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初中数学人教版七年级下学期 第五章 5.3.1 平行线的性质
一、单选题
1．（2020七上·南召期末）如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 在 的延长线上，且AB∥FC，则 的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．
故答案为：A．
【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．
2．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95°
C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α＝85°
故答案为：D
【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
3．如图， ， 于点F， 交 于点 ， 交 于点 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，∴∠MDE= ，
∵ ， ，∴ ，∴∠EDF=90°，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质求出∠MDE和∠EDF的度数，进而可得答案.
4．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）
A．16° B．20° C．23° D．26°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=26°，
∴∠BCE =∠BCD-∠ECD=20°.
故选B.
【分析】根据平行线的性质可得∠BCD=∠ABC=46°，∠ECD=180°-∠CEF=26°，由∠BCE =∠BCD-∠ECD即可求出结论.
二、填空题
5．（2020七下·建湖月考）如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2= .
【答案】35°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点M作MN∥ l1 ，
∴MN∥ l1∥ l2，
∵l1∥ MN，
∴∠2=∠4，
∵l2∥MN，
∴∠3=∠5，
∵∠1=∠5，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=60°，
∴∠2=60°-∠1=60°-25°=35°.
【分析】过点M作MN∥ l1 ，则MN∥ l1∥ l2，分别由l1∥ MN，l2∥MN，可得∠2和∠4相等，∠3和∠5相等，结合对顶角相等，则∠1与∠2之和转化为∠3与∠4之和，再结合三角板这个内角为60°，即可求得∠2的大小.
6．（2020七上·东方期末）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=
【答案】100°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，
过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，
∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．
故答案为100°．
【分析】首先过点C作CD∥a，由a∥b，即可得CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数．
7．如图，点 A 在直线DE上，若∠DAB=75°，∠ACF=141°，则当∠BAC= °时，DE∥BC．
【答案】66
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠EAC=180°-∠ACF=39°，
∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=66°.
∴当∠BAC=66°时，DE∥BC.
故答案为66°.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出∠EAC=180°-∠ACF=39°，利用平角的定义得∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC，从而求出结论.
三、解答题
8．（2020七下·建湖月考）如图所示，直线 a 、 b 被 c 、 d 所截，且 c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠2的度数.
【答案】解：如图，
∵c⊥a, c⊥b,
∴a∥b,
∴∠1=∠3=70°，
∴∠2=70°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先由两直线同垂直一条直线则这两直线平行，可得a∥b, 于是根据平行线的性质即可求出∠3的度数，最后由对顶角相等可得∠2的度数.
9．（2020八上·牡丹期末）已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC正，∠1=∠2， ∠3=∠4。
求证：∠A=∠F
【答案】证明：∵∠1=∠2
∠2=∠DGF
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
∴∠3+∠C=180°
又∵∠3=∠4
∴∠4+∠C=180°
∴DF//AC-
∴∠A=∠F
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据等量代换可知，∠1=∠DGF，从而判定直线BD∥CE，根据∠3=∠4得到∠4+∠C=180°，得到DF∥AC，求出答案即可。
四、综合题
10．如图已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FC交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数。
【答案】（1）证明：∠CED=∠GHD
CE∥GF；
（2）解：CE∥CF，
∴∠C=∠FGD
∴∠C=∠EFG
∴∠FGD=∠EFG
∴AB∥CD
∴∠AED+∠D=180；
（3）∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°
∴∠CGF=100°+30=130
∴CE=180°-130°=50°
AB∥CD
∠AEC=50°
∠AEM=180°-50°=130°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到答案；
（2）根据平行线的性质得到∠FGD=∠EFG，进而判断AB∥CD，即可得到答案；
（3）根据已知条件计算得到∠CGF的值，根据平行直线的性质得到∠CEF的度数，根据对顶角相等求出∠AEM的度数即可。
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初中数学人教版七年级下学期 第五章 5.3.1 平行线的性质
一、单选题
1．（2020七上·南召期末）如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 在 的延长线上，且AB∥FC，则 的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95°
C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°
3．如图， ， 于点F， 交 于点 ， 交 于点 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）
A．16° B．20° C．23° D．26°
二、填空题
5．（2020七下·建湖月考）如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2= .
6．（2020七上·东方期末）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=
7．如图，点 A 在直线DE上，若∠DAB=75°，∠ACF=141°，则当∠BAC= °时，DE∥BC．
三、解答题
8．（2020七下·建湖月考）如图所示，直线 a 、 b 被 c 、 d 所截，且 c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠2的度数.
9．（2020八上·牡丹期末）已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC正，∠1=∠2， ∠3=∠4。
求证：∠A=∠F
四、综合题
10．如图已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FC交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．
故答案为：A．
【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α＝85°
故答案为：D
【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，∴∠MDE= ，
∵ ， ，∴ ，∴∠EDF=90°，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质求出∠MDE和∠EDF的度数，进而可得答案.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=26°，
∴∠BCE =∠BCD-∠ECD=20°.
故选B.
【分析】根据平行线的性质可得∠BCD=∠ABC=46°，∠ECD=180°-∠CEF=26°，由∠BCE =∠BCD-∠ECD即可求出结论.
5．【答案】35°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点M作MN∥ l1 ，
∴MN∥ l1∥ l2，
∵l1∥ MN，
∴∠2=∠4，
∵l2∥MN，
∴∠3=∠5，
∵∠1=∠5，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=60°，
∴∠2=60°-∠1=60°-25°=35°.
【分析】过点M作MN∥ l1 ，则MN∥ l1∥ l2，分别由l1∥ MN，l2∥MN，可得∠2和∠4相等，∠3和∠5相等，结合对顶角相等，则∠1与∠2之和转化为∠3与∠4之和，再结合三角板这个内角为60°，即可求得∠2的大小.
6．【答案】100°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，
过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，
∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．
故答案为100°．
【分析】首先过点C作CD∥a，由a∥b，即可得CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数．
7．【答案】66
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠EAC=180°-∠ACF=39°，
∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=66°.
∴当∠BAC=66°时，DE∥BC.
故答案为66°.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出∠EAC=180°-∠ACF=39°，利用平角的定义得∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC，从而求出结论.
8．【答案】解：如图，
∵c⊥a, c⊥b,
∴a∥b,
∴∠1=∠3=70°，
∴∠2=70°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先由两直线同垂直一条直线则这两直线平行，可得a∥b, 于是根据平行线的性质即可求出∠3的度数，最后由对顶角相等可得∠2的度数.
9．【答案】证明：∵∠1=∠2
∠2=∠DGF
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
∴∠3+∠C=180°
又∵∠3=∠4
∴∠4+∠C=180°
∴DF//AC-
∴∠A=∠F
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据等量代换可知，∠1=∠DGF，从而判定直线BD∥CE，根据∠3=∠4得到∠4+∠C=180°，得到DF∥AC，求出答案即可。
10．【答案】（1）证明：∠CED=∠GHD
CE∥GF；
（2）解：CE∥CF，
∴∠C=∠FGD
∴∠C=∠EFG
∴∠FGD=∠EFG
∴AB∥CD
∴∠AED+∠D=180；
（3）∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°
∴∠CGF=100°+30=130
∴CE=180°-130°=50°
AB∥CD
∠AEC=50°
∠AEM=180°-50°=130°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到答案；
（2）根据平行线的性质得到∠FGD=∠EFG，进而判断AB∥CD，即可得到答案；
（3）根据已知条件计算得到∠CGF的值，根据平行直线的性质得到∠CEF的度数，根据对顶角相等求出∠AEM的度数即可。
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