初中数学苏科版七年级下册第七章 平面图形的认识（二） 单元测试卷
一、单选题
1．（2020七下·长春期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm
C．2cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，14cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；
B、4+3=7＞5，能构成三角形；
C、2+4=11<8，不能构成三角形；
D、5+6=11＜14，不能构成三角形．
故答案为：B.
【分析】要判断三边能否组成三角形，只需判断较短两条边的和是否大于第三边，若大于则能组成三角形，否则不能.
2．（2020七下·巩义期末）下列说法中正确的有（ ）
①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行线的定义与现象；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确.
②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误.
③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误.
④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误.
⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确.
∴说法正确的有2个，
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断.
3．（2020七下·长沙期末）以下四种作 边AC上的高，其中正确的作法是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：AC边上的高是经过点B垂直AC的线段．
故答案为：B．
【分析】根据高的定义判断即可．
4．（2020七上·重庆月考）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，由题意知： ， ，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知 ， ，由平行线的性质可求解 ，利用平角的定义可求解 的度数.
5．（2020七下·衡阳期末）如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2）×180°=2×360°，
解得：n=6．
故这个多边形是六边形．
故答案为：B．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2） 180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
6．（2020七下·哈尔滨月考）在下列条件中：① ，② ，③ ，④ 中，能确定 是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B=180°，
解得：∠B=90°，故①能确定△ABC是直角三角形，
∵∠A-∠B=90°，
∴∠A＞90°，
∴△ABC是钝角三角形，故②不能确定△ABC是直角三角形，
∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
解得：∠C=36°，∠A=∠B=72°，故③不能确定△ABC是直角三角形，
∵ ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴6∠A=180°，
解得：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故④能确定△ABC是直角三角形，
综上所述：能确定△ABC是直角三角形的有①④，共2个，
故答案为：B．
【分析】根据三角形内角和定理逐一判断即可得答案．
7．（2020七下·涿州月考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到 的位置，AB=8，DO=2，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．28 B．40 C．42 D．48
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为4，
∴S△ABC=S△DEF，BE=4，DE=AB=8，
∴OE=DE-DO=6，
∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEO= ×（6+8）×4=28．
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=4，DE=AB=8，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
8．（2020七下·丹东期末）如图， ，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，过点E作EF CD AB
AB EF,
，
EF CD，
，
，
,
即 .
故答案为：B.
【分析】过点E作EF CD AB, 可得 ， ，将这两个代数式等量代换即可得到答案.
9．（2020七下·无锡期中）一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①—④，每幅图中所求角度正确的个数有（ ）
①∠BFD=15°；②∠ACD+∠ECB=150°；③∠BGE=45° ；④∠ACE=30°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】如图①
根据三角板的特点可知∠EDC=45°, ∠B=30°
∴∠BFD=∠EDC-∠B =15°，正确；
如图②
根据三角板的特点可知∠DCE=∠BCA=90°,
∴∠DCB+∠BCE=∠BCE+∠ECA=90°,
∴∠ACD+∠ECB=∠BCA+∠DCB+∠ECB=∠BCA+∠DCE=180°，故错误；
如图③
根据三角板的特点可知∠B=30°, ∠E=45°, ∠BCD=∠CDE =90°
∴BC∥DE,
∴∠BHG=∠E=45°
∴∠BGE=∠B+∠BHG=75°，故错误；
④根据三角板的特点可知∠ACB=90°, ∠DCE=45°
∴∠ACE=∠ACB-∠DCE=45°，故错误；
故答案为：A.
【分析】①根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；②根据三角板及直角的特点即可求解；③根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；④根据三角板及直角的特点即可求解.
10．（2020七下·肃州期末）如图，在 中， 、 、 分别为 、 、 的中点，且 ，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵S△ABC=28cm2，D为BC中点，
∴S△ADB=S△ADC= S△ABC =14cm2，
∵E为AD的中点，
∴S△BED= S△ADB=7cm2，S△CED= S△ADC=7cm2，
∴S△BEC=S△BED+S△CED=7cm2+7cm2=14cm2，
∵F为CE的中点，
∴S△BEF= S△BEC=7cm2，
故答案为：D.
【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案.
二、填空题
11．（2020七下·溧阳期末）六边形的内角和为 °.
【答案】720
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：六边形的内角和等于：（6-2）×180°=720°，
故答案为：720.
【分析】根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可.
12．（2020七上·凉州月考）数轴上，将表示-1的点向右移动3个单位长度后，再向左移动5个单位长度，对应点表示的数是 .
【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意，得：
﹣1+3﹣5=﹣3，
故答案为：﹣3.
【分析】根据数轴上点的平移的性质，向右平移加，向左平移减即可解答.
13．（2021七上·和平期末）从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为 .
【答案】10
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴n﹣3=7，
解得n=10.
故答案为10.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，据此解答即可.
14．（2020七下·哈尔滨月考）若△ABC 的三个内角之比为
1:5:3，那么△ABC 中最大角的度数为 ．
【答案】100°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设△ABC最小的角为x，由题意得，
x+5x+3x=180°，
解得x=20°，
∴△ABC中最大角的度数为：20°×5=100°；
故答案为：100°
【分析】根据三角形内角和为180°，列式求值即可；
15．（2020七下·锡山期末）如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E= 度.
【答案】60
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E=∠C=60度.
故答案为：60.
【分析】先由AB∥CD，求得∠C的同位角的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数.
16．（2020七下·北京月考）如图，有一块长为 、宽为 的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 ．
【答案】880
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由图知，草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，
则六块草坪的总面积是： ，
故答案为：880.
【分析】草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，由此计算即可．
17．（2020七下·长沙期末）如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 ．
【答案】230°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=50°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-130°=230°．
故答案为230°．
【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
18．（2020七下·扬州期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ .
【答案】540°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：连接ED，
∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2) ×180°=540°，
即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°.
故答案为：540°.
【分析】连接ED，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论.
三、解答题
19．（2020七下·湛江期中）如图，已知：∠1=∠2=70°，∠D=50°，求∠AGE 和∠B 的度数．
【答案】解：∵∠1=∠2=70°，
∴∠AGE=180°－∠1=110°，∠AGF=∠1=70°
∴∠2=∠AGF
∴AB∥CD
∴∠B＋∠D=180°
∵∠D=50°
∴∠B=180°－∠D=130°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平角的定义和对顶角相等即可求出∠AGE和∠AGF，再用等量代换可得∠2=∠AGF，然后根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出结论．
20．（2020七下·金昌期末）如图， 中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB交AB于点E，CD是AB边上的高，求：∠DCE的度数
【答案】解：∵∠A=30°，∠B=70°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=
∵CD是AB边上的高
∴∠BDC=90°
∴∠BCD=90°-∠B =20°
∴∠DCE=∠BCE—∠BCD=40°-20°=20°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】由题意根据三角形内角和以及角平分线的性质与高线的定义进行分析即可得出答案.
21．（2020七下·上饶期中）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？
【答案】解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
又∵DG∥BA，∠2＝40°，
∴∠ADG＝∠2＝40°，
∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】依据∠1＝∠2，即可得到EF∥AD，再根据平行线的性质，即可得到∠ADB和∠ADG的度数，进而得出∠BDG的度数．
22．（2020七下·巴彦淖尔期中）如图，已知 ， ， ， 平分 ，求 的度数．
【答案】∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCE＝180 ，
∵∠ABC＝60 ，
∴∠BCE＝120
∵ 平分
∴∠BCF= =60
∵
∴ = -∠BCF=30 ．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质可以求得∠BCE的度数，再由角平分线得到∠BCF的度数，最后根据 即可求出 ．
23．（2019七下·丹江口期末）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点.DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数.
【答案】解：在△DFB中，
∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°.
在△ABC中，
∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=30°+50°=80°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据三角形外角的性质求∠ACF的度数即可.
24．（2020七下·仪征期末）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点， .
（1）求证： ；
（2） ， ，求∠DEC的度数.
【答案】（1）证明：∵CD是△ABC的角平分线，
∴
∵
∴
∴ （内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵∠BDC是△ADC的外角
∴
∴
∴
∴ .
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得 ，结合已知求出 ，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）根据三角形的外角性质得 ，可求出 ，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
25．（2020七下·江阴期中）如图，AB//DG，AD//EF.
（1）试说明：∠1+∠2=180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数.
【答案】（1）证明：
∵AB//DG
∴∠BAD=∠1
∵AD//EF
∴∠BAD+∠2=180°
∴∠1+∠2=180°；
（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=138°
∴∠1=42°
∵DG是∠ADC的平分线
∴∠CDG=∠1=42°
∵AB//DG
∴∠B=∠CDG=42°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）先由AB//DG得到∠1=∠BAD,再由AD//EF即可得到∠1+∠2=180°；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可.
26．（2020七下·青山期中）如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°.
（1）
AB与ED平行吗，为什么；
（2）若∠P=∠Q，则∠1与∠2是否相等，说说你的理由.
【答案】（1）解：AB∥ED，
理由是：∵∠ABC=63°，∠ECB=117°，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
∴AB∥ED；
（2）解：理由是：∵∠P=∠Q，∠POB=∠COQ，∠P+∠PBO+∠POB=180°，∠Q+∠QOC+∠QCO=180°，
∴∠PBO=∠QCO，
∵AB∥DE，
∴∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，
∴∠1=∠2.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠BCE=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠PBO=∠QCO，根据平行线的性质得出∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，即可求出答案.
27．（2020七下·南京期末）（概念认识）
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.
（1）（问题解决）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝ °；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；
（3）（延伸推广）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数.（用含 m、n的代数式表示）
【答案】（1）85或100
（2）解： ，
，
，
又 、 分别是 邻 三分线和 邻 三分线，
， ，
，
，
在 中，
.
（3）解：分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时，
；
情况二：如图②，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时，
；
情况三：如图③，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时，
；
情况四：如图④，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时，
①当 时， ；
②当 时， .
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（1）如图，
当 是“邻 三分线”时， ；
当 是“邻 三分线”时， ；
故答案为：85或100；
【分析】（1）根据题意可得 的三分线 有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得 的度数；（2）根据 、 分别是 邻 三分线和 邻 三分线，且 可得 ，进而可求 的度数；（3）根据 的三分线所在的直线与 的三分线所在的直线交于点 .分四种情况画图：情况一：如图①，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时；情况二：如图②，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时；情况三：如图③，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时；情况四：如图④，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时，再根据 ， ，即可求出 的度数.
28．（2020七下·延平月考）（探究活动）
（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C=∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=（ ）（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，试探究∠B、∠C、∠BEC的数量关系并证明；
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（直接写出结论，不用写计算过程）
【答案】（1）过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），
∴EF∥DC（平行与同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）∠B、∠C、∠BEC的数量关系是：∠B+∠BEC+∠C=360°
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC,EF∥AB，
∴EF∥DC，
∴∠B+∠BEF=180°，∠C+∠CEF=180°,
又∵∠BEC=∠BEF+∠CEF
∴∠B+∠C+∠BEC
=∠B+∠C+∠BEF+∠CEF=360°，
即：∠B+∠BEC+∠C=360°
（3）20°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】（3） 如图③，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠AEF，
∴∠CEF =180°－∠C =60°
∴∠AEF =∠AEC－∠CEF=20°，
∴∠A=20°
故答案为：20°.
【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可；（3）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．
1 / 1初中数学苏科版七年级下册第七章 平面图形的认识（二） 单元测试卷
一、单选题
1．（2020七下·长春期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm
C．2cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，14cm
2．（2020七下·巩义期末）下列说法中正确的有（ ）
①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020七下·长沙期末）以下四种作 边AC上的高，其中正确的作法是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七上·重庆月考）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·衡阳期末）如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
6．（2020七下·哈尔滨月考）在下列条件中：① ，② ，③ ，④ 中，能确定 是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2020七下·涿州月考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到 的位置，AB=8，DO=2，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．28 B．40 C．42 D．48
8．（2020七下·丹东期末）如图， ，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七下·无锡期中）一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①—④，每幅图中所求角度正确的个数有（ ）
①∠BFD=15°；②∠ACD+∠ECB=150°；③∠BGE=45° ；④∠ACE=30°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020七下·肃州期末）如图，在 中， 、 、 分别为 、 、 的中点，且 ，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七下·溧阳期末）六边形的内角和为 °.
12．（2020七上·凉州月考）数轴上，将表示-1的点向右移动3个单位长度后，再向左移动5个单位长度，对应点表示的数是 .
13．（2021七上·和平期末）从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为 .
14．（2020七下·哈尔滨月考）若△ABC 的三个内角之比为
1:5:3，那么△ABC 中最大角的度数为 ．
15．（2020七下·锡山期末）如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E= 度.
16．（2020七下·北京月考）如图，有一块长为 、宽为 的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 ．
17．（2020七下·长沙期末）如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 ．
18．（2020七下·扬州期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ .
三、解答题
19．（2020七下·湛江期中）如图，已知：∠1=∠2=70°，∠D=50°，求∠AGE 和∠B 的度数．
20．（2020七下·金昌期末）如图， 中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB交AB于点E，CD是AB边上的高，求：∠DCE的度数
21．（2020七下·上饶期中）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？
22．（2020七下·巴彦淖尔期中）如图，已知 ， ， ， 平分 ，求 的度数．
23．（2019七下·丹江口期末）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点.DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数.
24．（2020七下·仪征期末）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点， .
（1）求证： ；
（2） ， ，求∠DEC的度数.
25．（2020七下·江阴期中）如图，AB//DG，AD//EF.
（1）试说明：∠1+∠2=180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数.
26．（2020七下·青山期中）如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°.
（1）
AB与ED平行吗，为什么；
（2）若∠P=∠Q，则∠1与∠2是否相等，说说你的理由.
27．（2020七下·南京期末）（概念认识）
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.
（1）（问题解决）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝ °；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；
（3）（延伸推广）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数.（用含 m、n的代数式表示）
28．（2020七下·延平月考）（探究活动）
（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C=∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=（ ）（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，试探究∠B、∠C、∠BEC的数量关系并证明；
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（直接写出结论，不用写计算过程）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；
B、4+3=7＞5，能构成三角形；
C、2+4=11<8，不能构成三角形；
D、5+6=11＜14，不能构成三角形．
故答案为：B.
【分析】要判断三边能否组成三角形，只需判断较短两条边的和是否大于第三边，若大于则能组成三角形，否则不能.
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行线的定义与现象；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确.
②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误.
③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误.
④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误.
⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确.
∴说法正确的有2个，
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断.
3．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：AC边上的高是经过点B垂直AC的线段．
故答案为：B．
【分析】根据高的定义判断即可．
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，由题意知： ， ，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知 ， ，由平行线的性质可求解 ，利用平角的定义可求解 的度数.
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2）×180°=2×360°，
解得：n=6．
故这个多边形是六边形．
故答案为：B．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2） 180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B=180°，
解得：∠B=90°，故①能确定△ABC是直角三角形，
∵∠A-∠B=90°，
∴∠A＞90°，
∴△ABC是钝角三角形，故②不能确定△ABC是直角三角形，
∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
解得：∠C=36°，∠A=∠B=72°，故③不能确定△ABC是直角三角形，
∵ ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴6∠A=180°，
解得：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故④能确定△ABC是直角三角形，
综上所述：能确定△ABC是直角三角形的有①④，共2个，
故答案为：B．
【分析】根据三角形内角和定理逐一判断即可得答案．
7．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为4，
∴S△ABC=S△DEF，BE=4，DE=AB=8，
∴OE=DE-DO=6，
∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEO= ×（6+8）×4=28．
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=4，DE=AB=8，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，过点E作EF CD AB
AB EF,
，
EF CD，
，
，
,
即 .
故答案为：B.
【分析】过点E作EF CD AB, 可得 ， ，将这两个代数式等量代换即可得到答案.
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】如图①
根据三角板的特点可知∠EDC=45°, ∠B=30°
∴∠BFD=∠EDC-∠B =15°，正确；
如图②
根据三角板的特点可知∠DCE=∠BCA=90°,
∴∠DCB+∠BCE=∠BCE+∠ECA=90°,
∴∠ACD+∠ECB=∠BCA+∠DCB+∠ECB=∠BCA+∠DCE=180°，故错误；
如图③
根据三角板的特点可知∠B=30°, ∠E=45°, ∠BCD=∠CDE =90°
∴BC∥DE,
∴∠BHG=∠E=45°
∴∠BGE=∠B+∠BHG=75°，故错误；
④根据三角板的特点可知∠ACB=90°, ∠DCE=45°
∴∠ACE=∠ACB-∠DCE=45°，故错误；
故答案为：A.
【分析】①根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；②根据三角板及直角的特点即可求解；③根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；④根据三角板及直角的特点即可求解.
10．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵S△ABC=28cm2，D为BC中点，
∴S△ADB=S△ADC= S△ABC =14cm2，
∵E为AD的中点，
∴S△BED= S△ADB=7cm2，S△CED= S△ADC=7cm2，
∴S△BEC=S△BED+S△CED=7cm2+7cm2=14cm2，
∵F为CE的中点，
∴S△BEF= S△BEC=7cm2，
故答案为：D.
【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案.
11．【答案】720
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：六边形的内角和等于：（6-2）×180°=720°，
故答案为：720.
【分析】根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可.
12．【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意，得：
﹣1+3﹣5=﹣3，
故答案为：﹣3.
【分析】根据数轴上点的平移的性质，向右平移加，向左平移减即可解答.
13．【答案】10
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴n﹣3=7，
解得n=10.
故答案为10.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，据此解答即可.
14．【答案】100°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设△ABC最小的角为x，由题意得，
x+5x+3x=180°，
解得x=20°，
∴△ABC中最大角的度数为：20°×5=100°；
故答案为：100°
【分析】根据三角形内角和为180°，列式求值即可；
15．【答案】60
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E=∠C=60度.
故答案为：60.
【分析】先由AB∥CD，求得∠C的同位角的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数.
16．【答案】880
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由图知，草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，
则六块草坪的总面积是： ，
故答案为：880.
【分析】草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，由此计算即可．
17．【答案】230°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=50°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-130°=230°．
故答案为230°．
【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
18．【答案】540°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：连接ED，
∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2) ×180°=540°，
即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°.
故答案为：540°.
【分析】连接ED，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论.
19．【答案】解：∵∠1=∠2=70°，
∴∠AGE=180°－∠1=110°，∠AGF=∠1=70°
∴∠2=∠AGF
∴AB∥CD
∴∠B＋∠D=180°
∵∠D=50°
∴∠B=180°－∠D=130°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平角的定义和对顶角相等即可求出∠AGE和∠AGF，再用等量代换可得∠2=∠AGF，然后根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出结论．
20．【答案】解：∵∠A=30°，∠B=70°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=
∵CD是AB边上的高
∴∠BDC=90°
∴∠BCD=90°-∠B =20°
∴∠DCE=∠BCE—∠BCD=40°-20°=20°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】由题意根据三角形内角和以及角平分线的性质与高线的定义进行分析即可得出答案.
21．【答案】解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
又∵DG∥BA，∠2＝40°，
∴∠ADG＝∠2＝40°，
∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】依据∠1＝∠2，即可得到EF∥AD，再根据平行线的性质，即可得到∠ADB和∠ADG的度数，进而得出∠BDG的度数．
22．【答案】∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCE＝180 ，
∵∠ABC＝60 ，
∴∠BCE＝120
∵ 平分
∴∠BCF= =60
∵
∴ = -∠BCF=30 ．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质可以求得∠BCE的度数，再由角平分线得到∠BCF的度数，最后根据 即可求出 ．
23．【答案】解：在△DFB中，
∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°.
在△ABC中，
∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=30°+50°=80°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据三角形外角的性质求∠ACF的度数即可.
24．【答案】（1）证明：∵CD是△ABC的角平分线，
∴
∵
∴
∴ （内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵∠BDC是△ADC的外角
∴
∴
∴
∴ .
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得 ，结合已知求出 ，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）根据三角形的外角性质得 ，可求出 ，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
25．【答案】（1）证明：
∵AB//DG
∴∠BAD=∠1
∵AD//EF
∴∠BAD+∠2=180°
∴∠1+∠2=180°；
（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=138°
∴∠1=42°
∵DG是∠ADC的平分线
∴∠CDG=∠1=42°
∵AB//DG
∴∠B=∠CDG=42°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）先由AB//DG得到∠1=∠BAD,再由AD//EF即可得到∠1+∠2=180°；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可.
26．【答案】（1）解：AB∥ED，
理由是：∵∠ABC=63°，∠ECB=117°，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
∴AB∥ED；
（2）解：理由是：∵∠P=∠Q，∠POB=∠COQ，∠P+∠PBO+∠POB=180°，∠Q+∠QOC+∠QCO=180°，
∴∠PBO=∠QCO，
∵AB∥DE，
∴∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，
∴∠1=∠2.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠BCE=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠PBO=∠QCO，根据平行线的性质得出∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，即可求出答案.
27．【答案】（1）85或100
（2）解： ，
，
，
又 、 分别是 邻 三分线和 邻 三分线，
， ，
，
，
在 中，
.
（3）解：分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时，
；
情况二：如图②，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时，
；
情况三：如图③，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时，
；
情况四：如图④，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时，
①当 时， ；
②当 时， .
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（1）如图，
当 是“邻 三分线”时， ；
当 是“邻 三分线”时， ；
故答案为：85或100；
【分析】（1）根据题意可得 的三分线 有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得 的度数；（2）根据 、 分别是 邻 三分线和 邻 三分线，且 可得 ，进而可求 的度数；（3）根据 的三分线所在的直线与 的三分线所在的直线交于点 .分四种情况画图：情况一：如图①，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时；情况二：如图②，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时；情况三：如图③，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时；情况四：如图④，当 和 分别是“邻 三分线”、“邻 三分线”时，再根据 ， ，即可求出 的度数.
28．【答案】（1）过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），
∴EF∥DC（平行与同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）∠B、∠C、∠BEC的数量关系是：∠B+∠BEC+∠C=360°
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC,EF∥AB，
∴EF∥DC，
∴∠B+∠BEF=180°，∠C+∠CEF=180°,
又∵∠BEC=∠BEF+∠CEF
∴∠B+∠C+∠BEC
=∠B+∠C+∠BEF+∠CEF=360°，
即：∠B+∠BEC+∠C=360°
（3）20°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】（3） 如图③，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠AEF，
∴∠CEF =180°－∠C =60°
∴∠AEF =∠AEC－∠CEF=20°，
∴∠A=20°
故答案为：20°.
【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可；（3）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．
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