北师大版数学九年级下册 1.5三角函数的应用 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 1.5三角函数的应用 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-02 08:02:17 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
5 三角函数的应用
x
c
A
A
b
c
x
A
x
a
A
x
b
A
c
x
A
x
a
x
请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》
情境引入
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。
一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55 的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
A
B
C
D
东
北
55°
25°
(tan55°≈1.4
tan25°≈0.5）
探究一
如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部俯角分别是45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为90m,求热气球的高度。
30°
45°
A
B
P
P
D
x
练
如图，热气球的探测器显示，从热气球A看
一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球的高度AD为240米，求这栋大楼的高度。
30°
60°
A
D
B
C
E
探究二
图片欣赏
D
A
B
C
┌
50m
30
60
欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30 ,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60 ,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
课堂小结
解题思路导图
实际问题
图形分析
生活问题数学化
（构造直角三角形）
设未知量
解答问题
（构建三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
数学问题
建立方程
你能写出解答过程吗
D
A
B
C
┌
50m
30
60
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30 ,
∠DBC=60 ,AB=50m. 设CD=x,
则∠ADC=60 ,∠BDC=30 ,
探究三
B
A
D
C
┌
4m
35°
40°
深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,
DB=4m.求(1)AB-BD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
你能写出解答过程吗
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,
DB=4m.求(2) AD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
你能写出解答过程吗
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.01m).
先将实际问题数学化!
E
B
C
D
2m
40°
5m
钢缆问题
问题解决一
然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.
真棒 ！
∴∠BDE≈51.12°.
E
B
C
D
2m
40°
5m
答:钢缆DE的长度约为7.96m.
你能写出解答过程吗
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长
CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料
(结果精确到0.01m3 )
先构造直角三角形!
A
B
C
D
大坝问题
问题解决二
然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小.
有两个直角三角形
先作辅助线!
6m
8m
30m
135°
过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
┐
┌
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
问题解决二
你能写出解答过程吗
解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方 (结果精确到0.01m3 )
再求体积!
先算面积!
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
100m
A
B
C
D
6m
30m
F
┌
问题解决二
你能写出解答过程吗
1、必做题：习题1.6第1题、第2题。
2、选做题：习题1.6第3题、第4题。
布 置 作 业
5 三角函数的应用
x
c
A
A
b
c
x
A
x
a
A
x
b
A
c
x
A
x
a
x
请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》
情境引入
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。
一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55 的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
A
B
C
D
东
北
55°
25°
(tan55°≈1.4
tan25°≈0.5）
探究一
如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部俯角分别是45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为90m,求热气球的高度。
30°
45°
A
B
P
P
D
x
练
如图，热气球的探测器显示，从热气球A看
一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球的高度AD为240米，求这栋大楼的高度。
30°
60°
A
D
B
C
E
探究二
图片欣赏
D
A
B
C
┌
50m
30
60
欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30 ,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60 ,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
课堂小结
解题思路导图
实际问题
图形分析
生活问题数学化
（构造直角三角形）
设未知量
解答问题
（构建三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
数学问题
建立方程
你能写出解答过程吗
D
A
B
C
┌
50m
30
60
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30 ,
∠DBC=60 ,AB=50m. 设CD=x,
则∠ADC=60 ,∠BDC=30 ,
探究三
B
A
D
C
┌
4m
35°
40°
深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,
DB=4m.求(1)AB-BD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
你能写出解答过程吗
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,
DB=4m.求(2) AD的长.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
你能写出解答过程吗
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.01m).
先将实际问题数学化!
E
B
C
D
2m
40°
5m
钢缆问题
问题解决一
然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.
真棒 ！
∴∠BDE≈51.12°.
E
B
C
D
2m
40°
5m
答:钢缆DE的长度约为7.96m.
你能写出解答过程吗
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长
CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料
(结果精确到0.01m3 )
先构造直角三角形!
A
B
C
D
大坝问题
问题解决二
然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小.
有两个直角三角形
先作辅助线!
6m
8m
30m
135°
过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
┐
┌
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
问题解决二
你能写出解答过程吗
解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方 (结果精确到0.01m3 )
再求体积!
先算面积!
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
100m
A
B
C
D
6m
30m
F
┌
问题解决二
你能写出解答过程吗
1、必做题：习题1.6第1题、第2题。
2、选做题：习题1.6第3题、第4题。
布 置 作 业