湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2020-2021学年九年级下学期数学入学考试试卷
一、单选题
1．（2020七上·道外期末）在实数 ，0， ， ， ， 中，无理数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】根据无理数的定义可知， 是无理数， ，故其为有理数，
故答案为：C．
【分析】 无理数，也称为无限不循环小数。根据无理数的定义进行判断求解即可。
2．（2018·枣庄）下列计算，正确的是（ ）
A．a5+a5=a10 B．a3÷a﹣1=a2
C．a 2a2=2a4 D．（﹣a2）3=﹣a6
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a5+a5=2a5，A不符合题意；
B、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B不符合题意；
C、a 2a2=2a3，C不符合题意；
D、（﹣a2）3=﹣a6，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；单项式乘以单项式，系数的积作积的系数，相同字母相乘，底数不变，指数相加，积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，利用法则即可一一判断。
3．如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】B
【解析】【解答】解：∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∴点N表示
故答案为：B.
【分析】
4．（2017·天门）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（ ）
A．65×102 B．6.5×102 C．6.5×103 D．6.5×104
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．（2019八上·莲湖期中）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜0
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】由图可知：2﹣m＞0，
∴m＜2.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式，解不等式即可.
6．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则分式方程的解为，
故答案为：B.
【分析】
7．（2020·西藏）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则有（n-2）×180°=360°×4，
所有n=10.
故答案为：C.
【分析】利用多边形的内角和公式得该多边形的内角度数为（n-2）×180°，而任何多边形的外角和都为360°，从而利用“ 多边形的内角和是外角和的4倍 ”列方程即可解决问题.
8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，
故答案为：A.
【分析】
9．（2021八上·岫岩期中）一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（ ）
A．75° B．100° C．105° D．120°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题可得，∠ACB=45°，∠DBC=30°，
∴△BCO中，∠BOC=180°–45°–30°=105°，
∴∠AOD=∠BOC=105°，
故答案为：C．
【分析】根据图形可得：∠ACB=45°，∠DBC=30°，再利用三角形的内角和可得∠BOC=180°–45°–30°=105°，最后利用对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=105°。
10．（2017·青海）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，2）
C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），
故选：B．
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴CH=，
∴CD=2CH=2.
故答案为：C.
【分析】
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＜0，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵由抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴位于y轴的左侧，
∴a、b同号，即ab＞0.
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴①正确；
②如图，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，
∴②正确；
③对称轴为x＝﹣＞﹣1，即＜1，
∵a＜0，
∴b＞2a，即2a﹣b＜0，
∴③错误；
④当x＝1时，y＝a+b+c＝0，
又∵b＞2a，
∴a+b+c＝0＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0.
∴④正确.
综上所述，正确的结论有①②④共3个，
故答案为：C.
【分析】
二、填空题
13．因式分解：3a2－12a＋12＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：.
【分析】
14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是 .
【答案】0＜y＜2
【解析】【解答】解：反比例函数图象在同一象限内，y随x增大而减小，当x＞1时，y＜2；再由反比例函数图象的性质可知，y＞0，故y的取值范围是0＜y＜2.
故答案为0＜y＜2.
【分析】
15．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为
【答案】
【解析】【解答】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD
由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°
∴△ADB是等腰直角三角形
∴∠B=45°
∴sinB=
故答案为：.
【分析】
16．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：在AB上取一点T，使得AT＝2，连接PT，PA，CT，
∵PA＝4.AT＝2，AB＝8，
∴PA2＝AT AB，
∴，
∵∠PAT＝∠PAB，
∴△PAT∽△BAP，
∴，
∴PT＝PB，
∴PB+CP＝CP+PT，
∵PC+PT≥TC，
在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝2，AC＝8，
∴，
∴PB+PC≥2，
∴PB+PC的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】
三、解答题
17．计算：|﹣2|+sin60°﹣+2-2
【答案】解：原式＝2﹣+﹣3+
＝﹣+.
18．（2019七下·句容期中）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
【答案】解：原式＝4（x2－2x＋1）－（4x2－9）
＝4x2－8x＋4－4x2＋9
＝－8x＋13
当x＝－1时，原式＝21
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.
19．求关于x的不等式组的所有整数解之和.
【答案】解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥1，
所以，不等式组的解集是1≤x＜3，
所以，不等式组的整数解有1、2，
它们的和为1+2＝3.
20．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
社团名称 A.酵素制作社团 B.回收材料小制作社团 C.垃圾分类社团 D.环保义工社团 E.绿植养护社团
人数 10 15 5 10 5
1 / 1湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2020-2021学年九年级下学期数学入学考试试卷
一、单选题
1．（2020七上·道外期末）在实数 ，0， ， ， ， 中，无理数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2018·枣庄）下列计算，正确的是（ ）
A．a5+a5=a10 B．a3÷a﹣1=a2
C．a 2a2=2a4 D．（﹣a2）3=﹣a6
3．如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
4．（2017·天门）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（ ）
A．65×102 B．6.5×102 C．6.5×103 D．6.5×104
5．（2019八上·莲湖期中）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜0
6．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·西藏）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021八上·岫岩期中）一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（ ）
A．75° B．100° C．105° D．120°
10．（2017·青海）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，2）
C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＜0，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．因式分解：3a2－12a＋12＝ .
14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是 .
15．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为
16．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是 .
三、解答题
17．计算：|﹣2|+sin60°﹣+2-2
18．（2019七下·句容期中）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
19．求关于x的不等式组的所有整数解之和.
20．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
社团名称 A.酵素制作社团 B.回收材料小制作社团 C.垃圾分类社团 D.环保义工社团 E.绿植养护社团
人数 10 15 5 10 5
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】根据无理数的定义可知， 是无理数， ，故其为有理数，
故答案为：C．
【分析】 无理数，也称为无限不循环小数。根据无理数的定义进行判断求解即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a5+a5=2a5，A不符合题意；
B、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B不符合题意；
C、a 2a2=2a3，C不符合题意；
D、（﹣a2）3=﹣a6，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；单项式乘以单项式，系数的积作积的系数，相同字母相乘，底数不变，指数相加，积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，利用法则即可一一判断。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∴点N表示
故答案为：B.
【分析】
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】由图可知：2﹣m＞0，
∴m＜2.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式，解不等式即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则分式方程的解为，
故答案为：B.
【分析】
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则有（n-2）×180°=360°×4，
所有n=10.
故答案为：C.
【分析】利用多边形的内角和公式得该多边形的内角度数为（n-2）×180°，而任何多边形的外角和都为360°，从而利用“ 多边形的内角和是外角和的4倍 ”列方程即可解决问题.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，
故答案为：A.
【分析】
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题可得，∠ACB=45°，∠DBC=30°，
∴△BCO中，∠BOC=180°–45°–30°=105°，
∴∠AOD=∠BOC=105°，
故答案为：C．
【分析】根据图形可得：∠ACB=45°，∠DBC=30°，再利用三角形的内角和可得∠BOC=180°–45°–30°=105°，最后利用对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=105°。
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），
故选：B．
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
11．【答案】C
【解析】【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴CH=，
∴CD=2CH=2.
故答案为：C.
【分析】
12．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵由抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴位于y轴的左侧，
∴a、b同号，即ab＞0.
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴①正确；
②如图，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，
∴②正确；
③对称轴为x＝﹣＞﹣1，即＜1，
∵a＜0，
∴b＞2a，即2a﹣b＜0，
∴③错误；
④当x＝1时，y＝a+b+c＝0，
又∵b＞2a，
∴a+b+c＝0＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0.
∴④正确.
综上所述，正确的结论有①②④共3个，
故答案为：C.
【分析】
13．【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：.
【分析】
14．【答案】0＜y＜2
【解析】【解答】解：反比例函数图象在同一象限内，y随x增大而减小，当x＞1时，y＜2；再由反比例函数图象的性质可知，y＞0，故y的取值范围是0＜y＜2.
故答案为0＜y＜2.
【分析】
15．【答案】
【解析】【解答】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD
由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°
∴△ADB是等腰直角三角形
∴∠B=45°
∴sinB=
故答案为：.
【分析】
16．【答案】2
【解析】【解答】解：在AB上取一点T，使得AT＝2，连接PT，PA，CT，
∵PA＝4.AT＝2，AB＝8，
∴PA2＝AT AB，
∴，
∵∠PAT＝∠PAB，
∴△PAT∽△BAP，
∴，
∴PT＝PB，
∴PB+CP＝CP+PT，
∵PC+PT≥TC，
在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝2，AC＝8，
∴，
∴PB+PC≥2，
∴PB+PC的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】
17．【答案】解：原式＝2﹣+﹣3+
＝﹣+.
18．【答案】解：原式＝4（x2－2x＋1）－（4x2－9）
＝4x2－8x＋4－4x2＋9
＝－8x＋13
当x＝－1时，原式＝21
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.
19．【答案】解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥1，
所以，不等式组的解集是1≤x＜3，
所以，不等式组的整数解有1、2，
它们的和为1+2＝3.
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