初中数学华师大版七年级下学期 第10章 10.1 轴对称
一、单选题
1．（2021八上·温州期末）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中属于轴对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A属于轴对称图形，符合题意；
B、C、D不属于轴对称图形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
2．（2020八上·庆云期中）如图所示，将长方形纸片沿对称轴折叠后，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由对称的性质可知，在对称轴处剪下一块，∴排除A，B选项，
剪下的是一个三角形，展开后应该是四边形，∴排除C选项，
故答案为：D，
【分析】根据轴对称的性质即可解题.
3．（2020八上·富顺期中）如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故答案为：C．
【分析】根据轴对称性质，画出对称图形即可求出答案。
4．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．③④ D．①②
【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：②需要量出底边长再平分，①③④直接连接关键点即可．
故选A．
【分析】根据①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质过关键点作对称轴分析．
5．（2021八上·鞍山期末）下面各图形中，对称轴最多的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，
∴对称轴最多的是：正方形.
故答案为：B.
【分析】分别找出各选项中图形的所有对称轴，然后比较即得.
6．（2020七上·山东月考）如图，在△ABC.AB=AC，∠C=70°， 与△ABC关于直线EF对称．∠CAF=15°．连接 ，则 的度数是（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接BB′
∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB＝AC，∠C＝70°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，
∵∠CAF＝15°，
∴∠C′AF＝15°，
∴∠BAB′＝40°＋15°＋15°＋40°＝110°，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝35°．
故答案为：C．
【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理得出答案．
7．（2020七上·龙口期中）下列说法中正确的是（ ）
A．轴对称图形是由两个图形组成的
B．等边三角形有三条对称轴
C．两个全等三角形组成一个轴对称图形
D．直角三角形一定是轴对称图形
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】A.轴对称图形可以是1个图形，故不符合题意；
B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故符合题意；
C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故不符合题意；
D.直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】本题根据轴对称的性质、等边三角形的性质逐项判断即可。
8．（2020七下·株洲期末）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交与点Q，点P是直线MN上任意一点，下列判断错误的是（ ）
A．AQ=BQ B．AP=BP C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠NMB
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AP=BP，AQ=BQ，
∵点P是直线MN上的点，
∴∠MAP=∠MBP，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可判断．
二、填空题
9．（2020七下·岑溪期末）将一张长方形纸片按如上图所示的方式折叠，若 ，则 .
【答案】52
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质可得∠3＝∠1＝64°，
∴∠4＝180° 2×64°＝52°，
∵长方形的对边平行，
∴∠2＝∠4＝52°.
故答案为：52.
【分析】根据折叠的性质得出∠1=∠3，然后根据平角的定义得出∠4的度数，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠2的度数.
10．（2020七下·西乡期末）如图，四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 。
【答案】100°
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【解答】解：作点A关于点D和点B的对称点A＂，A＇，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延长线AH，
根据两点之间线段最短可知A′A″即为△AEF的周长最小值．
∵四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，
∴∠DAB＝360°-∠B-∠D-∠C=360°-90°-90°-40°=140°，
∴∠HAA′＝180°-140°=40°，∠A′+∠A″=180°-140°=40°
∴∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝40°，
∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，
∴∠EAA′＋∠A″AF＝40°，
∴∠EAF＝140° 40°＝100°，
故答案为：100°
【分析】作点A关于点D和点B的对称点A＂，A＇，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延长线AH，利用根据两点之间线段最短可知A′A″即为△AEF的周长最小值．利用四边形的内角和为360°，可求出∠DAB的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠A′+∠A″的值，从而可求出∠HAA′的度数；再证明∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″；然后求出∠EAF的度数。
三、解答题
11．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上：
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1
（2）若点M（a，b）是△ABC内任意一点，则△A1B1C1中与点M对应的点M1的坐标为．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）△A1B1C1中与点M对应的点M1的坐标为（a，﹣b）．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解．
12．（2020七下·西宁月考）落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°.求∠1，∠2的度数.
【答案】解：如图：
∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFG=55°，
由对称性知∠GEF=∠DEF
∴∠GEF=55°
∴∠GED=110°
∴∠1=180° 110°=70°，
∴∠2=∠GED=110°；
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质；邻补角
【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°，由题意知∠GEF=∠DEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°.由邻补角的性质可求得∠1的值.
四、作图题
13．如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．
【答案】【解答】解：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．
1 / 1初中数学华师大版七年级下学期 第10章 10.1 轴对称
一、单选题
1．（2021八上·温州期末）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中属于轴对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·庆云期中）如图所示，将长方形纸片沿对称轴折叠后，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )
A． B．
C． D．
3．（2020八上·富顺期中）如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
4．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．③④ D．①②
5．（2021八上·鞍山期末）下面各图形中，对称轴最多的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．等腰三角形
6．（2020七上·山东月考）如图，在△ABC.AB=AC，∠C=70°， 与△ABC关于直线EF对称．∠CAF=15°．连接 ，则 的度数是（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
7．（2020七上·龙口期中）下列说法中正确的是（ ）
A．轴对称图形是由两个图形组成的
B．等边三角形有三条对称轴
C．两个全等三角形组成一个轴对称图形
D．直角三角形一定是轴对称图形
8．（2020七下·株洲期末）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交与点Q，点P是直线MN上任意一点，下列判断错误的是（ ）
A．AQ=BQ B．AP=BP C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠NMB
二、填空题
9．（2020七下·岑溪期末）将一张长方形纸片按如上图所示的方式折叠，若 ，则 .
10．（2020七下·西乡期末）如图，四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 。
三、解答题
11．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上：
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1
（2）若点M（a，b）是△ABC内任意一点，则△A1B1C1中与点M对应的点M1的坐标为．
12．（2020七下·西宁月考）落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°.求∠1，∠2的度数.
四、作图题
13．如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A属于轴对称图形，符合题意；
B、C、D不属于轴对称图形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
2．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由对称的性质可知，在对称轴处剪下一块，∴排除A，B选项，
剪下的是一个三角形，展开后应该是四边形，∴排除C选项，
故答案为：D，
【分析】根据轴对称的性质即可解题.
3．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故答案为：C．
【分析】根据轴对称性质，画出对称图形即可求出答案。
4．【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：②需要量出底边长再平分，①③④直接连接关键点即可．
故选A．
【分析】根据①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质过关键点作对称轴分析．
5．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，
∴对称轴最多的是：正方形.
故答案为：B.
【分析】分别找出各选项中图形的所有对称轴，然后比较即得.
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接BB′
∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB＝AC，∠C＝70°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，
∵∠CAF＝15°，
∴∠C′AF＝15°，
∴∠BAB′＝40°＋15°＋15°＋40°＝110°，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝35°．
故答案为：C．
【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理得出答案．
7．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】A.轴对称图形可以是1个图形，故不符合题意；
B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故符合题意；
C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故不符合题意；
D.直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】本题根据轴对称的性质、等边三角形的性质逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AP=BP，AQ=BQ，
∵点P是直线MN上的点，
∴∠MAP=∠MBP，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可判断．
9．【答案】52
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质可得∠3＝∠1＝64°，
∴∠4＝180° 2×64°＝52°，
∵长方形的对边平行，
∴∠2＝∠4＝52°.
故答案为：52.
【分析】根据折叠的性质得出∠1=∠3，然后根据平角的定义得出∠4的度数，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠2的度数.
10．【答案】100°
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【解答】解：作点A关于点D和点B的对称点A＂，A＇，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延长线AH，
根据两点之间线段最短可知A′A″即为△AEF的周长最小值．
∵四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，
∴∠DAB＝360°-∠B-∠D-∠C=360°-90°-90°-40°=140°，
∴∠HAA′＝180°-140°=40°，∠A′+∠A″=180°-140°=40°
∴∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝40°，
∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，
∴∠EAA′＋∠A″AF＝40°，
∴∠EAF＝140° 40°＝100°，
故答案为：100°
【分析】作点A关于点D和点B的对称点A＂，A＇，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延长线AH，利用根据两点之间线段最短可知A′A″即为△AEF的周长最小值．利用四边形的内角和为360°，可求出∠DAB的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠A′+∠A″的值，从而可求出∠HAA′的度数；再证明∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″；然后求出∠EAF的度数。
11．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）△A1B1C1中与点M对应的点M1的坐标为（a，﹣b）．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解．
12．【答案】解：如图：
∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFG=55°，
由对称性知∠GEF=∠DEF
∴∠GEF=55°
∴∠GED=110°
∴∠1=180° 110°=70°，
∴∠2=∠GED=110°；
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质；邻补角
【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°，由题意知∠GEF=∠DEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°.由邻补角的性质可求得∠1的值.
13．【答案】【解答】解：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．
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