华师大版数学九年级上册 22.1一元二次方程 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
22.1 一元二次方程
第22章 一元二次方程
什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.
什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
复习导入
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
探索新知
问题1
分析
我们已经知道可以运用方程解决实际问题．
设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程：
x(x+10)=900
整理得
x2+10x-900=0
设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2(万册).可列得方程
分析
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
5(1+x)2=7.2
整理可得
5x2+10x-2.2=0
问题2
1、得到这样两个方程:
x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0
它们是一元一次方程吗
概括：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
注意：
1、整式方程
2、只含有一个未知数
3、未知数的最高次数是“2”
2、试比较下面两个方程的异同：
方程 相同点 不同点 概念
整式方程与
分式方程
未知数 未知数的
最高次数
5x=20
x2+10x-900=0
整式方程
整式方程
x
x
1
2
一元一次方程
一元二次方程
例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.
是
不是
不是
不是
不是
小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：
①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数
③：可化为ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的形式
掌握新知
例2：把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得：3x2-3x=2x+4+8
化简，得： 3x2-5x-12=0
二次项系数是3，一次项系数是-5， 常数项是-12
小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；
1：已知关于x的一元二次方程
(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m.
［分析］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程，即可求出m.
巩固练习
解：将x=2代入原方程，得4(m-1)+6-5m+4=0,
解得m=6.
2.方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
分析：如果方程　　　　　　　　　　　　是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件：
②
m－1=0
2m－1≠0
①
解①得:m=1,
∴m=1时,该方程为一元一次方程.
如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足
m－1≠0．
∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
3.当 时,方程(m－1)x2－(2m－1) x+m=0是关于
x的一元一次方程,当m______时,上述方程才是关于x的一元二
次方程．
=1
≠1
把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0
解之得m≠1
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式
方程，叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式为 (ａ≠0)，
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式
中的项、次数及其系数的定义是一致的.
3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程 )的过程
中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.
归纳小结
我们应该赞美岩石的坚定。我们应该学习岩石的坚定。我们应该对革命有着坚强的信念。 —— 陶铸
谢谢大家！