【核心素养目标】4.6利用相似三角形测高度 教学设计

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4.6利用相似三角形测高度教学设计
课题 4.6利用相似三角形测高度 单元 4 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课的内容是《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用，它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化为数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，巩固相似三角形的判定和定义性质，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。
核心素养 通过设计测量旗杆高度的方案，学生学会由实物图形抽象成几何的方法，加强数形结合和建模的思想，提高解决实际问题的能力。
学习 目标 1、通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，加深对相似三角形的理解和认识。 2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，加强数形结合和建模的思想，提高解决实际问题的能力。
重点 理解用不同方法构造相似三角形测高的原理
难点 如何在操作步骤中发掘三角形相似的条件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？ 2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 学生思考，回答问题 通过带学生回顾相似三角形的判定以及金字塔的情景，让学生明白数学源于生活又服务生活.
讲授新课 每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高呢？怎样利用已学知识测量旗杆的高度？ 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具. 方法1：利用阳光下的影子 选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？ 解：∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB， ∴ 代入测量数据即可求出旗杆CD的高度． 归纳总结： 测高方法一：利用阳光下的影子 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 方法2：利用标杆 观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。 根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？ 过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H. 可得△DHF∽△DGC ∴ ∴ ∴BC =GC+GB=GC+AD 归纳总结： 构造相似：△AME∽△ANC. 找比例：AM：AN=EM：CN 需要测量的数据： 人与标杆的距离AM 人与旗杆的距离AN 标杆的高度EF 方法3：利用镜子的反射 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。 测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 解：∵入射角＝反射角， ∴∠AEB＝∠CED. ∵人、旗杆都垂直于地面， ∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED， ∴ ∴ 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度． 归纳总结： “利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 找相似：△ABE∽△CDE. 找比例：AB：CD=BE：DE 测量数据：人眼睛到地面高度AB、人与镜子间的距离BE、旗杆与镜子间距离DE. 想一想： 上述三种测量方法的基本思路是什么？ 综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是： （1）将实际问题转化为相似三角形问题； （2）想方设法找出一对相似三角形； （3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量. 议一议： 上述几种测量方法各有哪些优缺点？ （1）测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光即影子． （2）不依靠影子，结果准确；但测量数据较多． （3）测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大． 教师引导启发学生对题中的每个量进行分析，并且找出各个量之间的等量关系，引导学生通过自己所找的关系列出方程. 学生思考回答问题 通过测量旗杆的高度的三种不同的方法，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。 通过学生思考，区分三种方法的优缺点，可以让学生更好的选择方法.
课堂练习 1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为(　　) A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米 2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是(　　) A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米 3.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24 cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为 . 4.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m． 5. 高4m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？ 学生总结，分享收获 鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。
板书 课题：4.6利用相似三角形测高度证明 一、利用阳光下的影子： 二、利用标杆： 三、利用镜子的反射测量高度
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