初中数学华师大版七年级下学期 第9章 9.2 多边形的内角和与外角和
一、单选题
1．（2021八上·武汉期末）一个多边形每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ，
则这个多边形的边数为10，
故答案为：B．
【分析】根据多边形外角和为360°进行计算即可.
2．（2020八上·路北期末）如图 是正五边形 的三个外角，若 则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意，五边形的内角和为： ，
∵
，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】先求出五边形的内角和，结合 ，即可求出答案.
3．（2020八上·路北期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边数是（ ）
A．11 B．12 C．11或12 D．10或11或12
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，
∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：
故答案为：D．
【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．
4．（2021八上·景县期末）将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．9 B．10
C．11 D．以上均有可能
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数和原多边形边数相同为n，
，
n=10，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，
，
n=11，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，
多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，
，
n=9，
原多边形的边数为9,10,11．
故答案为：D．
【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．
5．（2020八上·重庆月考）如图，已知 中， ，则 （ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠A=70°
∴∠B+∠C=110°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=250°.
故答案为：B.
【分析】由三角形三内角之和等于180可求得∠B+∠C的度数，再根据四边形的内角和等于360计算即可求解.
二、填空题
6．（2021七上·大邑期末）从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝ .
【答案】19
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，
∴n-2=17，
∴ .
故答案为：19.
【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答.
7．（2021九上·越城期末）
八边形的内角和度数为 .
【答案】1080
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：八边形的内角和为： .
故答案为：1080.
【分析】n边形的内角和可以表示成 ，代入公式就可以求出内角和.
8．（2021八上·玉州期末）如图，六边形 的六个内角都等于120°，若 ， ，则这个六边形的周长等于 .
【答案】34
【知识点】等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，分别作AB、CD、EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G、H、P，
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，
∴GC=BC=6cm，DH=DE=4cm，PF=PA=FA，
∴GH=6+6+4=16cm，
∴FA=PA=PG-AB-BG=16-6-6=4cm，EF=PH-PF-EH=16-4-4=8cm，
∴六边形的周长为6+6+6+4+8+4=34cm.
故答案为：34.
【分析】分别作AB、CD、EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G、H、P，由六边形的内角可得六边形的外角，可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，根据等边三角形的各边相等可得六边形的周长.
9．（2021八上·铜仁期末）如图，则x的值为 .
【答案】75
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形的内角和为（4-2） 180° =360°，故
，
解得： ，
故答案为：75.
【分析】直接根据四边形的内角和公式求解即可.
三、解答题
10．（2020七上·浦东期末）我们知道：三角形的内角和为 ，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是 ，同理五边形的内角和是 度；那么n边形的内角和是 度；如果有一个n边形的内角和是 ，那么n的值是 ．
【答案】540；（n-2）×180；11
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：五边形可以分成三个三角形，内角和是：180°×3=540°，
一个n边形可分成n-2个三角形，内角和是：（n-2）×180°；
根据n边形的内角和是 可得，
，
解得 n=11 ，
故答案为：540，（n-2）×180，11．
【分析】一个n边形可分成（n-2）个三角形，而三角形的内角和等于180°，可得多边形内角和公式（n-2）·180°，据此分别解答即可.
11．（2017八上·高安期中）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？
【答案】解：根据题意，得
（n﹣2） 180=360×3+180，
解得：n=9．
则这个多边形的边数是9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
12．（2020八上·商城月考）已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.
【答案】解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x，
根据题意可得（2x﹣2）·180°+（5x﹣2）·180°=1800°，
解得x=2，
故这两个多边形的边数分别是4和10.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x， 利用多边形内角和公式，根据“两个多边形的所有内角的和为1800°”列出方程，求解即可.
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一、单选题
1．（2021八上·武汉期末）一个多边形每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
2．（2020八上·路北期末）如图 是正五边形 的三个外角，若 则 =（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·路北期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边数是（ ）
A．11 B．12 C．11或12 D．10或11或12
4．（2021八上·景县期末）将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．9 B．10
C．11 D．以上均有可能
5．（2020八上·重庆月考）如图，已知 中， ，则 （ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021七上·大邑期末）从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝ .
7．（2021九上·越城期末）
八边形的内角和度数为 .
8．（2021八上·玉州期末）如图，六边形 的六个内角都等于120°，若 ， ，则这个六边形的周长等于 .
9．（2021八上·铜仁期末）如图，则x的值为 .
三、解答题
10．（2020七上·浦东期末）我们知道：三角形的内角和为 ，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是 ，同理五边形的内角和是 度；那么n边形的内角和是 度；如果有一个n边形的内角和是 ，那么n的值是 ．
11．（2017八上·高安期中）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？
12．（2020八上·商城月考）已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ，
则这个多边形的边数为10，
故答案为：B．
【分析】根据多边形外角和为360°进行计算即可.
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意，五边形的内角和为： ，
∵
，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】先求出五边形的内角和，结合 ，即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，
∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：
故答案为：D．
【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数和原多边形边数相同为n，
，
n=10，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，
，
n=11，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，
多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，
，
n=9，
原多边形的边数为9,10,11．
故答案为：D．
【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠A=70°
∴∠B+∠C=110°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=250°.
故答案为：B.
【分析】由三角形三内角之和等于180可求得∠B+∠C的度数，再根据四边形的内角和等于360计算即可求解.
6．【答案】19
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，
∴n-2=17，
∴ .
故答案为：19.
【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答.
7．【答案】1080
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：八边形的内角和为： .
故答案为：1080.
【分析】n边形的内角和可以表示成 ，代入公式就可以求出内角和.
8．【答案】34
【知识点】等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，分别作AB、CD、EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G、H、P，
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，
∴GC=BC=6cm，DH=DE=4cm，PF=PA=FA，
∴GH=6+6+4=16cm，
∴FA=PA=PG-AB-BG=16-6-6=4cm，EF=PH-PF-EH=16-4-4=8cm，
∴六边形的周长为6+6+6+4+8+4=34cm.
故答案为：34.
【分析】分别作AB、CD、EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G、H、P，由六边形的内角可得六边形的外角，可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，根据等边三角形的各边相等可得六边形的周长.
9．【答案】75
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形的内角和为（4-2） 180° =360°，故
，
解得： ，
故答案为：75.
【分析】直接根据四边形的内角和公式求解即可.
10．【答案】540；（n-2）×180；11
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：五边形可以分成三个三角形，内角和是：180°×3=540°，
一个n边形可分成n-2个三角形，内角和是：（n-2）×180°；
根据n边形的内角和是 可得，
，
解得 n=11 ，
故答案为：540，（n-2）×180，11．
【分析】一个n边形可分成（n-2）个三角形，而三角形的内角和等于180°，可得多边形内角和公式（n-2）·180°，据此分别解答即可.
11．【答案】解：根据题意，得
（n﹣2） 180=360×3+180，
解得：n=9．
则这个多边形的边数是9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
12．【答案】解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x，
根据题意可得（2x﹣2）·180°+（5x﹣2）·180°=1800°，
解得x=2，
故这两个多边形的边数分别是4和10.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x， 利用多边形内角和公式，根据“两个多边形的所有内角的和为1800°”列出方程，求解即可.
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