初中数学苏科版七年级下册 7.1 探索直线平行的条件 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·岑溪期末）下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
2．（2020七下·巩义期末）如图，不能推断 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·铜仁期末）已知同一平面内的三条直线 如果 ，那么 与 的位置关系是（ ）
A． B． 或
C． D．无法确定
4．（2020七下·黄陵期末）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠2＝∠3
5．（2020七下·柳州期末）如图，下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D． 且
6．（2020七下·松江期末）如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（ ）
A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF
C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°
7．（2020七下·延庆期末）如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
8．（2019七下·梁子湖期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
9．（2019七下·许昌期末）如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B， ， ，若要使直线 ，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
A． B． C． D．
10．（2020七下·泰兴期末）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．（2020七下·富县期末）如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是 .
12．（2020七下·河池期末）如图，要使 ，则需要添加的条件是 （写出一个条件即可）
13．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 ．
14．已知，如图AC、BD相交于点O，∠A=63°，∠D=42°，则∠B+∠C≠ 度，AB不平行DC．
15．（2020七下·自贡期末）如图，若满足条件 ，则有AB∥CD，理由是 ．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
16．（2019七下·洛阳月考）如图,现给出下列条件:①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是 .
17．（2020七下·朝阳期末）完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
18．（2019七下·大石桥期中）如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转 时，OC//AD.
三、解答题
19．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，请判断AB与CD平行吗？说明理由．
20．（2020七下·朝阳期末）如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，求证：DEBC．
21．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
22．（2020七下·富县期末）如图，已知， ，求证： .
23．（2020七下·中山月考）如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．
24．（2019七下·固始期末）如图， ，猜想 与 有怎样的位置关系，并说明理由.
25．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
26．（2020七下·深圳期中）
（1）请根据所给图形回答下列问题：若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？为什么？
（2）在（1）中的结论下，如果∠1=∠2，CD⊥AB，写出FG与AB的位置关系；并给予证明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法.
故答案为：A.
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ,符合内错角相等，两直线平行，正确；
B. ，符合同旁内角互补，两直线平行，正确；
C. ，符合同位角相等，两直线平行，正确；
D. ，只能证AB∥CD,错误；
故答案为：D.
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A作出判断；再根据同旁内角互补，两直线平行，可对B作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对C作出判断；而∠2=∠4只能判断AB∥CD，可对D作出判断。
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵同一平面内的三条直线 满足 ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行解答即可.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1＝∠2不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠3＝∠4不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠5＝∠6只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠2＝∠3，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；
B、∵∠BAD=∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
D、∵∠ABC=∠ADC，∠3=∠4，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠A＝∠CFD时，则AB∥DF，不合题意；
B、当∠BED＝∠EDF时，则AB∥DF，不合题意；
C、当∠BED＝∠A时，则AC∥DE，符合题意；
D、当∠A+∠AFD＝180°时，则AB∥DF，不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定逐项进行分析即可；
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；
②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；
③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；
④当∠GDE+∠B=180°时，
又∵∠GDE+∠EDB=180°，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案．
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、如图1：∵∠1=40°，∠2=140°，
∴AB与CD不平行；
故本选项错误；
B、如图2：∵∠1=40°，∠2=40°，
∴∠1=∠2，
∴AB与CD平行；
故本选项正确；
C、如图3：∵∠1=40°，∠2=140°，
∴∠1≠∠2，
∴AB不平行CD；
故本选项错误；
D、如图4：∠1=40°，∠2=40°，
∴∠3=140°，
∴∠1≠∠3，
∴AB与CD不平行；
故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】 两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进 ,可知两次拐弯的方向是平行的，根据平行线的判定方法逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠2＝60°，
∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，
又∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60° 50°＝10°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在 ，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60° 50°＝10°.
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
11．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为∠BAD=∠ADC=30°，
所以 ，理由是：内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案.
12．【答案】 （或 ，或 ，或
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：答案不唯一：
∵∠A=∠CBE，∴AD∥BF，
∵∠D=∠DCF，∴AD∥BF，
∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BF，
∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BF.
故答案为：∠A=∠CBE或∠D=∠DCF或∠A+∠ABC=180°或∠D+∠BCD=180°.
【分析】根据平行线的判定定理，求解即可.
13．【答案】AB∥CD
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AB∥CD．
【分析】观察图形，∠1与∠2是直线AB、DC被直线AC所截得的同位角，因此根据同位角相等，两直线平行，可得出AB∥CD。
14．【答案】105
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AB不平行DC，
∴∠C≠∠A，∠B≠∠D，
∴∠B+∠C≠63°+42°，
即∠B+∠C≠105°．
【分析】根据平行线的判定方法可知当∠C≠∠A，∠B≠∠D时，则AB不平行DC，即可得出结论。
15．【答案】， ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若根据同位角相等，判定 可得：
∵ ，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如 ; 同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
16．【答案】①②⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确.
故答案为①②.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，据此判断①②；③根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可；④根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可.
17．【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
18．【答案】12°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠BOC与∠A为同位角，
∴当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，
则直线OC绕点O按逆时针方向旋转12°.
故答案为：12°.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得∠BOC=∠A=70°，从而可得直线OC绕点O按逆时针方向旋转 82°-70°=12°.
19．【答案】解：AB∥CD．
理由：∵∠AGE=46°，
∴∠BGF=∠AGE=46°．
∵∠EHD=134°，
∴∠BGF+∠EHD=46°+134°=180°，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠BGF的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．
20．【答案】证明：∵∠A＝∠CEF，
∴EF∥AB，
∴∠EFC＝∠B，
∵∠1＝∠B，
∴∠EFC＝∠1，
∴DE∥BC．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定定理可得EF∥AB，根据平行线的性质可得∠EFC＝∠B，根据等量关系可得∠EFC＝∠1，即可证得DE∥BC．
21．【答案】解：（1）AE∥FC，
理由：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）；
（2）AD∥BC，
理由：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥FC，
∴∠FDA=∠BAD，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠FDA=∠BCF，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义以及平行线的判定得出即可；
（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质进而得出∠FDA=∠BCF，进而得出答案．
22．【答案】证明： ，
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2,故BE∥CD
23．【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，
即：∠FDA＝∠DAE，
∴ DF∥AE
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由已知条件，可知∠CDA＝∠DAB＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA＝∠DAE，内错角相等即可判定．
24．【答案】解：延长BE交CD于F.
∵∠BED=∠B+∠D，
∠BED=∠EFD+∠D，
∴∠B=∠EFD，
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD.
25．【答案】解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2= ∠ABC，∠3=∠4= ∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据题意可知，∠1，∠2，∠3和∠4四个角的和为180°，根据角平分线定理即可求得∠3+∠1=90°，在直角三角形ABE中，根据∠1和∠AEB的和为90°，即可得到∠AEB=∠3，证明两条直线平行。
26．【答案】（1）∵∠DEC+∠ACB=180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：DE∥BC，同旁内角互补，两直线平行；
（2）FG⊥AB，证明如下：
∵DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴GF∥DC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
而GF∥DC，
∴∠FGB=∠CDB=90°，
∴FG⊥AB.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”可知DE∥BC，由此即可得出答案；（2）首先根据平行线性质可以得出∠1=∠3，由此即可得知∠2=∠3，从而证明GF∥DC，最后进一步利用平行线性质即可得出结论.
1 / 1初中数学苏科版七年级下册 7.1 探索直线平行的条件 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·岑溪期末）下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法.
故答案为：A.
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析.
2．（2020七下·巩义期末）如图，不能推断 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ,符合内错角相等，两直线平行，正确；
B. ，符合同旁内角互补，两直线平行，正确；
C. ，符合同位角相等，两直线平行，正确；
D. ，只能证AB∥CD,错误；
故答案为：D.
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A作出判断；再根据同旁内角互补，两直线平行，可对B作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对C作出判断；而∠2=∠4只能判断AB∥CD，可对D作出判断。
3．（2020七下·铜仁期末）已知同一平面内的三条直线 如果 ，那么 与 的位置关系是（ ）
A． B． 或
C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵同一平面内的三条直线 满足 ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行解答即可.
4．（2020七下·黄陵期末）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠2＝∠3
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1＝∠2不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠3＝∠4不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠5＝∠6只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠2＝∠3，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
5．（2020七下·柳州期末）如图，下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D． 且
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；
B、∵∠BAD=∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
D、∵∠ABC=∠ADC，∠3=∠4，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可.
6．（2020七下·松江期末）如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（ ）
A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF
C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠A＝∠CFD时，则AB∥DF，不合题意；
B、当∠BED＝∠EDF时，则AB∥DF，不合题意；
C、当∠BED＝∠A时，则AC∥DE，符合题意；
D、当∠A+∠AFD＝180°时，则AB∥DF，不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定逐项进行分析即可；
7．（2020七下·延庆期末）如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；
②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；
③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；
④当∠GDE+∠B=180°时，
又∵∠GDE+∠EDB=180°，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案．
8．（2019七下·梁子湖期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、如图1：∵∠1=40°，∠2=140°，
∴AB与CD不平行；
故本选项错误；
B、如图2：∵∠1=40°，∠2=40°，
∴∠1=∠2，
∴AB与CD平行；
故本选项正确；
C、如图3：∵∠1=40°，∠2=140°，
∴∠1≠∠2，
∴AB不平行CD；
故本选项错误；
D、如图4：∠1=40°，∠2=40°，
∴∠3=140°，
∴∠1≠∠3，
∴AB与CD不平行；
故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】 两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进 ,可知两次拐弯的方向是平行的，根据平行线的判定方法逐一判断即可.
9．（2019七下·许昌期末）如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B， ， ，若要使直线 ，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠2＝60°，
∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，
又∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60° 50°＝10°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在 ，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60° 50°＝10°.
10．（2020七下·泰兴期末）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
二、填空题
11．（2020七下·富县期末）如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为∠BAD=∠ADC=30°，
所以 ，理由是：内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案.
12．（2020七下·河池期末）如图，要使 ，则需要添加的条件是 （写出一个条件即可）
【答案】 （或 ，或 ，或
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：答案不唯一：
∵∠A=∠CBE，∴AD∥BF，
∵∠D=∠DCF，∴AD∥BF，
∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BF，
∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BF.
故答案为：∠A=∠CBE或∠D=∠DCF或∠A+∠ABC=180°或∠D+∠BCD=180°.
【分析】根据平行线的判定定理，求解即可.
13．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 ．
【答案】AB∥CD
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AB∥CD．
【分析】观察图形，∠1与∠2是直线AB、DC被直线AC所截得的同位角，因此根据同位角相等，两直线平行，可得出AB∥CD。
14．已知，如图AC、BD相交于点O，∠A=63°，∠D=42°，则∠B+∠C≠ 度，AB不平行DC．
【答案】105
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AB不平行DC，
∴∠C≠∠A，∠B≠∠D，
∴∠B+∠C≠63°+42°，
即∠B+∠C≠105°．
【分析】根据平行线的判定方法可知当∠C≠∠A，∠B≠∠D时，则AB不平行DC，即可得出结论。
15．（2020七下·自贡期末）如图，若满足条件 ，则有AB∥CD，理由是 ．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
【答案】， ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若根据同位角相等，判定 可得：
∵ ，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如 ; 同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
16．（2019七下·洛阳月考）如图,现给出下列条件:①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是 .
【答案】①②⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确.
故答案为①②.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，据此判断①②；③根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可；④根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可.
17．（2020七下·朝阳期末）完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
18．（2019七下·大石桥期中）如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转 时，OC//AD.
【答案】12°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠BOC与∠A为同位角，
∴当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，
则直线OC绕点O按逆时针方向旋转12°.
故答案为：12°.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得∠BOC=∠A=70°，从而可得直线OC绕点O按逆时针方向旋转 82°-70°=12°.
三、解答题
19．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，请判断AB与CD平行吗？说明理由．
【答案】解：AB∥CD．
理由：∵∠AGE=46°，
∴∠BGF=∠AGE=46°．
∵∠EHD=134°，
∴∠BGF+∠EHD=46°+134°=180°，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠BGF的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．
20．（2020七下·朝阳期末）如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，求证：DEBC．
【答案】证明：∵∠A＝∠CEF，
∴EF∥AB，
∴∠EFC＝∠B，
∵∠1＝∠B，
∴∠EFC＝∠1，
∴DE∥BC．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定定理可得EF∥AB，根据平行线的性质可得∠EFC＝∠B，根据等量关系可得∠EFC＝∠1，即可证得DE∥BC．
21．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
【答案】解：（1）AE∥FC，
理由：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）；
（2）AD∥BC，
理由：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥FC，
∴∠FDA=∠BAD，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠FDA=∠BCF，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义以及平行线的判定得出即可；
（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质进而得出∠FDA=∠BCF，进而得出答案．
22．（2020七下·富县期末）如图，已知， ，求证： .
【答案】证明： ，
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2,故BE∥CD
23．（2020七下·中山月考）如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．
【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，
即：∠FDA＝∠DAE，
∴ DF∥AE
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由已知条件，可知∠CDA＝∠DAB＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA＝∠DAE，内错角相等即可判定．
24．（2019七下·固始期末）如图， ，猜想 与 有怎样的位置关系，并说明理由.
【答案】解：延长BE交CD于F.
∵∠BED=∠B+∠D，
∠BED=∠EFD+∠D，
∴∠B=∠EFD，
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD.
25．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
【答案】解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2= ∠ABC，∠3=∠4= ∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据题意可知，∠1，∠2，∠3和∠4四个角的和为180°，根据角平分线定理即可求得∠3+∠1=90°，在直角三角形ABE中，根据∠1和∠AEB的和为90°，即可得到∠AEB=∠3，证明两条直线平行。
26．（2020七下·深圳期中）
（1）请根据所给图形回答下列问题：若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？为什么？
（2）在（1）中的结论下，如果∠1=∠2，CD⊥AB，写出FG与AB的位置关系；并给予证明．
【答案】（1）∵∠DEC+∠ACB=180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：DE∥BC，同旁内角互补，两直线平行；
（2）FG⊥AB，证明如下：
∵DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴GF∥DC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
而GF∥DC，
∴∠FGB=∠CDB=90°，
∴FG⊥AB.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”可知DE∥BC，由此即可得出答案；（2）首先根据平行线性质可以得出∠1=∠3，由此即可得知∠2=∠3，从而证明GF∥DC，最后进一步利用平行线性质即可得出结论.
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