华师大版数学九年级上册 24.3 锐角三角函数 学案（无答案）

24.3 锐角三角函数
【学习目标】
⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：难点：
【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【教学过程】
一、温故知新
1 我们学习过了函数,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如： ① y=2x ② y=x+1 ③y=2x+2x+1 等函数.
① y是x的正比例函数 ② y是x的一次函数 。
因为y=2x， y=x+1，
所以我们也可以说2x是x的正比例函数 ，
x+1是 x 的一次函数 ,
依此类推 2x+2x+1 是 x 的二次函数。
⑵、我们上节课学习了sinA(∠A的正弦），∠A=30°时 sinA= ,∠A=45°时 sinA=
sinA随∠A的变化而变化，当∠A为确定的值时， sinA有确定的值与之对应，因此我们称sinA是∠A的正弦函数。
⑶、我们知道,那么 又叫∠A的什么呢
二、新授
1、新授余弦函数：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA， 即
例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6, AC=8, 求cosA，cosB的值。
练习:已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=13，AC=12，则cosA=_______ ，
COSB=_______ 。
2、新授正切函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
例:在Rt△ABC中，BC=6, AC=8, ∠C＝90°，求tanA, tanB.
练习:(2014.温州）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=1，则tanA=________ ，tanB=______________ 。
3、锐角三角函数.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。
同样地， cosA，tanA也是A的函数。
练习①：分别求出下列直角三角形中两个锐角的三角函数值。
②在Rt△ABC中，∠C＝90°， ⑴ sinA= , BC= 6。求AB
⑵cosA= , AB= 10. 求AC
⑶tanA= , BC = 8. 求AC
4、典例探究：
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求cosA、tanB的值．
（点悟:由一个三角函数值求其他三角函数值往往是先由三角函数的定义及勾股定理求出直角三角形的三条边长,再由三角函数的定义求值.）
变式题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB、cosA的值．
通过三角函数的计算，你能发现sinA、cosB、cosA、sinB之间有什么关系？
① sinA________cosB cosA_______sinB
②请你计算： sinA+ cosA= _________
③用一般Rt△ABC证明：sinA=cosB
用一Rt△ABC证明：
④下列各式中正确的是（ ）
A.sinA=sinB, B.cosA=sinB C.cosA=cosB D.sinA=tanB
三、总结: 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作 ，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作 ，即
四、作业 基础题:
教材82页：习题28.1 第1、2题.
能力提升题:
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=，BC=2，那么cos∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则cos∠ABC= ；cos∠ADC=
CC
AC
BC
12C
13C
C
O
A
B
C
D
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