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初中数学湘教版九年级下册2.2.2圆周角 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·越城期末）如图，四边形ABCD是 的内接四边形，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是 的内接四边形，
，
，
，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】利用圆内接四边形的两对角互补，可证得∠B+∠D=180°，结合已知条件，可求出∠B的度数。
2．（2021九上·仙居期末）如图，四边形 是 的内接四边形， ，则 的度数为（ ）
A．70° B．90° C．100° D．110°
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】 四边形 是 的内接四边形， ，
，
故答案为：C.
【分析】由圆内接四边形的对角互补可求得∠BAD的度数，然后根据圆周角定理可求解.
3．（2021九上·朝阳期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上， ＝ ，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）
A．∠C＝∠D B．∠BOD＝∠COD
C．∠BAD＝∠CAD D．∠BOD＝∠BAC
【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC， ＝ ，
∴∠BOD＝∠COD，∠BAD＝∠CAD，故B、C正确；
∵∠BAC＝ ∠BOC，∠BOD＝∠COD，
∴∠BOD＝∠BAC，故D正确.
故答案为：A.
【分析】根据圆心角定理"在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等"和圆周角定理“一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半”并结合题意可求解.
4．（2020九上·鼓楼月考）下列图形中，∠B＝2∠A的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：A.∠A=∠B；
B.∠A与∠B的大小无法判定；
C.∠A+∠B=180°；
D.∠B=2∠A．
故答案为：D．
【分析】根据圆周角定理及圆内接四边形的性质对各项分别进行分析即可.
5．（2021九上·越城期末） 如图，将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则 的度数为
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作半径 于D，连结OA、OB，如图，
将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
，
，
，
又 ，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】作半径 于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得 ，则 ，根据含30度的直角三角形三边的关系得到 ，接着根据三角形内角和定理可计算出 ，然后根据圆周角定理计算 的度数.
6．（2021九上·紫阳期末）如图，AB为 的直径，点C，点D是 上的两点，连接CA，CD，AD.若 ，则 的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：连接BC，如图所示：
∵AB为 的直径 ，
∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=50°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=40°.
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-40°=140°.
故答案为：D.
【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角为90°，可得∠ACB=90°，然后求出∠ABC的度数，最后根据∠ABC+∠ADC=180°进行计算即可.
7．（2021九上·嘉兴期末）如图，转盘中点A，B，C在圆上，∠4=40°，∠B=60° ，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；几何概率
【解析】【解答】解：
∵∠CAB=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∴∠AOB=2∠ACB=160°
∴当转盘停止时指针指向区域III的概率为.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再利用圆周角定理可求出∠AOB的度数；然后根据区域III的概率就是弧AB与圆周长的比，即是圆心角∠AOB的度数与360°的比值。
8．（2021九上·鹿城期末）如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，
∵∠AOC= ，
∴∠ADC= ，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC= ，
∴∠ABC= ，
故答案为：B.
【分析】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，由∠AOC= 求出∠ADC= ，根据四边形ABCD是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC= ，即可求出∠ABC的度数.
9．（2020九上·民勤月考）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B． C．2 D．4
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接 ，则 ，根据圆周角定理，得 ，
是等腰直角三角形， ，
故答案为：C.
【分析】连接 ，根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=90°，根据勾股定理可得BC的长.
10．（2020九上·福州月考）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：根据圆内接四边形的性质可得：∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，
则3x+6x=180°，解得：x=20°，
则∠B=80°，∠D=180°－80°=100°.
故答案为：C
【分析】根据圆内接四边形的性质得到：对角互补，即可求出的大小，再利用四边形的内角和求解即可。
二、填空题
11．（2020九上·慈溪月考）如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=110°，则∠ACB= °.
【答案】55
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠ACB和∠AOB所对的弧都是AB弧，
∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°.
故答案为：55.
【分析】由于在同圆中同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，结合∠AOB的角度，则∠ACB的度数可求.
12．（2020九上·民勤月考）⊙O的半径为1，弦AB= ,点C是圆上异于A、B的一动点，则∠ACB= .
【答案】45°或135°
【知识点】勾股定理的逆定理；圆周角定理
【解析】【解答】解： OA=OB=1，AB= ， OA+OB =AB ，
∴△AOB是直角三角形， ∠AOB= ，
当点C在优弧AB上时，
∠ACB= ∠AOB= ，
当点C在劣弧AB上时，
∠AC'B+∠ACB=
∠AC'B= ，
∠ACB=45°或135°
故答案为：45°或135°.
【分析】根据勾股定理的逆定理可得△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，分类讨论点C在优弧、劣弧上，根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半和圆内接四边形的对角互补可得结果.
13．（2020九上·嘉祥月考）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G；则 所对的圆周角∠FPG的大小为 度。
【答案】60°
【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵六边形OABCDE为正六边形
∴∠AOE==120°，即∠FOG=120°
∴∠FPG=∠FOG=60°
【分析】根据题意，首先计算正六边形OABCDE的内角的度数，继而由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出答案即可。
14．（2020九上·海珠期中）在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝ °．
【答案】40或140
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，点P点在优弧AB上，则∠APB＝ ∠AOB＝ ×80°＝40°，
点P点在劣弧AB上，则∠AP′B＝180°﹣40°＝140°，
综上所述，∠APB的度数为40°或140°．
故答案为：40或140．
【分析】讨论：点P点在优弧AB上，直接利用圆周角定理得到∠APB的度数；点P点在劣弧AB上，利用圆内接四边形的性质得到∠AP′B的度数．
15．（2020九上·北京月考）阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，点M即为所求．连接AC、BC．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC= = = ，∴点M表示的数为 .故答案为 ．
【分析】根据圆周角定理求出∠ACB=90°，再根据勾股定理作答即可。
三、解答题
16．（2020九上·民勤月考）如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，求∠BOC的度数.
【答案】解：∵ 中，AB=AD，
∴ ，
∴ ,
∵ 所对圆周角为 ，所对圆心角为 ,
∴ .
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【分析】由 AB=AD 可得∠ABD=∠D，由三角形的外角性质可得∠BAC=∠ABD+∠D，根据圆周角定理，同弧所对圆周角的所对圆心角的一半可得∠BOC.
17．（2020九上·南京期中）四边形 ABCD 内接于⊙O，CB=CD，∠A=100°，点 E在 上，求∠E 的度数.
【答案】解：连接BD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100 ，
∴ ，
∵CB=CD，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【分析】 连接BD，根据圆内接四边形对角互补，可求出∠BCD=180°-∠A=80°，利用等边对等角可得∠DBC=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠DBC的度数，利用同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠DBC，从而求出结论.
18．（2020九上·镇海期中）如图，△ABC内接于⊙O，设∠B＝α，请用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹).
（1）在图①中画一个度数是2α的圆心角
（2）在图②中作出∠C的余角.
【答案】（1）解：
∠COA=2α
（2）解：
∠PAB为∠C的余角
【知识点】余角、补角及其性质；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆心角等于其所对的圆周角的2倍，分别连接OC、OA，可得∠COA= 2α ;
（2）根据直径所对的圆周角是直角，为此，构造一个直角，连接OA，延长OA交圆于P连接PB，则∠PBA=90°，∠PAB是∠P的余角，也是∠ACB的余角.
19．（2020九上·同安期中）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．
（1）若AB＝AD，求∠ACB的度数；
（2）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．
【答案】（1）解：连接BD，
∵∠DAB=90°，
∴BD为直径，
∵AD=AB，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ADB=45°；
（2）解：如图，作BH⊥AC于H，
∵∠DAB=90°，
∴BD为直径， ，
∴∠BCD=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠BAC=45°，
∴∠CBD=∠BDC=45°，
∴△CDB为等腰直角三角形，
∴ ，
在Rt△ABH中，AH=BH= AB=3 ，
在Rt△BCH中， ，
∴ ．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）连接BD，根据圆周角性质得到BD为直径，推出三角形ABD为等腰直角三角形，即可求出∠ACB的度数；（2）作于H，根据勾股定理的到BD的长，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠BAC=45°，推出△CDB为等腰直角三角形，再解直角三角形即可。
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初中数学湘教版九年级下册2.2.2圆周角 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·越城期末）如图，四边形ABCD是 的内接四边形，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·仙居期末）如图，四边形 是 的内接四边形， ，则 的度数为（ ）
A．70° B．90° C．100° D．110°
3．（2021九上·朝阳期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上， ＝ ，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）
A．∠C＝∠D B．∠BOD＝∠COD
C．∠BAD＝∠CAD D．∠BOD＝∠BAC
4．（2020九上·鼓楼月考）下列图形中，∠B＝2∠A的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·越城期末） 如图，将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则 的度数为
A． B． C． D．
6．（2021九上·紫阳期末）如图，AB为 的直径，点C，点D是 上的两点，连接CA，CD，AD.若 ，则 的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
7．（2021九上·嘉兴期末）如图，转盘中点A，B，C在圆上，∠4=40°，∠B=60° ，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·鹿城期末）如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
9．（2020九上·民勤月考）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B． C．2 D．4
10．（2020九上·福州月考）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
二、填空题
11．（2020九上·慈溪月考）如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=110°，则∠ACB= °.
12．（2020九上·民勤月考）⊙O的半径为1，弦AB= ,点C是圆上异于A、B的一动点，则∠ACB= .
13．（2020九上·嘉祥月考）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G；则 所对的圆周角∠FPG的大小为 度。
14．（2020九上·海珠期中）在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝ °．
15．（2020九上·北京月考）阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为 ．
三、解答题
16．（2020九上·民勤月考）如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，求∠BOC的度数.
17．（2020九上·南京期中）四边形 ABCD 内接于⊙O，CB=CD，∠A=100°，点 E在 上，求∠E 的度数.
18．（2020九上·镇海期中）如图，△ABC内接于⊙O，设∠B＝α，请用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹).
（1）在图①中画一个度数是2α的圆心角
（2）在图②中作出∠C的余角.
19．（2020九上·同安期中）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．
（1）若AB＝AD，求∠ACB的度数；
（2）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是 的内接四边形，
，
，
，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】利用圆内接四边形的两对角互补，可证得∠B+∠D=180°，结合已知条件，可求出∠B的度数。
2．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】 四边形 是 的内接四边形， ，
，
故答案为：C.
【分析】由圆内接四边形的对角互补可求得∠BAD的度数，然后根据圆周角定理可求解.
3．【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC， ＝ ，
∴∠BOD＝∠COD，∠BAD＝∠CAD，故B、C正确；
∵∠BAC＝ ∠BOC，∠BOD＝∠COD，
∴∠BOD＝∠BAC，故D正确.
故答案为：A.
【分析】根据圆心角定理"在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等"和圆周角定理“一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半”并结合题意可求解.
4．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：A.∠A=∠B；
B.∠A与∠B的大小无法判定；
C.∠A+∠B=180°；
D.∠B=2∠A．
故答案为：D．
【分析】根据圆周角定理及圆内接四边形的性质对各项分别进行分析即可.
5．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作半径 于D，连结OA、OB，如图，
将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
，
，
，
又 ，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】作半径 于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得 ，则 ，根据含30度的直角三角形三边的关系得到 ，接着根据三角形内角和定理可计算出 ，然后根据圆周角定理计算 的度数.
6．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：连接BC，如图所示：
∵AB为 的直径 ，
∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=50°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=40°.
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-40°=140°.
故答案为：D.
【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角为90°，可得∠ACB=90°，然后求出∠ABC的度数，最后根据∠ABC+∠ADC=180°进行计算即可.
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理；几何概率
【解析】【解答】解：
∵∠CAB=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∴∠AOB=2∠ACB=160°
∴当转盘停止时指针指向区域III的概率为.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再利用圆周角定理可求出∠AOB的度数；然后根据区域III的概率就是弧AB与圆周长的比，即是圆心角∠AOB的度数与360°的比值。
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，
∵∠AOC= ，
∴∠ADC= ，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC= ，
∴∠ABC= ，
故答案为：B.
【分析】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，由∠AOC= 求出∠ADC= ，根据四边形ABCD是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC= ，即可求出∠ABC的度数.
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接 ，则 ，根据圆周角定理，得 ，
是等腰直角三角形， ，
故答案为：C.
【分析】连接 ，根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=90°，根据勾股定理可得BC的长.
10．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：根据圆内接四边形的性质可得：∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，
则3x+6x=180°，解得：x=20°，
则∠B=80°，∠D=180°－80°=100°.
故答案为：C
【分析】根据圆内接四边形的性质得到：对角互补，即可求出的大小，再利用四边形的内角和求解即可。
11．【答案】55
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠ACB和∠AOB所对的弧都是AB弧，
∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°.
故答案为：55.
【分析】由于在同圆中同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，结合∠AOB的角度，则∠ACB的度数可求.
12．【答案】45°或135°
【知识点】勾股定理的逆定理；圆周角定理
【解析】【解答】解： OA=OB=1，AB= ， OA+OB =AB ，
∴△AOB是直角三角形， ∠AOB= ，
当点C在优弧AB上时，
∠ACB= ∠AOB= ，
当点C在劣弧AB上时，
∠AC'B+∠ACB=
∠AC'B= ，
∠ACB=45°或135°
故答案为：45°或135°.
【分析】根据勾股定理的逆定理可得△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，分类讨论点C在优弧、劣弧上，根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半和圆内接四边形的对角互补可得结果.
13．【答案】60°
【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵六边形OABCDE为正六边形
∴∠AOE==120°，即∠FOG=120°
∴∠FPG=∠FOG=60°
【分析】根据题意，首先计算正六边形OABCDE的内角的度数，继而由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出答案即可。
14．【答案】40或140
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，点P点在优弧AB上，则∠APB＝ ∠AOB＝ ×80°＝40°，
点P点在劣弧AB上，则∠AP′B＝180°﹣40°＝140°，
综上所述，∠APB的度数为40°或140°．
故答案为：40或140．
【分析】讨论：点P点在优弧AB上，直接利用圆周角定理得到∠APB的度数；点P点在劣弧AB上，利用圆内接四边形的性质得到∠AP′B的度数．
15．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，点M即为所求．连接AC、BC．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC= = = ，∴点M表示的数为 .故答案为 ．
【分析】根据圆周角定理求出∠ACB=90°，再根据勾股定理作答即可。
16．【答案】解：∵ 中，AB=AD，
∴ ，
∴ ,
∵ 所对圆周角为 ，所对圆心角为 ,
∴ .
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【分析】由 AB=AD 可得∠ABD=∠D，由三角形的外角性质可得∠BAC=∠ABD+∠D，根据圆周角定理，同弧所对圆周角的所对圆心角的一半可得∠BOC.
17．【答案】解：连接BD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100 ，
∴ ，
∵CB=CD，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【分析】 连接BD，根据圆内接四边形对角互补，可求出∠BCD=180°-∠A=80°，利用等边对等角可得∠DBC=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠DBC的度数，利用同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠DBC，从而求出结论.
18．【答案】（1）解：
∠COA=2α
（2）解：
∠PAB为∠C的余角
【知识点】余角、补角及其性质；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆心角等于其所对的圆周角的2倍，分别连接OC、OA，可得∠COA= 2α ;
（2）根据直径所对的圆周角是直角，为此，构造一个直角，连接OA，延长OA交圆于P连接PB，则∠PBA=90°，∠PAB是∠P的余角，也是∠ACB的余角.
19．【答案】（1）解：连接BD，
∵∠DAB=90°，
∴BD为直径，
∵AD=AB，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ADB=45°；
（2）解：如图，作BH⊥AC于H，
∵∠DAB=90°，
∴BD为直径， ，
∴∠BCD=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠BAC=45°，
∴∠CBD=∠BDC=45°，
∴△CDB为等腰直角三角形，
∴ ，
在Rt△ABH中，AH=BH= AB=3 ，
在Rt△BCH中， ，
∴ ．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）连接BD，根据圆周角性质得到BD为直径，推出三角形ABD为等腰直角三角形，即可求出∠ACB的度数；（2）作于H，根据勾股定理的到BD的长，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠BAC=45°，推出△CDB为等腰直角三角形，再解直角三角形即可。
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