勾股定理
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课件32张PPT。义务教育课程标准实验教科书
人教版《数学》八年级下册第十八章 勾股定理18.1.2 勾股定理应用⑴ 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CAB∵∠C=90°∴a2+b2=c22mDCAB1m探究1 一个门框的尺寸如图所示，
一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,
AC= ≈2.236
因为AC______木板的宽,
所以木板____ 从门框内通过.大于能1m小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？xX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3.1米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
２０２32323ＡＢＣ∵ AB2=AC2+BC2=625,
∴ AB=25.台阶中的最值问题
?
?
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半
６圆柱(锥)中的最值问题一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB
?
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如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 圆柱(锥)中的最值问题正方体中的最值问题如图，正方体的边长为10 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？AB长方体中的最值问题 如图，长方体的长为2cm，宽为 1 cm，高为4 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，那么沿哪条路最近？需要爬行的最短距离是多少？AB 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 展开思想规律探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.580.58 m(2)运用勾股定理解决生活中的一 些实际问题.(1)将实际问题转化为数学问题, 建立数学模型.练习P68
1.2 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？?
1020长方体中的最值问题1020B5FEAECB2015105AB =√202+152 =√625 1020③ AB =√302+52 =√925 15例2：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.?1、已知：∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，求a和b2、已知：△ABC，AB＝AC＝17，
BC＝16，则高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿＿如图，等边三角形的边长是2。
（1）求高AD的长；
（2）求这个三角形的面积。若等边三角形的边长是a呢？如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。Dx14-x 如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD= AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8作 业勾股定理
4.5.7.8.92.4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3.5m，消防队员取来7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
[注：消防梯子的底部离地面1m高]拓展提高6.5m应该如何才能进入三楼灭火？三楼一楼二楼 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m，消防队员取来7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
拓展提高6.5m要想与前一辆车一样的高度进入三楼灭火，应该怎么办？三楼一楼二楼AC13事实上，消防梯子的底部离地面约1m高。11
人教版《数学》八年级下册第十八章 勾股定理18.1.2 勾股定理应用⑴ 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CAB∵∠C=90°∴a2+b2=c22mDCAB1m探究1 一个门框的尺寸如图所示，
一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,
AC= ≈2.236
因为AC______木板的宽,
所以木板____ 从门框内通过.大于能1m小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？xX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3.1米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
２０２32323ＡＢＣ∵ AB2=AC2+BC2=625,
∴ AB=25.台阶中的最值问题
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如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半
６圆柱(锥)中的最值问题一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB
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如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 圆柱(锥)中的最值问题正方体中的最值问题如图，正方体的边长为10 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？AB长方体中的最值问题 如图，长方体的长为2cm，宽为 1 cm，高为4 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，那么沿哪条路最近？需要爬行的最短距离是多少？AB 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 展开思想规律探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.580.58 m(2)运用勾股定理解决生活中的一 些实际问题.(1)将实际问题转化为数学问题, 建立数学模型.练习P68
1.2 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？?
1020长方体中的最值问题1020B5FEAECB2015105AB =√202+152 =√625 1020③ AB =√302+52 =√925 15例2：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.?1、已知：∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，求a和b2、已知：△ABC，AB＝AC＝17，
BC＝16，则高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿＿如图，等边三角形的边长是2。
（1）求高AD的长；
（2）求这个三角形的面积。若等边三角形的边长是a呢？如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。Dx14-x 如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD= AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8作 业勾股定理
4.5.7.8.92.4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3.5m，消防队员取来7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
[注：消防梯子的底部离地面1m高]拓展提高6.5m应该如何才能进入三楼灭火？三楼一楼二楼 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m，消防队员取来7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
拓展提高6.5m要想与前一辆车一样的高度进入三楼灭火，应该怎么办？三楼一楼二楼AC13事实上，消防梯子的底部离地面约1m高。11