北师大版九年级下册 2.2二次函数的图象与性质（第3课时）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
二次函数的图象与性质
第3课时
目标展示
学习目标: 会画二次函数 和
的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线 的图象的关系，理解a,h,k对二次函数图象的影响.
学习重点: 二次函数 的图象与性质.
学习难点: 二次函数 图象与 图象之间的关系，a,h,k对二次函数图象的影响.
1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
1)y=ax2
2)y=ax2+c
请说出二次函数y=ax +c与y=ax 的平移关系。
y=ax2
当c>0时,向上平移c个单位
当c<0时,向下平移 个单位
回忆一下
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y = 2x2
y =2x2+3
向上
直线x=0
( 0,0 )
直线x=0
向上
( 0,3 )
y =2x 2+3图象可以由 的图象向__平移__个单位得到.
温故引新
看黑板填下表，回答问题：
上
3
比较函数 与 的图象
(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象．
⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
　 　 　 　 　 　 　
18 8 2 0 2 8 18 32
　 　 　 　 　 　 　
18 8 2 0 2 8 18 32
32 18 8 2 0 2 8 18
在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2的图象
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
y=2x2
y=2(x–1)2
二次函数y=2(x-1) 和y=2x 的图象的关系？
1、它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
2、当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当 x取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？
议一议
4、结论:将 y=2x2的图象向 平移 _个单位就得到y=2(x-1) 的图象.
5、猜一猜： y=2(x+1) 的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2 的图象之间有什么样的关系？
猜测：将y=2x2 的图象向 平移 个单位就得到y=2(x+1) 的图象.
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
5
y=2(x-1)2
y=2x2
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
5
y=2x2
y=2(x+1)2
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
5
y=2(x-1)2
y=2x2
y=2(x+1)2
二次函数y=2x , y=2(x-1) , y=2(x+1) 的图象都是 ，并且形状 ，只是位置不同.
将y=2x 的图象向 平移 单位,就得到 的y=2(x-1) 图象;
将y=2x 的图象向 平移 单位,就得到 的y=2(x+1) 图象.
返回
二次函数y=2x -1/2, y=2(x+3) ,
y=2(x+3) -1/2的图象的关系？
返回
探究二: 图像的特点.
我思，我进步
在同一坐标系中作出二次函数y=2x -1/2, y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象.
二次函数y=2x -1/2 , y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象有什么关系 它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
5
y=2(x+3)2
y=2x2
返回
y=2(x+3)2 -1/2
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
5
y=2(x+3)2
y=2x2
返回
y=2(x+3)2 -1/2
议一议：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与y=ax2 有什么关系？
的图像可以由
向下平移半个单位
向左平移三个单位
向左平移三个单位
向下平移
半个单位
先向下平移半个单位,
再向左平移三个单位,或者先向左平移三个单位再向下平移半个单位而得到.
联系
将函数 y=2x 的图象向右平移1个单位, 就得到 y=2(x-1) 的图象;
在向左平移2个单位,得到函数 y=2(x+1) 的图象.
相同点: (1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.
(2)都是轴对称图形.
(3)顶点都是最低点.
(4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大.
(5)它们的增长速度相同.
不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.
小结:
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:
(1)a的符号决定抛物线的开口方向
(2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
开口向上
开口向上
开口向上
直线X=0
直线X=h
直线X=h
(0,k)
(h,0)
(h,k)
1) 若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________
2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1
4) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
练习题
1、平移关系
2、顶点变化
当h>0时,向右平移
当h<0时,向左平移
y=ax2
y=a(x－h)2
（h,0)
（0,0)
当k>0时,向上平移
当k<0时,向下平移
y=a(x－h)2+k
（h,k)
二次函数y=a(x-h) +k与y=ax 的关系
课堂小结一
y=ax2
当h>0时,向右平移h个单位
当h<0时,向左平移 个单位
y=a(x-h)2
y=ax2
当c>0时,向上平移c个单位
当c<0时,向下平移 个单位
上下平移规律
左右平移规律
　　 抛物线 　　　　　　 有如下特点：
　　（1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下．
　　（2）对称轴为直线 x = h．
　　（3）顶点坐标（h，k）．
　　（4）如果 a＞0，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大；
如果 a＜0，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小．
（5）当 a＞0 时，y 有最小值k（即y ≥k）；当 a＜0 时，y 有最大值k（即y ≤k）
（x - h） + k
2
y = a
课堂小结二
　 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一 根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度 为 3 m，水柱落地处离池 中心 3 m，水管应多长？
（1，3）
y/m
O　 1 2 3 x/m
3
2
1
能力提升