有几条对称轴）
指导学生完成课堂活动第1题、第2题。
2.教学例2
（1）用对折的方法找对称轴
教师：下面我们研究怎样画一个图形的对称轴，请同学们拿出等腰梯形的图形，想一想怎样画出这个图形的对称轴？
学生以小组为单位合作讨论。
学生边操作边汇报，学生的回答大概如下：先用对折的方式找到对称轴，再用直尺画出这条对称轴。
教师在多媒体课件上再演示一遍。
教师：这个方法怎么样？
教师：回想一下，刚才我们是怎样画出这个图形的对称轴的？
引导学生说出：刚才我们是先用对折的方法找到对称轴，再用直尺等工具把它画下来。
板书：找对称轴对折画对称轴
教师：很好，你能用这种方法画出等腰三角形的对称轴吗？
学生操作后展示汇报。
（2）用观察的方法找对称轴
教师：同学们都能用对折的方法找到并画出一个图形的对称轴，下面请你们看大屏幕上的梯形（课件显示方格纸上的等腰梯形），请你仔细比较这个图形和刚才那个图形有哪些地方不一样。
引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。
教师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？
学生小组合作讨论，在题卡上画出对称轴，讨论后展示汇报。
教师：他们画出来的这条线是对称轴吗？请你进行验证。
学生经验证确定这条对称轴是正确的。
教师：刚才我们是用什么方法找到对称轴的呢？
板书：
找对称轴对折
画对称轴
观察方格图
教师：我们不但用对折的方法来找对称轴，还可以借助方格图来找对称轴。你觉得在观察方格图时要注意些什么呢？
引导学生说出要注意找对称图形的中线，并观察这条中线的左右或上下两边是不是完全一样的图形。
教师：同学们提醒得很好，请你选择第35页“试一试”中的一个图形画出对称轴。
学生画了以后汇报，在汇报第2个图形的对称轴时，重点让学生说清楚每条对称轴是怎样观察出来的。
三、总结：这节课学习了什么呢？什么叫对称轴？怎样画一个图形的对称轴？
四、练习：练习八第1，2题。
轴对称图形（教学片断）
【教学内容】教科书第34页例1后的扩展教学内容。
【教学过程】
教学完例1后，学生已经理解了对称轴，并且能用对折的方式找图形的对称轴，在此基础上教师作如下的扩展教学。
教师：同学们已经认识了对称轴，并且能用对折的方式找一个图形的对称轴，下面我们就用这种方法来找一找以前我们学过的图形中的对称轴。
（多媒体出示这样一组图形：一般的三角形、等腰三角形、等边三角形，如图）
教师：这些图形中，分别能找出几条对称轴？
（引导学生先独立在图上画对称轴，然后再讨论得出：1号三角形没有对称轴、2号等腰三角形有1条对称轴、3号等边 三角形有3条对称轴）
（多媒体随学生的回答画对称轴）
教师：你发现了什么吗？
引导学生发现：同样是三角形，有的三角形的对称轴多，有的三角形的对称轴少。
教师：为什么同样是三角形，为什么有的三角形的对称轴多，有的三角形的对称轴少呢？你猜测这与什么有关系呢？
引导学生猜测：三角形对称轴的多少是否与三角形的特殊性有关？一般三角形没有对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
教师：我们的猜测对不对呢？我们再来找一找这一组图形各有几条对称轴。
（多媒体出示图形：平行四边形、长方形、正方形）
教师：根据我们的猜测，在这3个图形中，你认为哪个图形的对称轴最多？哪个图形的对称轴最少？
（引导学生先独立用学具找这些图形的对称轴，然后再讨论得出：平行四边形没有对称轴、长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴）
（多媒体随学生回答画对称轴）
教师：真棒，从中你发现了什么？
（引导学生通过讨论说出：等腰三角形是比较特殊的三角形，等边三角形更特殊；长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。在这两组图形中，越特殊的图形对称轴越多，这样的图形也更美）
教师：这个猜想有一定的道理，实际上正方形和其他四边形比，等边三角形和其他三角形比，它就特殊在这个图形从几个方向看它都是对称的，它的对称轴多，当然就更美了。我们再来研究一个更特殊的图形——圆，找一找圆里有几条对称轴？（多媒体出示圆）
（引导学生先操作再讨论后得出：圆里有无数条对称轴）
（多媒体随学生回答画对称轴）
教师：这些讨论都非常有趣，前面我们就是用这些图形的对称现象来认识正方形每边都相等、等边三角形每个角同样大等图形特征的，今后我们在图形面积的学习中还要用到这些图形的对称，看哪些同学能在今后的学习中把对称的知识用得更好。
轴对称图形（二）
【教学内容】教科书第36页例3及相关练习。
【教学目标】
1．能够利用轴对称图形对称的特性画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。
2．进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。
【教具、学具准备】教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备方格纸、例3中的图形、直尺、铅笔。
【教学过程】
一、复习引入
教师：同学们，上节课我们研究了轴对称图形，认识了对称轴。还记得我们是怎样找一个轴对称图形的对称轴的吗？
教师：下面请同学们先看这些图形（出示平行四边形、等腰梯形、等腰三角形），拿出你们的学具，用自己的方法找出哪些是轴对称图形？
教师：你是怎样知道它们是轴对称图形的？
学生1：我是观察的。
学生2：我是通过折的方法知道的。
教师：不错，能用上自己的方法了。你能画出这些图形的对称轴吗？
学生用学具对折的方法或是把图形放在方格纸上找出图形的对称轴，然后画出来。教师让学生把自己的作业放在视频展示台上展出之后，让学生说一说画图形对称轴的过程。
教师：好，这节课我们就用这些知识继续研究轴对称图形。（板书课题）
二、进行新课
1.教学例3
教师：同学们不但能找到对称轴，而且还能画出对称轴，真能干！但老师还有一个比较难的问题想让同学们一起思考一下：我有一个轴对称图形，把它对折后是这个样子（课件显示例3中的图形），请你猜猜这个图形的另一半是什么样子的？
学生可能回答：这个图形的另一半也是和这一半一样的。
教师：是完全一样的吗？
教师：为什么呢？
教师：如果我们要在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，你准备怎么画呢？（课件在图形下面显示方格纸）
学生1：我觉得还可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，然后在右边方格里描出相应的点，最后把他们连结起来。
学生2：我觉得可以用涂色的方法。左边是个什么图形就在右边涂一个什么图形。
随学生的回答板书：找对应点法、涂色法……
教师：你们想了这么多的办法，请你选择自己喜欢的一种方法来试一试，画好了以后，再检查一下是否正确。
学生选择自己喜欢的方法画图形的另一部分，画好以后展示汇报。学生展示后，老师要引导全班学生在多媒体课件上再解释一遍，以便学生能看得更清楚。
教师：请你们观察同学们画的这些图形（指视频展示台上学生画的图形），它们都是轴对称图形吗？为什么？
教师：你喜欢用哪种方法画一个图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？
学生回答略。
教师：请你用自己喜欢的方法画出第36页“试一试”中这个图形的另一半，使它成为轴对称图形。
学生完成后汇报。
教师：在我们画这样的图形时，你觉得应该注意什么呢？
引导学生发现：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。
三、课堂小结
本节课我们学习了什么？在画轴对称图形的时候要注意什么？在画轴对称图形的另一半时要注意什么？
四、练习巩固：练习八第3~7题。
设计图案
【教学内容】教科书第39，40页例1，2，3，课堂活动及练习九。
【教学目标】
1．能运用图形的平移、旋转和对称设计图案，掌握设计图案的基本方法。
2．发展学生的动手操作和想象能力，培养学生的审美能力。
3．让学生在设计图案的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、课题引入
教师：同学们，前面我们已经学过了有关图形的平移、旋转和对称；运用这些图形的变换方式我们可以设计一些漂亮的图案，怎样设计呢？我们一起来探讨。
板书课题：设计图案
二、应用已有知识设计图案
1．运用图形的平移设计图案
教师：我们先来研究怎样应用图形的平移来设计图案。
多媒体课件出示例1第1幅图(如图)和小孩的对话框。
教师：看看图中的小朋友是怎样应用图形的平移来设计图案的？
指导学生说出图中的小朋友是把图形①向右平移1格得到图形②，图形①和图形②组成新的图案A。
教师：图案A中哪个图形是图形①向右平移1格后得到的图形？
学生指图形②。
教师：按我们前面学移方法，把图形①平移到图形②后，原图形①位置还有图形吗？
让学生意识到原图形①的位置没有图形了，因为这是一个图形的平移。
教师：所以图中的小女孩特别强调了一个什么样的问题？
教师：这就是应用图形的平移来设计图案与图形的平移不同的地方，平移后的图形要和原来的图形一起才能组成新的图案。从图形A到图形B也是这样平移的吗？
多媒体课件先演示图形②平移到图形③的过程，再把图形③与原有的图形①②组合在一起。让学生意识到，从图案A到图案B的设计过程也是一样，先将这个图形平移，然后把平移后的图形与原有图形合在一起组成一个新的图案。
教师：同学们会用图形的平移来设计图案吗？请同学们把教科书上例1的图案画完整。
学生画完后，找两个学生的作业在视频展示台上展示出来，并要求学生说一说画的过程。
教师：像这样的图案，我们就把它叫做连续图案。画连续图案时，我们用什么方法来画比较简便呢？
引导学生回答：在画连续图案时，我们通常用平移的方法来画。
教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第1题。在做这道题之前，先想一想这道题有哪些要求？
教师：既然是用图形的平移来设计图案，你们准备把图中的三角形往哪个方向平移呢？每次平移多少格呢？
指导学生说出应该往右面平移，因为左边已经没有平移的位置了；至于每次平移的格数，可以是1格，也可以是2格或3格，由学生自己定，但是强调每次平移的格数必然相等。
学生理解题意后，要求学生按自己的想法设计出图案，然后抽学生的作业在视频展示台上展出。抽学生的作业时可以把平移1格、2格或3格的各抽1个来对比，看看每次平移多少格的图案最漂亮。
2. 运用图形的旋转设计图案
教师：刚才是用图形的平移来设计的图案，那么用图形的旋转又该怎样设计图案呢？请同学们看一看例2，和你的同桌相互说一说例2这个图案是怎样设计的？
多媒体课件出示例2图。
学生相互讨论后，引导学生归纳：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。
教师：我们把这两句话仔细分析一下，其中“把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②”是我们原来学习的图形旋转的方法，在图案的设计中，多强调了一个什么问题？
教师：对了，和例1一样，在这里也强调变动后的图形与原有图形组成新图案。所以，我们不管是用图形的平移来设计图案，还是用图形的旋转来设计图案，都要注意哪两个问题？
指导学生归纳出要注意的两个问题是：(1)要按照前面学习的图形的平移、旋转对图形进行平移或旋转；(2)变动后的图形与原有图形组成新图案。
教师随学生的回答板书。
教师：你能看图完整地说一说这个图案的设计过程吗？
指导学生完整地说出这个图案的设计过程，教师用多媒体课件展示图案的设计过程配合学生的回答，加深学生对图案设计的理解。
教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第2题，想一想，用图形的旋转设计图案，在基本图形定为梯形的情况下，图案的样式与旋转时的什么有关？
指导学生说出图案的样式与旋转的角度有关。
教师：你们可以按哪些角度进行旋转呢？
教师：按你们的想法旋转，看设计的图案哪些不一样。
学生完成图案后，分别抽取按不同角度旋转的图案在视频展示台上展示，比较这些图案的相同点和不同点。
3.应用图形的对称设计图案
教师：前面我们分别学习了用图形的平移、旋转设计图案，下面我们来看一看用图形的对称怎样设计图案。
多媒体课件出示例3图。
教师：能用你原来学习的知识说一说怎样用图形的对称来设计图案的吗？
指导学生说出“沿虚线画出图形的另一半。”
教师：同学们都会画图形的另一半，那么，在这个图案的设计中画图形的另一半与前面学习的画图形的另一半有哪些不同呢？
指导学生说出原来画图形的另一半只画一次，现在画图形的另一半要连续画两次。
教师：我们来看看这个图案的设计过程，请一位同学来给大家讲解一下。
多媒体课件演示图案的设计过程，请一位学生讲解，也就是要求学生具体说一说图案的设计过程。
教师：请同学们完成练习九第3题。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，同时让学生说一说这个图案的设计过程。
三、图案欣赏
教师：我们已经掌握了一些图案设计的方法，下面我们来看一看生活中的一些图案。
多媒体课件出示第40页课堂活动中的图案。
教师：漂亮吗？你知道这些图案是怎样设计的吗？
指导学生说这些图案的设计方法，重点说出三个花边主要应用图形的平移进行设计的，脸谱主要应用了图形的对称，方巾主要应用了图形的旋转。
教师：你知道生活中还有哪些漂亮的图案，这些图案是怎样设计的？
四、课堂小结：这节课学习了什么内容？通过学习你知道些什么？怎样进行图案设计？
设计图案(教学片断)
【教学内容】教科书第39页例1、例2。
【教学过程】
1． 教学例1
教师：利用图形的平移可以设计出一些漂亮的图案。(多媒体课件出示)
教师：在方格纸上的图形①是怎么样变成了最后的那一个图案？请同学们4人为一个小组讨论。
学生讨论，教师巡视指导，在小组讨论的基础上全班交流。
教师：哪一小组的同学愿意先来汇报？
抽学生汇报，指导学生说出“把图形①向右平移1格得到图形②，图形①和图形②组成新的图案A”的设计过程，如果学生只说到图形的平移，没有说出“图形①和图形②组成新的图案A”，教师则提示学生：“把图形1平移后原位置还有图形吗？因此新的图形是怎样组合的？”由此指导学生说出“图形①和图形②组成新的图案A”的图案设计方式。
交流时还要引导学生思考：图形①向右平移了几格？你是怎么看出来的？
小结：要数一个图形平移的格数，只要去数某个点或某条边移动的格数。
教师：像这样平移若干次后，就成了一个漂亮的花边，那你能将用平移的花边在方格纸上画出来吗？怎样画呢？请同桌的同学讨论交流一下！
指导学生讨论后得出基本的画法是：先确定几个关键的点，再将这些点按要求平移，最后画出平移后的图形。
教师：请同学们按这样的方法把花边画完整。
画完后展示学生作品，并组织评价。
指导学生完成练习九第1题，要求学生先思考要把三角形每次平移几格，然后再进行图案设计。
抽学生设计好的图形在视频展示台展出，要求学生对照自己设计的图案说一说设计过程，再全班进行评比。
2．教学例2
教师：刚才同学利用图形的平移完成了一组花边图案的设计，现在我们来看看利用图形的旋转是否也能设计出漂亮的图案呢？看看下面这个设计。
多媒体课件出示下图：
教师：大家认为这个图案漂亮吗？
教师：请同学们想一想，图形①怎样变化才能变成到最后那个美丽的图案呢？
小组内交流，教师巡视指导。最后全班交流。
抽学生说图案的设计过程，指导学生说出：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。
交流时应重点解决：图形①是绕着哪一点旋转的？每次旋转的角度是多少？
小结：在旋转时我们一定要注意确定好一个点，并且围绕这个点按照一定的角度旋转。
教师：同学们，那你们想不想利用图形旋转设计美丽的图案呢？请同学们完成练习九第2题。
完成后展示学生作品，学生说自己的设计过程，全班评价。
单元反思
单元集体讨论
讨论人：
第3单元
除数是整数的除法（一）
【教学内容】 教科书第45页例1，课堂活动以及练习十中相关的练习。
【教学目标】
1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。
2．能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。
【教具学具】 多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、导入新课：教师板书：234÷6。
教师：这道题该怎样计算呢？请同学们先自己独立解决，一会儿咱们再请一个同学来当小老师给大家讲解一下。学生独立解答后，请学生说一说计算的方法，并且引导学生从计算单位方面说计算过程。
教师：看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好，同学们还记得我们的好朋友丁丁吗？昨天，丁丁给我发了email告诉我他们这学期搬进新的教学区了，他还把开学第1天的录像资料给我们发过来了，一起去看看吧！
（课件出示主题图）
二、学习例1
教师：瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢？可是他们却遇
到了这么多新的问题，同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？
学生：这些除法算式里都有小数。
教师：的确，在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见，怎样解决呢？咱们今天就一起来学习关于小数的除法。
（板书：小数除法）出示例1。
教师：请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？
学生：这是一道平均分的问题，我觉得应该用除法解决，算式列为23.4÷6。
教师：请同学们观察一下这个算式，和我们刚刚解决的234÷6这个算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？
引导学生说出被除数一个是小数，一个是整数；但是它们的除数都是整数。
教师：这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法。完善课题板书：除数是整数的小数除法。
教师：请同学们先独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。
学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。
教师：讨论好了吗？哪个小组的同学愿意上来给大家讲解一下？
让学生在全班交流自己的想法，学生的算法可能有：
学生1：我们小组想把小数23.4变成一个整数，于是我们就把它乘10，得到23.4×10=234 ，然后再用234÷6=39，因为开始多乘了10，所以最后我们再除以10，39÷10=3.9，得到平均每层楼高3.9 m。随学生的介绍板书： 23.4×10=23439÷10=3.9
教师：大家觉得他们分析得有道理吗？他们这个组利用我们学习过的小数扩大缩小的知识，把小数变成我们学习过的整数来解决这个问题，非常不错，掌声送给这个小组的同学们。
学生2：我们在以前的学习中知道了1m=10dm，我们可以把23.4m化成234dm来进行计算，234÷6=3（dm）,39dm=3.9m。
教师：大家都觉得他们小组的算法好吗？从学习过的长度单位入手，利用它们之间的进率，把大单位化成小单位，也就巧妙地把小数变成了整数，再来进行计算，真是一群善于观察的孩子。还有哪些组有不同的意见？
学生还有其他的算法，也鼓励学生进行交流。
教师：同学们刚才想出了很多的办法来解决这个问题，这里老师还提出一个更难的问题，你能直接用竖式计算23.4÷6吗？ 学生用竖式独立计算时，可能能完成第1步。如：
这时，教师可以作如下的指导。
教师：能说说你第1步的计算过程吗？
指导学生说出第1步是用23个一除以6，在个位商3，还余5个一。
教师：把剩下的5个一和后面的4合起来是多少呢？
让学生明白这是54个十分之一。教师随学生的回答板书：
教师：把54个十分之一平均分成6份，每份是多少呢？
学生：9个十分之一。
教师：怎样在竖式上表示9个十分之一呢？
引导学生说出在9前面点上小数点，这样9就表示9个十分之一了。
随学生的回答板书:
教师：从竖式上你发现了什么？
让学生发现商的小数点是与被除数的小数点对齐的。
教师：如果这里不打这个小数点行吗？
让学生展开讨论，在讨论中加深对要在9的前面打小数点的认识。
教师：你觉得应该怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？
学生：我觉得小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
三、检验计算方法是否正确
教师：这个方法对吗？请学生们用这个方法计算19.6÷7。
学生计算后回答答案是2.8。
教师：这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍。
指导学生用2.8×7=19.6的方法检验。
教师：检验的结果怎样？说明了什么？
让学生说出检验的结果是对的，说明这个计算方法是正确的。
四、巩固练习
教师：同学们，看来你们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法丁丁的问题咱们已经帮他解决了，瞧，他乐得合不上嘴了呢！可是，还有几位同学的问题还没有解决呢，你们能帮他们解决一下吗？
（课件再次展示主题图）
教师：请各小组选择你们这个组最想解决的问题在小组内讨论解决。
学生交流学习，汇报学习情况。
五、小结
除数是整数的除法（二）
【教学内容】 教科书第46-47页例2、例3及课堂活动和练习十的相关内容。
【教学目标】
1.理解并掌握小数除法中除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除和两个数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。
2.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】多媒体课件、展示平台。
【教学过程】
一、导入
课件展示：45.645.6036.836.80
教师：比较这两组数的大小，你发现了什么？
引导学生说出它们大小一样，发现在小数的末尾添0，小数的大小不变的规律。
教师：同学们，上节课我们学习了除数是整数的除法，这节课我们首先一起来回顾一下。请同学们算一算25.6÷8。
学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。
着重提醒学生24表示什么，个位上的数不够除时怎么处理的，16又表示什么。
二、学习例2
教师：看来同学们对我们已经学习过的除数是整数的小数除法掌握得非常好了，那我们接着看下一题。
课件展示例2主题图。
教师：请同学们观察主题图，你获得了哪些信息？可以怎样列式呢？
学生说，老师板书。46.5÷62
教师：请同学们独立计算，注意你在计算过程中遇到了什么新问题？
学生有可能提出这样几个问题：
(1) 46除以62不够除怎么办？
(2) 余下31个十分之一，但仍然不够除62怎么办？
教师：同学们遇到了这么多困难，没关系，这节课我们一起来解决这些问题。我们先来解决第1个问题，整数部分不够商1怎么办？
小组讨论后汇报。
引导学生说出用0来占位，再往后看一位。
教师：这里老师有个问题，为什么用465÷62中46个十除以62不够除时，不在十位上写0；而46.5÷62中46除以62不除时，要写0占位呢？
让学生意识到前一个除法不够除时不写0占位，对商的大小没有影响；而后一道除法不写0占位，就对商的大小有影响了。
教师：这个0表示什么意思呢？
引导学生说出这个0表示这个小数的整数部分一个也没有。
教师：我们也可以从这方面理解，同学们看一看，被除数里面有多少个十分之一？
学生：有465个十分之一。
教师：在十分位上商几？
学生：商7。
教师：这个7表示什么？
学生：7个十分之一。
教师：对了，这里的商要表示7个十分之一，就应该用0.7来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。下面我们解决第2个问题，余下31仍然不够除以62，怎么办？引导学生说出在31的后面添0继续除。
教师：为什么可以添0呢？这样做会改变小数的大小吗？引导学生找出在小数的末尾添0不会影响小数的大小。31个十分之一与310个百分之一是同样大的。
教师：现在同学们能算出结果了吗？把这道题的结果算出来。
学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出。
教师：这里老师还有一个问题，你为什么要把商的小数点对着被除数的小数点点呢？
引导学生说出0表示整数部分一个也没有，而7和5分别在十分位和百分位上，因此小数点点在0和7之间。
教师：我们已经计算出了这道题，算得对不对呢？我们可以用乘法来检验一下。
学生独立完成。
教师：看来我们计算正确了，说明我们的计算方法也是正确的。你能说说看，我们该怎样解决类似的题目吗？引导学生说出：(1)被除数的整数部分不够商1，要用0占位。(2)被除数小数的末尾不够除，添0继续除。
三、练习
教师：请同学们用刚才我们学到的计算方法完成教科书第43页例2下面的“试一试”。
学生独立完成后，让学生代表上台讲解计算过程及汇报计算结果。
四、学习例3
教师：看来同学们对我们刚才学习的计算方法已经掌握得非常好了，我们再来试试下一个题目，好吗？
（课件展示：例3主题图）
教师：观察主题图，你获得了哪些信息
学生汇报。
教师：这类问题原来是怎样解决的？你能不能具体地说出平均每天吃多少千克？
学生：我们用估算知道一天吃1kg多一点。
教师：现在你能准确地算出平均每天吃多少千克吗？试一试。
学生独立完成，汇报计算过程及结果。
教师：为什么要在1后面点上小数点？
引导学生说出在6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。
五、练习
教师：请你用同样的方法完成教科书第44页例3下面的“试一试”。
学生独立完成，汇报计算过程及结果。
六、小结
除数是小数的除法（一）
【教学内容】教科书第50，51页，例1、例2和课堂活动第2题，练习十一的第1，2题。
【教学目标】
1.使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。
2.培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力，有效地利用学生的原有知识学习新知识，使学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】 多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1.计算下面各题
9.6÷857.8÷1736.8÷16
学生算完后集体订正，并要求学生说一说是怎样算的。
2.在视频展示台上出示下表
被除数151501 500
除数550500商
要求学生先填表，再说一说被除数、除数和商之间有什么变化规律。引导学生归纳出：被除数和除数同时扩大相同的倍数，它们的商不变。
教师：这节课我们就用同学们掌握的这些知识继续研究小数除法。（板书：小数除法）
二、进行新课
1.教学例1
视频展示台上出示例1的情景图：标明1.6元/kg的西瓜摊上，一个叔叔拿着一个西瓜说：“
你应该付12.8元。”一个小男孩在想：“这个西瓜有多重？”
教师：同学们能帮助这个小朋友解决这个问题吗？
学生：能！
教师：先想想怎样列式。
启发学生列出12.8÷1.6后，问学生为什么要这样列。
学生：因为要求12.8元中包含多少个1.6元。
教师：你发现这道小数除法和你前面学习的小数除法有什么不同吗？
学生讨论后回答：这道题的除数是小数。
教师：所以，这节课我们主要研究除数是小数的除法。
在板书的课题上添补文字，使之成为完整的课题：除数是小数的除法。
教师：同学们能想办法解决你们计算这类除法时遇到的新问题吗？你能想出哪些方法来解决这个问题 如果学生能主动想出解决问题的办法，就鼓励学生说出自己的想法。如果学生有一定的困难，教师可以进一步启发学生：“如果把题中的‘元’都化成‘角’，你会计算吗？”“想想前面商不变的规律，能不能用这个规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算？”在教师的启发下，让学生通过独立思考和相互交流，尽可能地发表自己的意见，如：
学生1：我把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用128÷16。我就会做了。
学生2：我用商不变的规律，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成128÷16，我就会做了。
教师：下面选你们自己喜欢的方法，把这道题计算出来。
学生计算后，抽几个有代表性的学生汇报，教师板书。如：
解法一：12.8元=128角1.6元=16角
128÷16=8（kg）
解法二：把12.8和1.6同时扩大10倍。
12.8×10=1281.6×10=16
128÷16=8（kg）
可能还有其他一些正确解法，可能也有错误的解法，教师也一一板书。
教师：这些计算对吗？我们可以用什么方法进行检查？
引导学生思考用“每千克西瓜的单价×西瓜的千克数=西瓜的总价”检查，如：1.6×8=12.8
通过学生的检验，自觉地去掉错误的答案，保留正确的解法，教师也同时擦去板书中的错误解法。
教师：这样一来我们就可以肯定地说第1种解法和第2种解法都是正确的。下面请同学们观察一下这两种解法，尽管他们思考的角度不同，一个是把“元”改写成角”来算，另一个是用商不变的规律来算，但是这两种解法都有一个共同点，谁能把这两种解法的相同点找出来？
引导学生说出：这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。教师板书：转化。
教师：对了，在除数是小数的除法中，我们重点研究的就是如何正确地把
除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
教师：这样一来，这位小朋友的问题解决了吗？这个西瓜有多重呀？
学生回答后，教师板书答案。
教师：请同学们思考李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？
学生先独立思考后，再小组讨论，最后抽学生在全班汇报。重点说一说自己是怎样算的，不要求学生用竖式解答。
2.教学例2
教师：我们再来研究这样一道题。
（板书：0.988÷0.38）
教师：你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？
学生讨论后可能有两种情况。0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380，0.988÷0.3（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。
教师：你们认为哪一种是正确的呢？猜想它们的结果会一样吗？
引导学生说出这两道题的被除数和除数都同时扩大相同的倍数，它们的商不变，因此估计它们的结果是一样的。
教师：算出它们的结果，看看你的估计是正确的吗。
学生计算后回答：估计是正确的。
教师：两种计算都正确，但是哪种更简单一些呢？
指导学生说出后一种计算简便些，因为后一种计算的除数小些。
教师指出，所以我们一般使除数变成整数就行了，并在“除数”两个字下面作上重点符号。
教师：这样的计算过程在竖式上怎样表示呢？
先让学生独立思考写竖式，再小组交流，教师作必要的指导，然后抽学生汇报，教师根据学生的汇报作如右图的板书，然后重点指导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。
教师：通过这样的转化同学们会用竖式计算了吗？
学生：会了。
教师：请同学们用竖式计算出结果。
学生计算后，集体订正。
教师：现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了，请同学们用这个方法计算7.67÷0.59，8.32÷3.2。学生计算后，让学生在视频展示台上展示自己竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的，然后再引导学生小结除数是小数的除法的计算方法，如果一个学生说不全，允许其他学生补充。
三、巩固练习： 指导学生完成课堂活动第2个对口令的游戏活动。
四、课堂小结（略）
五、课堂作业：练习十第1，2题，学生完成后集体订正。
除数是小数的除法（二）
【教学内容】第51~52页，例3、例4和课堂活动第3题，练习十一第5，7题。
【教学目标】
1.使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。
2.培养学生的类推能力和抽象概括能力。
【教学过程】
一、复习引入
1.比较下面各数的大小
114114.0114.00
要求学生先比较，再说一说根据什么比较大小的。归纳出：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
2.计算下面各题
23.4÷0.92.34÷0.9234÷0.9
教师：这三道题都是除数是小数的除法，同学们对前两题做得又对又快，但对234÷0.9做起来有困难。难在什么地方呢？难就难在被除数是整数而除数是小数，这种问题又怎样处理呢？这节课我们继续学习除数是小数的除法。
板书课题。
二、进行新课
1.教学例3
自由读题，列出算式：114÷9.5。
教师：这道题和我们以前学习的小数除法有什么区别
引导学生发现被除数是整数。
教师：以前我们在解决被除数和除数都是小数的除法时是怎样解决的？
引导学生说出把除数是小数的除法变成除数是整数的除法，被除数和除数同时扩大相同的倍
数再进行计算。
教师：扩大相同的倍数再计算会影响计算的结果吗？
学生：不会。
教师：114÷9.5能用这样的方法进行计算吗？请同学们试试看。
学生独立操作。
教师：9.5变成整数需要扩大几倍？
学生：10倍。
教师：那么114也需要扩大几倍？
学生：10倍。
教师：114÷9.5变成了1140÷95，现在你会计算了吗？
独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。
教师巡视，注意指导学生学习。
让学生在全班交流自己的算法，并随学生的回答板书：
提问：被除数的末尾为什么要添上一个0？不添0行不行？
让学生展开讨论，在讨论中加深对要在114末尾添0的认识。
试一试：2÷0.25 5.4÷0.45
议一议：怎样计算除数是小数的除法？
指导学生先观察例题，再小组讨论，最后全班交流。
教师引导学生概括出除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
教师：其实我们还可以把计算方法归纳为几个简单的步骤来操作。在学生概括计算方法的基础上，教师引导学生把计算法则归纳为3个程序的操作步骤：
一看：看清楚除数有几位小数。
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。
三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算。
2.教学例4
指导学生弄清题意后学生独立解答例4，教师巡视，并找出不同做法的学生，让他们把做法板演在黑板上。如：
学生1：90.3÷6÷3.5
=15.05÷3.5
=4.3（kg）
学生2：90.3÷3.5÷6
=25.8÷6
=4.3（kg）
并让学生解释每个算式中每步计算的结果表示什么。
通过观察、分析得出：连除的计算顺序和连乘的计算顺序相同，都是从左到右依次计算。
三、巩固练习
指导学生完成课堂活动第3题。
集体订正后，让学生找一找这些商比被除数大的算式有什么特点。
引导学生发现：当除数小于1时，它们的商大于被除数。
四、课堂小结
五、课堂作业：练习十第5，7题，学生完成后集体订正。
商的近似值（一）
【教学内容】教科书第56，57页例1、例2 ，第58页课堂活动第1题，练习十二第1，2，3题。
【教学目标】
1.使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。
2.通过学生获得求商的近似值的价值体验，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】课件、视频展示台。
【 教学过程】
一、导入新课
教师：同学们，老师让你们在家里测量自己每步走多远，谁来告诉老师，
你每步走多少米？是怎样知道的？
学生汇报略。
教师：有个班的小朋友也在测量自己的步长，他们又是怎样测量的呢？我们一起来看一看。
（多媒体课件演示以下情景）
学生1：我走一步量出是0.35m。
学生2：我走4步量出是1.33m，平均每步是0.3325m。
学生3：我家客厅长6m，我从一端走到另一端，刚好走15步，算出平均每步是0.4m。
学生4：我走了7步，共3m，可是我算平均每步走多远时，除不尽，算不出来，老师你能帮帮我吗？
教师：屏幕上的这个小朋友提的问题提得非常好，今天我们就来共同研究这个问题——商的近似值。
（揭示并板书课题）
二、教学新课
1.教学例1
教师：刚才有的同学用只走一步测出的结果是不太准确的，因为走路时，有时迈得长一些，有时短一些，所以要多走几步测得才比较准确，比如小明走8步，请看大屏幕。（出示课件）学生看时，老师告诉学生：小明走路时每步的长短大致是相近的。课件显示：小明走8步，并量出共2.97m。
教师：请同学们帮小明算算平均每步走多少米。（两名学生板演）
2.97÷8=0.371 25(m)
教师：谁来说说0.371 25m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？
引导学生说出“3”，“7”，“1”分别在十分位、百分位、千分位上，分别表示3 dm，7 cm，1 mm。
教师：请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。
学生看、比划其长度。
教师：1mm长吗？
学生：太短了。
教师：1mm对我们走一步的影响大吗？
学生：不大，基本没有什么影响。
教师：既然没什么影响，每步的长度也不需要非常精确，保留到厘米就行了。怎样保留呢？
学生讨论后，得出商用“四舍五入”法，保留两位小数。
教师：那么这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？
学生：商应该是0.37，因为第3位小数是1，比5小，所以要舍去后面的小数。
教师：0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？
指导学生说出写得数时要写约等于符号。
老师指导学生看书，特别强调对话框内容，加深理解。
教师：同学们，你们对例1的竖式有什么看法？
引导学生回答：这道题不需要除尽，后面两步的计算是无用的，只计算到商是0.371就行了。
教师：请同学们共同完成刚才屏幕上提出的问题，走7步共3m，平均每步多少米？
学生独立完成后，抽2个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。
2.教学例2
多媒体课件出示例2。
教师：从题中你获得了哪些信息？
学生：7个西瓜共重53kg，平均每个西瓜大约重多少千克？
教师：怎样列式？
学生：53÷7。
教师：题中要求得数保留1位小数，商应除到哪一位呢？
学生讨论后回答：除到小数点后第2位就行了。
指导学生看书完成例2，同时教师在课件上完成，并提醒学生要写约等于符号。
教师：这道题如果只除到小数点后第1位。那么你怎样判断是“舍”还是“入”呢？
学生：看余数是否大于或等于除数的一半。
教师：为什么可以这样想呢？
引导学生讨论后，老师总结：只要把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明已除得的商的末一位数上要加1。这道题，除到小数点后第1位后，余数是5，比除数7的一半大，所以要在已除得的商的末一位5上加1，得6，也就是商约等于7.6。
三、练习巩固
第55页课堂活动第1题。
提醒学生看清题目要求，认真思考这两个算式的商要除到哪一位才满足题目的要求，然后再让学生除出结果后填表。
四、课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？让学生总结出求商的近似值的一般方法，强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再用“四舍五入”法求商。
五、课堂作业：练习十一第1~3题。
商的近似值（二）
【教学内容】教科书第57页例3以及相关练习。
【教学目标】
1.进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根据具体情况决定商的保留位数，培养学生思维的灵活性，能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题。
2.在学习过程中让学生获得价值体验，激发学生对数学学习的兴趣。
【教具学具】多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1．复习求商的近似值和比较两个小数的大小
教师：把下面各题的得数保留两位小数，并把得数按从小到大的顺序排列。
多媒体课件出示：87÷9，0.67÷1.52，3.58÷0.77，0.891÷2.5。
教师：谁愿意把你的计算结果拿到视频展示台来展示？
学生展示后，汇报自己的计算过程。
教师：说一说你是怎样取商的近似值的。
要求学生说出求商的近似值时要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。
教师：你又是怎样比较小数的大小的。
引导学生说出比较小数的大小时从整数部分比起，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就看十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位也相同就看百分位……直到比较出大小为止。
2．揭示课题
教师：这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识。（板书课题）
二、教学例3
多媒体课件出示例3情景图。
教师：我们要根据这幅图所提供的信息解决这样3个问题。
板书：（1）算一算：3位师傅每天各节油多少千克？
（2）议一议：得数应该保留几位小数？
（3）比一比：谁是