华师大版数学九年级上册 21.2 二次根式的乘除 教案(3课时)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 21.2 二次根式的乘除 教案(3课时) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 138.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-02 09:54:45 | ||
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文档简介
21.2 二次根式的乘除
1.二次根式的乘法
※教学目标※
【知识与技能】?
1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.?
2.培养学生的合情推理能力.?
【过程与方法】
1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.?
2.体会用类比思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.
【情感态度】
教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.
【教学重点】?
会进行简单的二次根式乘法运算.?
【教学难点】
二次根式乘法的应用.
※教学过程※
一、复习引入
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
；
.
二、探索新知?
二次根式的乘法?
1.参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空.?
2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.?
以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？你能说出二次根式的乘法法则吗？字母表达式是怎样的？?
3.二次根式的乘法法则?
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.?
注意：a、b必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.?
三、掌握新知
【例1】 计算：
解：
四、巩固练习?
1.下列各等式成立的是( )?
2.计算：??
答案：
五、归纳小结?
本节课应掌握：及其运用.
※课后作业※
计算：
2.积的算术平方根
※教学目标※
【知识与技能】?
1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式.?
2.培养学生的合情推理能力.?
【过程与方法】?
在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.?
【情感态度】?
通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.?
【教学重点】?
会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.?
【教学难点】?
二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.
※教学过程※
一、复习引入?
上节课学习了二次根式的乘法：反过来，可以得到积的算术平方根的性质.
二、探索新知?
这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.?
【例1】 化简，使被开方数不含完全平方的因数.?
分析：利用直接化简即可.?
解：
注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简.
三、巩固练习?
1.化简：
2.计算：
3.计算：?
答案：
四、应用拓展?
1.化简：
2.自由落体的公式为为重力加速度，它的值为,若物体下落的高度为720m,则下落的时间是 .
五、归纳小结?
本节课应掌握：及其应用.
※课后作业※?
1.若的结果是 .?
2.成立的条件是 .??
3.已知a、b为实数，且满足的值.?
3.二次根式的除法
※教学目标※
【知识与技能】?
1.会进行简单二次根式的除法运算.?
2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.?
3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.?
【过程与方法】?
1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.?
2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.?
【情感态度】?
通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.?
【教学重点】?
简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.?
【教学难点】?
将一个非最简二次根式化为最简二次根式.
※教学过程※
一、复习引入?
问题1：上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？?
问题2：是否也有二次根式的除法法则呢？?
问题3：两个二次根式相除，应该怎样进行呢？
二、探索新知?
1.二次根式的除法?
（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？?
(2)总结二次根式除法法则?
注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.??
（3）和积的算术平方根类似，把这个式子反过来得到商的算术平方根：?
?
【例1】 计算
解：
题（2）的另一解法:
【例2】 化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.?
解：?
2.最简二次根式?
最简二次根式有如下两个特点：?
①被开方数不含分母；?
②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.?
【例3】 化简：
解：
(2)分母有理化?
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.
三、巩固练习?
1.化简：?
2.计算：?
答案：
四、应用拓展?
1.化简：
2.计算：?
3.阅读下列内容，并完成以下各题.?
数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.?
的有理化因式是 的有理化因式是 .
（2）进行分母有理化.
五、归纳小结?
本节课要掌握：?
1.及其运用；??
2.最简二次根式的定义及应用.
※课后作业※?
1.教材第9页练习第3题.?
2.教材习题21.2第3题.?
3.计算：
1.二次根式的乘法
※教学目标※
【知识与技能】?
1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.?
2.培养学生的合情推理能力.?
【过程与方法】
1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.?
2.体会用类比思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.
【情感态度】
教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.
【教学重点】?
会进行简单的二次根式乘法运算.?
【教学难点】
二次根式乘法的应用.
※教学过程※
一、复习引入
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
；
.
二、探索新知?
二次根式的乘法?
1.参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空.?
2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.?
以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？你能说出二次根式的乘法法则吗？字母表达式是怎样的？?
3.二次根式的乘法法则?
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.?
注意：a、b必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.?
三、掌握新知
【例1】 计算：
解：
四、巩固练习?
1.下列各等式成立的是( )?
2.计算：??
答案：
五、归纳小结?
本节课应掌握：及其运用.
※课后作业※
计算：
2.积的算术平方根
※教学目标※
【知识与技能】?
1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式.?
2.培养学生的合情推理能力.?
【过程与方法】?
在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.?
【情感态度】?
通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.?
【教学重点】?
会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.?
【教学难点】?
二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.
※教学过程※
一、复习引入?
上节课学习了二次根式的乘法：反过来，可以得到积的算术平方根的性质.
二、探索新知?
这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.?
【例1】 化简，使被开方数不含完全平方的因数.?
分析：利用直接化简即可.?
解：
注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简.
三、巩固练习?
1.化简：
2.计算：
3.计算：?
答案：
四、应用拓展?
1.化简：
2.自由落体的公式为为重力加速度，它的值为,若物体下落的高度为720m,则下落的时间是 .
五、归纳小结?
本节课应掌握：及其应用.
※课后作业※?
1.若的结果是 .?
2.成立的条件是 .??
3.已知a、b为实数，且满足的值.?
3.二次根式的除法
※教学目标※
【知识与技能】?
1.会进行简单二次根式的除法运算.?
2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.?
3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.?
【过程与方法】?
1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.?
2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.?
【情感态度】?
通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.?
【教学重点】?
简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.?
【教学难点】?
将一个非最简二次根式化为最简二次根式.
※教学过程※
一、复习引入?
问题1：上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？?
问题2：是否也有二次根式的除法法则呢？?
问题3：两个二次根式相除，应该怎样进行呢？
二、探索新知?
1.二次根式的除法?
（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？?
(2)总结二次根式除法法则?
注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.??
（3）和积的算术平方根类似，把这个式子反过来得到商的算术平方根：?
?
【例1】 计算
解：
题（2）的另一解法:
【例2】 化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.?
解：?
2.最简二次根式?
最简二次根式有如下两个特点：?
①被开方数不含分母；?
②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.?
【例3】 化简：
解：
(2)分母有理化?
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.
三、巩固练习?
1.化简：?
2.计算：?
答案：
四、应用拓展?
1.化简：
2.计算：?
3.阅读下列内容，并完成以下各题.?
数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.?
的有理化因式是 的有理化因式是 .
（2）进行分母有理化.
五、归纳小结?
本节课要掌握：?
1.及其运用；??
2.最简二次根式的定义及应用.
※课后作业※?
1.教材第9页练习第3题.?
2.教材习题21.2第3题.?
3.计算：