平行四边形的判定[下学期]
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课件20张PPT。 腾鳌 二中
高原平行四边形☆定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。☆性质：
1、平行四边形对边
2、平行四边形对角
3、平行四边形对角线平行相等互相平分相等平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对
边分别平行的四边形是平
行四边形。） 数学语言表示为： 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴ AB∥CD， AD∥CB∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)判定定理2：猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中 ∠ A= ∠C ∠B= ∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别
相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为： 小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
从小丽的做法中你能得出
怎样的结论？O对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
平行四边形判定定理 41、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC
上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO ，BO=DO∵AE=CF ∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分
的四边形是平行四边形)延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.小试牛刀 如图, AB=CD, 且∠DCA=∠BAC, 四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别OA、OB、OC、OD的中点。求证四边形MNPQ是平行四边形。证明：∵ABCD是平行四边形∴OA = OC 、OD = OB∵M、N、P、Q 分别OA、OB、OC、OD的中点∴OM =OP 、OQ = ON∴四边形MNPQ是平行四边形拓展训练（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？议一议一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。 有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如右图创新训练已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的平分线。
求证：四边形AFCE是平行四边形c123证明：∵ABCD是平行四边形∴∠DAB = ∠BCD又∵AE、CF分别是∠DAB 、 ∠BCD的平分线∴ ∠1 = ∠3∵DC∥AB∴∠1 = ∠2∴∠2 =∠ 3∴AE//FC∴四边形AFCE是平行四边形由DC∥AB、AE//FC
如图在 ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH ，求证：EF与GH互相平分。探索交流
高原平行四边形☆定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。☆性质：
1、平行四边形对边
2、平行四边形对角
3、平行四边形对角线平行相等互相平分相等平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对
边分别平行的四边形是平
行四边形。） 数学语言表示为： 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴ AB∥CD， AD∥CB∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)判定定理2：猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中 ∠ A= ∠C ∠B= ∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别
相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为： 小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
从小丽的做法中你能得出
怎样的结论？O对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
平行四边形判定定理 41、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC
上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO ，BO=DO∵AE=CF ∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分
的四边形是平行四边形)延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.小试牛刀 如图, AB=CD, 且∠DCA=∠BAC, 四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别OA、OB、OC、OD的中点。求证四边形MNPQ是平行四边形。证明：∵ABCD是平行四边形∴OA = OC 、OD = OB∵M、N、P、Q 分别OA、OB、OC、OD的中点∴OM =OP 、OQ = ON∴四边形MNPQ是平行四边形拓展训练（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？议一议一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。 有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如右图创新训练已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的平分线。
求证：四边形AFCE是平行四边形c123证明：∵ABCD是平行四边形∴∠DAB = ∠BCD又∵AE、CF分别是∠DAB 、 ∠BCD的平分线∴ ∠1 = ∠3∵DC∥AB∴∠1 = ∠2∴∠2 =∠ 3∴AE//FC∴四边形AFCE是平行四边形由DC∥AB、AE//FC
如图在 ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH ，求证：EF与GH互相平分。探索交流