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1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
【基础题组】
如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长度为，，现垂直边以相同的速度射入一群质量均为、电荷量均为的带正电粒子不考虑电荷间的相互作用，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断中正确的是( )
A. 粒子在磁场中运动的轨道半径一定是
B. 粒子在磁场中运动的速度一定是
C. 该匀强磁场的磁感应强度大小一定是
D. 如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直边射出磁场
【答案】C
【解析】
C.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子垂直边离开磁场的轨迹如图所示：
由几何关系可知圆弧对应的圆心角为，则垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即，则得周期，由得：，故C正确；
设当粒子的速度为时，有一个粒子的轨迹刚好与边相切从点离开磁场，设此时粒子的轨迹半径为，画出轨迹如图中所示黑色轨迹：
则可知此时粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，运动时间最长，为，由几何关系可得，可得，根据圆周运动规律有：，可得，但若粒子的速度小于，在磁场中运动的轨道半径小，也可以在磁场运动半圈而从边离开，在磁场中的运动最长时间也为，如图中的红色轨迹所示，则可知粒子在磁场运动的轨道半径不一定等于，粒子在磁场运动的速度大小不一定等于，故AB错误；
D.如果粒子带的是负电，只要粒子的速度大小合适且入射点适当，粒子是有可能垂直边射出磁场的，如图所示：
故D错误。
故选C。
如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向发射速率均为的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为，则粒子( )
A. 能打在板上的区域长度为 B. 能打在板上离点的最远距离为
C. 到达板上的最长时间为 D. 到达板上的最短时间为
【答案】C
【解析】
打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：
根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度，能打在板上离点的最远距离为，故AB错误；
在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图所示：
由几何关系知，最长时间
最短时间
又有粒子在磁场中运动的周期；
故最长时间，最短时间；故C正确，D错误。
故选C。
如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子( )
A. 射入时的速度一定较大 B. 在该磁场中运动的路程一定较长
C. 在该磁场中偏转的角度一定较大 D. 从该磁场中飞出的速度一定较大
【答案】C
【解析】
解：设磁场区域半径为，轨迹圆心角为
粒子在磁场中运动的时间为，而轨迹半径，而，若粒子速度越小，则越小，则对应的越大，那么越大；故粒子的运动时间越长，轨迹越短，轨迹对应的圆心角越大，速率越小，速度偏转角越大，故C正确。
故选C。
如图所示，两无限长板和间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，为；在板上的点处有一粒子发射源，垂直于板以相同的速度向磁场放射比荷相同的正负两种电荷。若电荷与两板相撞立即被吸收，不考虑粒子间相互作用及粒子重力。则( )
A. 若负电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比可能为
B. 若负电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比可能为
C. 若正电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比可能为
D. 若正电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比不可能为
【答案】C
【解析】
负电荷向右偏转，正电荷向左偏转，若负电荷不从边射出，正电荷一定不会从边射出，粒子运动的圆心角相等，可知运动的时间之比为：，故AB错误；
C.当正电荷恰好不从边射出时，对应的圆心角为，根据两粒子在磁场中的半径相等，由几何关系知，负电荷的圆心角为，根据，知正负电子在磁场中运动的时间之比为：，故C正确。
D.若正电荷不从边射出，负电荷也不从边射出，两粒子在磁场中运动的圆心角都为，可知在磁场中运动的时间之比为：，故D错误。
故选C。
如图所示，边长为的正方形有界匀强磁场，带电粒子从点沿方向射入磁场，恰好从点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从的中点垂直射入磁场，从边的点飞出磁场点未画出。设粒子从点运动到点所用时间为，由点运动到点所用时间为带电粒子重力不计，则为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知，
粒子由点进入点飞出时轨迹所对圆心角
粒子由点进入点飞出时轨迹所对圆心角
则，故C正确，ABD错误。
故选C。
半径为的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子不计重力从点以速度垂直磁场方向射入磁场中，并从点射出。，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示；
由图根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为
轨迹半径为；
粒子运动的弧长为，
则粒子运动的时间又可以表示为：；
故选D。
如图所示，在平面的第一象限有一匀强磁场方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于轴向下。一电子质量为，电荷量大小为，以速度从轴上的点垂直于轴向右飞入电场，经过轴上点进入磁场区域又恰能从轴上的点垂直于轴向左飞出磁场，已知点坐标为，点的坐标为。求：
电场强度大小；
电子在磁场中运动的时间。
【答案】解：
粒子运动轨迹如图所示：设电子从电场中进入磁场中时的速度方向与轴夹角为，在电场中：
方向：
方向：，
解得：
则：
则根据动能定理可知：
联立可以得到：；
在磁场中，根据几何关系可得：
粒子在磁场中的偏转角为：
则粒子在磁场中运动的时间：。
答：电场强度大小；
电子在磁场中运动的时间。
如图，在平面直角坐标系中，为沿轴水平放置的荧光屏，其上方高为的区域Ⅰ内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，区域Ⅱ内存在沿轴负方向的匀强电场，以水平面为理想分界面，是轴正半轴上的一点，它到坐标原点的距离为质量为、电荷量为的正离子从点以速度垂直于轴射入电场，离子经界面上的点与轴正方向成射入磁场，刚好垂直打在荧光屏上的点．不计离子的重力，求
两点间的电势差；
区域内磁场的磁感应强度；
离子从点运动到点的总时间．
【答案】
解：粒子的运动轨迹如右图所示
方向匀速直线运动，方向初速度为零的匀加速直线运动，则有：
粒子射出电场时的速度：
粒子在电场中运动，电场力做功，由动能定理得：
所以：
由图中几何关系可得：
又由洛伦兹力提供向心力得：
联立得：
设粒子在电场中运动的时间为，则；到做匀速圆周运动，粒子的偏转角是，则：
粒子运动的总时间：
答：两点间的电势差是；区域内磁场的磁感应强度是；离子从点运动到点的总时间．
【能力提升】
质量和电量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是( )
A. 带负电，带正电 B. 的速度率小于的速率
C. 洛伦兹力对做正功、对做负功 D. 的运行时间大于的运行时间
【答案】A
【解析】
A、由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，故A正确；
B、粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，半径为：，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即的速度率大于的速率，故B错误；
C、洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力对粒子不做功，故C错误；
D、粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，的运行时间等于的运行时间，故D错误。
故选A。
多选如图所示，半径为的弹性螺旋线圈内有垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场区域的半径为，已知弹性螺旋线圈的电阻为，线圈与磁场区域共圆心，则以下说法中正确的是( )
A. 保持磁场不变，线圈的半径由变到的过程中，有逆时针方向的电流
B. 保持磁场不变，线圈的半径由变到的过程中，有顺时针方向的电流
C. 保持半径不变，使磁场随时间按变化，线圈中的电流为
D. 保持半径不变，使磁场随时间按变化，线圈中的电流为
【答案】AC
【解析】根据磁通量的定义可知，当线圈的半径由变到的过程中，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，故A正确；同理，保持磁场不变，线圈的半径由变到的过程中，穿过线圈的磁通量不变，根据感应电流的产生条件可知，线圈内没有感应电流，故B错误；保持半径不变，使磁场随时间按变化，根据法拉第电磁感应定律可知，，根据欧姆定律可知，线圈中的电流，故C正确，D错误。
多选如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的粒子和，先后以不同的速率从圆边沿的点对准圆形区域的圆心射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是( )
A. 、两粒子所带电荷的电性一定不同
B. 射入圆形磁场区域时，粒子的速率较大
C. 穿过磁场区域的过程，洛伦兹力对做功较多
D. 穿过磁场区域的过程，粒子运动的时间较长
【答案】AD
【解析】
A.粒子向右运动，根据左手定则，向上偏转，应当带正电，向下偏转，应当带负电，故A正确；
B.由几何关系可知，的半径较小，根据，解得，半径较大的粒子速率较大，故B错误；
C.因为粒子受到的洛伦兹力总是和速度相互垂直，则洛伦兹力用不做功，故C错误；
D.根据可知，因两粒子的周期相同，的圆心角较大，则的运动时间较长，故D正确。
如图所示，在以为圆心、为半径的圆形区域内存在着磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，、是相互垂直的两条直径。范围足够大的荧光屏与圆相切于点，一粒子源放置在点，同时在、之间发射个速率相同的同种带电粒子，粒子的质量为、电荷量为，所有粒子经磁场偏转后均可垂直打在荧光屏上，并立刻被荧光屏吸收。不考虑粒子所受重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A. 带电粒子的速度大小为
B. 粒子打在荧光屏上区域的长度为
C. 粒子从进入磁场到打在荧光屏上的最短时间为
D. 粒子对荧光屏的平均撞击力大小为
【答案】
AD
【解析】所有粒子均垂直打在荧光屏上，由几何关系得粒子在磁场中的轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力得，解得，项正确。如图所示，
作出沿方向进入磁场的粒子的运动轨迹，圆心为，从点射出磁场，打在荧光屏上的点，由几何关系可知为菱形，，所以；作出沿方向进入磁场的粒子的运动轨迹，圆心为，从点射出磁场，打在荧光屏上的点，由几何关系可知为菱形，，所以，则粒子打在荧光屏上的长度为，项错误。
由几何关系可得，带电粒子在磁场中运动的周期为，所以粒子从进入磁场到打在荧光屏上的最短时间为，项错误。
由几何关系可得，带电粒子打在荧光屏上的时间差为，由动量定理得，解得粒子对荧光屏的平均撞击力大小为，项正确。
如图所示，在坐标系中，第一象限内充满着两个匀强磁场和，为分界线，在磁场中，磁感应强度为，方向垂直于纸面向里；在磁场中，磁感应强度为，方向垂直于纸面向外，点坐标为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿轴负方向射入磁场，经过一段时间后，粒子恰能经过原点，不计粒子重力，。则下列说法正确的是( )
A. 粒子一定沿轴负方向经过点
B. 粒子从到经历的路程与粒子的速度大小无关
C. 粒子运动的速度可能为
D. 粒子从点运动到点的最短时间为
【答案】ABC
【解析】
画出粒子的运动轨迹如图：
根据几何知识得，故，图为一个周期的情况故粒子不可能从磁场中运动经过点，只能从磁场中经过点，由对称性可知，A正确；
D.设粒子的入射速度为，用、、、分别表示粒子在磁场中和磁场中运动的轨道半径和周期，则有：，，，，当粒子先在区域中运动，后进入区域中运动，然后从点射出时，粒子从点运动到点所用的时间最短，如图所示，粒子在区域和区域中运动的时间分别为，，故最短时间：，D错误；
B.由几何关系可知，，解得：，由表达式可知，当时，粒子运动的速度为：，故C正确；
B.当速度为时，时间，故路程，与无关，故B正确。
如图所示，等腰直角三角形所围成的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，边的中点处有一粒子源，可以沿垂直及磁场的方向向磁场内射入不同速率的同种带电粒子，不计这些粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A. 若粒子带正电，粒子可能从点射出磁场
B. 若粒子带负电，粒子可能从点射出磁场
C. 粒子不可能从边中点射出磁场
D. 从点射出磁场的粒子与从边中点射出磁场的粒子速度之比为
【答案】CD
【解析】
解：若粒子带正电，粒子受到垂直速度向下的洛伦兹力，假设粒子从点射出，连接，作的中垂线，与点速度方向的垂线相交，即为圆心，则如图所示，
由图可知，运动轨迹已经超出磁场边界，由此可知，粒子不可能从点射出磁场，故A错误；
B.若粒子带负电，粒子受到垂直速度向上的洛伦兹力，同理由上面所示图像可知，粒子不可能从点射出磁场，故B错误；
C.粒子若从边中点射出磁场，说明粒子必须做直线运动，而粒子只受洛仑磁力，不可能做直线运动，故粒子不可能从边中点射出磁场，故C正确；
D.粒子从点射出磁场时，属于同一直线边界，遵循垂直射入，垂直射出，由运动轨迹可知：，根据洛伦兹力充当向心力，，则粒子速度；
粒子若从边中点射出磁场，由运动轨迹可知，轨道半径，根据洛伦兹力充当向心力，，则粒子速度，因此，故从点射出磁场的粒子与从边中点射出磁场的粒子速度之比为，故D正确。
故选CD。
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为、方向水平向右，其宽度为；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子质量，电量，不计重力从电场左边缘点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了点，然后重复上述运动过程。图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物。
中间磁场区域的宽度为多大；
带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；
带电粒子从点开始运动到第一次回到点时所用的时间．
【答案】
(1)解：带正电的粒子在电场中加速，由动能定理得
在磁场中偏转，由牛顿第二定律得
可见在两磁场区域粒子运动的半径相同。如右图，三段圆弧的圆心组成的三角形是等边三角形，其边长为2r
(2)带电粒子在中间磁场区域的两段圆弧所对应的圆心角为：，由于速度v相同，角速度相同，故而两个磁场区域中的运动时间之比为：
(3)电场中，
中间磁场中， 右侧磁场中,
则
如图，左侧为一对平行金属板，平行金属板长度 ，极板间距也为 ，两金属板间电压为 ，上极板带正电荷。现有一质量为、电荷量为的负电荷从左侧中点处，以初速度沿平行于极板方向射入，然后进入右侧匀强磁场中。匀强磁场紧邻电场，宽度为 ，匀强磁场上下足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度不计粒子重力，不计电场、磁场的边缘效应。试求：
带电粒子射出金属板时速度的大小、方向；
带电粒子在磁场中运动的时间以及从匀强磁场射出时的位置。
【答案】
(1)带电粒子在电场中受电场力
粒子沿平行于极板方向射入做类平抛运动，设粒子射出金属板时速度的大小v、方向与水平方向夹角为，则有
，
又，，
联立解得
，，
(2)粒子进入磁场做圆周运动，则有洛伦兹力提供向心力：
，
解得：
因，，磁场宽度为10cm，则由几何关系可知：粒子恰好从上极板向右延长线与磁场右边界交点处射出，如图所示
又
所以带电粒子在磁场中运动时间
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1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
【基础题组】
如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长度为，，现垂直边以相同的速度射入一群质量均为、电荷量均为的带正电粒子不考虑电荷间的相互作用，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断中正确的是( )
A. 粒子在磁场中运动的轨道半径一定是
B. 粒子在磁场中运动的速度一定是
C. 该匀强磁场的磁感应强度大小一定是
D. 如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直边射出磁场
如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向发射速率均为的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为，则粒子( )
A. 能打在板上的区域长度为 B. 能打在板上离点的最远距离为
C. 到达板上的最长时间为 D. 到达板上的最短时间为
如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子( )
A. 射入时的速度一定较大 B. 在该磁场中运动的路程一定较长
C. 在该磁场中偏转的角度一定较大 D. 从该磁场中飞出的速度一定较大
如图所示，两无限长板和间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，为；在板上的点处有一粒子发射源，垂直于板以相同的速度向磁场放射比荷相同的正负两种电荷。若电荷与两板相撞立即被吸收，不考虑粒子间相互作用及粒子重力。则( )
A. 若负电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比可能为
B. 若负电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比可能为
C. 若正电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比可能为
D. 若正电荷不会打在板上，正负电荷在磁场中运动时间之比不可能为
如图所示，边长为的正方形有界匀强磁场，带电粒子从点沿方向射入磁场，恰好从点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从的中点垂直射入磁场，从边的点飞出磁场点未画出。设粒子从点运动到点所用时间为，由点运动到点所用时间为带电粒子重力不计，则为( )
A. B. C. D.
半径为的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子不计重力从点以速度垂直磁场方向射入磁场中，并从点射出。，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B. C. D.
如图所示，在平面的第一象限有一匀强磁场方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于轴向下。一电子质量为，电荷量大小为，以速度从轴上的点垂直于轴向右飞入电场，经过轴上点进入磁场区域又恰能从轴上的点垂直于轴向左飞出磁场，已知点坐标为，点的坐标为。求：
电场强度大小；
电子在磁场中运动的时间。
如图，在平面直角坐标系中，为沿轴水平放置的荧光屏，其上方高为的区域Ⅰ内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，区域Ⅱ内存在沿轴负方向的匀强电场，以水平面为理想分界面，是轴正半轴上的一点，它到坐标原点的距离为质量为、电荷量为的正离子从点以速度垂直于轴射入电场，离子经界面上的点与轴正方向成射入磁场，刚好垂直打在荧光屏上的点．不计离子的重力，求
两点间的电势差；
区域内磁场的磁感应强度；
离子从点运动到点的总时间．
【能力提升】
质量和电量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是( )
A. 带负电，带正电 B. 的速度率小于的速率
C. 洛伦兹力对做正功、对做负功 D. 的运行时间大于的运行时间
多选如图所示，半径为的弹性螺旋线圈内有垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场区域的半径为，已知弹性螺旋线圈的电阻为，线圈与磁场区域共圆心，则以下说法中正确的是( )
A. 保持磁场不变，线圈的半径由变到的过程中，有逆时针方向的电流
B. 保持磁场不变，线圈的半径由变到的过程中，有顺时针方向的电流
C. 保持半径不变，使磁场随时间按变化，线圈中的电流为
D. 保持半径不变，使磁场随时间按变化，线圈中的电流为
多选如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的粒子和，先后以不同的速率从圆边沿的点对准圆形区域的圆心射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是( )
A. 、两粒子所带电荷的电性一定不同
B. 射入圆形磁场区域时，粒子的速率较大
C. 穿过磁场区域的过程，洛伦兹力对做功较多
D. 穿过磁场区域的过程，粒子运动的时间较长
如图所示，在以为圆心、为半径的圆形区域内存在着磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，、是相互垂直的两条直径。范围足够大的荧光屏与圆相切于点，一粒子源放置在点，同时在、之间发射个速率相同的同种带电粒子，粒子的质量为、电荷量为，所有粒子经磁场偏转后均可垂直打在荧光屏上，并立刻被荧光屏吸收。不考虑粒子所受重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A. 带电粒子的速度大小为
B. 粒子打在荧光屏上区域的长度为
C. 粒子从进入磁场到打在荧光屏上的最短时间为
D. 粒子对荧光屏的平均撞击力大小为
如图所示，在坐标系中，第一象限内充满着两个匀强磁场和，为分界线，在磁场中，磁感应强度为，方向垂直于纸面向里；在磁场中，磁感应强度为，方向垂直于纸面向外，点坐标为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿轴负方向射入磁场，经过一段时间后，粒子恰能经过原点，不计粒子重力，。则下列说法正确的是( )
A. 粒子一定沿轴负方向经过点
B. 粒子从到经历的路程与粒子的速度大小无关
C. 粒子运动的速度可能为
D. 粒子从点运动到点的最短时间为
如图所示，等腰直角三角形所围成的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，边的中点处有一粒子源，可以沿垂直及磁场的方向向磁场内射入不同速率的同种带电粒子，不计这些粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A. 若粒子带正电，粒子可能从点射出磁场
B. 若粒子带负电，粒子可能从点射出磁场
C. 粒子不可能从边中点射出磁场
D. 从点射出磁场的粒子与从边中点射出磁场的粒子速度之比为
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为、方向水平向右，其宽度为；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子质量，电量，不计重力从电场左边缘点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了点，然后重复上述运动过程。图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物。
中间磁场区域的宽度为多大；
带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；
带电粒子从点开始运动到第一次回到点时所用的时间．
如图，左侧为一对平行金属板，平行金属板长度 ，极板间距也为 ，两金属板间电压为 ，上极板带正电荷。现有一质量为、电荷量为的负电荷从左侧中点处，以初速度沿平行于极板方向射入，然后进入右侧匀强磁场中。匀强磁场紧邻电场，宽度为 ，匀强磁场上下足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度不计粒子重力，不计电场、磁场的边缘效应。试求：
带电粒子射出金属板时速度的大小、方向；
带电粒子在磁场中运动的时间以及从匀强磁场射出时的位置。
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