【新课标】4.6利用相似三角形测高 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
4.6利用相似三角形测高
北师大版九年级上册
教学目标
1、通过测量旗杆高度学会相似三角形的实际应用，复习巩固相似三角形的相关知识点；
2、可以灵活运用相似三角形的性质解决实际问题；
复习旧知
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.
② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
③ 三边对应成比例,两三角形相似.
B’
A’
C’
B
A
C
情景导入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
新知讲解
每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高呢？怎样利用已学知识测量旗杆的高度？
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.
活动方式：分组活动、全班交流研讨.
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
新知讲解
方法1：利用阳光下的影子
选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？
C
D
A
E
B
新知讲解
解：∵太阳的光线是平行的，
∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，
∵人与旗杆是垂直于地面的，
∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，
∴
代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
归纳总结
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高方法一：利用阳光下的影子
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
新知讲解
观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
观测者的身高可测量
观测者到标杆底端的距离可测量
观测者到旗杆底端的距离可测量
标杆的高可测量
方法2:利用标杆
新知讲解
A
B
C
D
E
H
G
过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H.
F
可得△DHF∽△DGC
∴
∴
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？
∴BC =GC+GB
=GC+AD
归纳总结
C
E
B
F
A
D
构造相似：△AME∽△ANC.
找比例：AM：AN=EM：CN
M
N
需要测量的数据：
人与标杆的距离AM
人与旗杆的距离AN
标杆的高度EF
新知讲解
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
方法3：利用镜子的反射
新知讲解
解：∵入射角＝反射角，
∴∠AEB＝∠CED.
∵人、旗杆都垂直于地面，
∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED，
∴
∴
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
归纳总结
“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
A
C
E
B
D
测量数据：人眼睛到地面高度AB、人与镜子间的距离BE、旗杆与镜子间距离DE.
找相似：△ABE∽△CDE.
找比例：AB：CD=BE：DE
B
D
C
A
E
想一想
上述三种测量方法的基本思路是什么？
综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是：
（1）将实际问题转化为相似三角形问题；
（2）想方设法找出一对相似三角形；
（3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.
议一议
（1）测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光即影子．
（2）不依靠影子，结果准确；但测量数据较多．
（3）测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大．
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
课堂练习
1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为(　　)
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
A
课堂练习
2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是(　　)
A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米
C
课堂练习
3.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24 cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为 .
4.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m．
12cm
7.5
课堂练习
5. 高4m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.
所以，建筑物高度为16 m.
解：设建筑物高度为x m，则，
解得x=16.
课堂总结
利用相似三角形测高
利用阳光下的影子
（物高与影长成正比）
利用标杆
利用镜子的反射
（反射角=入射角）
板书设计
课题：4.6利用相似三角形测高
一、利用阳光下的影子：
二、利用标杆：
三、利用镜子的反射测量高度
作业布置
课本P105 习题4.10 第2,3,4题
谢谢
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