初中数学人教版七年级下学期 第五章 5.1.1 相交线
一、单选题
1．（2020七上·阳江期末）如图，直线a ，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．150° D．170°
【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】由图可知，∠1+∠2=180°，又∠1=30°，所以∠2=150°，
故答案选择：C.
【分析】根据邻补角的性质即可得出答案.
2．（2020七上·北仑期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、图中的∠1与∠2是对顶角，故A符合题意；
B、图中的∠1和∠2不是对顶角，故B不符合题意；
C、图中的∠1和∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D、图中的∠1和∠2不是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的特点：两个角有公共的顶点且一个角的两边和另一个角的两边互为反向延长线，再观察各选项中的图形，可得答案。
3．（2019七上·哈尔滨月考）如图，当剪子口 增大 时， 增大（ ）度．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】因为∠AOB和∠COD是一组对顶角，根据对顶角相等
当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大25°，
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等即可求出结论.
4．（2019七下·江门期末）如图，直线 相交形成四个角，互为对顶角的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】由图可得，∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4都是邻补角；∠2与∠4，∠3与∠1都是对顶角，
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的定义，即可得到答案.
5．（2019七下·覃塘期末）已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．142°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角 ，
∴∠1=∠2，
∵∠1=38°，
∴∠2=38°；
故答案为：A
【分析】由对顶角相等，得∠1=∠2，已知∠1的度数，即可得出∠2的度数。
二、填空题
6．（2020七上·许昌期末）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°24，则∠1= 度.
【答案】153.6
【知识点】邻补角
【解析】【解答】∵∠COB=26°24′，
∴∠1=180° 26°24′′=153°36′=153.6°.
故答案为：153.6.
【分析】根据邻补角互补可得∠1=180°-26°24′=153°36′.
7．（2019七下·马龙月考）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE= 度.
【答案】75
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC＝180° 30°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝ ∠BOC＝ ×150°＝75°，
故答案为：75.
【分析】利用邻补角的定义，可求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义，可知∠BOE＝ ∠BOC，代入计算可求解。
8．（2019七下·博兴期中）如图，直线AB与CD交于O点， ，则 = ．
【答案】50
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ ∠3-∠1=80° ∠3+∠1=180°
∴ ∠3=130° ∠1=50°
∴ ∠2=∠1=50°.
【分析】先根据邻补角定义得 ∠3+∠1=180°，又已知 ∠3-∠1=80° ，解之可得∠1，然后利用对顶角相等可求∠2.
三、解答题
9．（2019七下·思明期中）两条直线 相交，其中 ，求 的度数.
【答案】解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3=180°，
∵ ，
∴ ，
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2=∠3=108°.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】由∠1与∠3是邻补角，则∠1+∠3=180°，结合 ，求得∠3=108°，由∠2与∠3是对顶角，则∠2=∠3=108°即可.
四、综合题
10．（2019七下·覃塘期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
【答案】（1）解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD= ∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°
（3）解：分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）已知 ∠AOC的度数，由对顶角相等求得∠BOD，由 EO⊥CD得∠EOD=90°，于是∠BOE等于∠EOD和∠BOD之差；
（2）由∠BOD和∠BOC之比及两角互补可求得∠BOD的度数，∠AOC与其是对顶角，则∠AOC可求，因为∠EOC=90°，则∠AOE等于∠AOC与∠EOC之和；
（3）分两种情况， 当F在射线OM上，由同角的余角相等，得∠EOF等于∠BOD，其度数为30°；
当F在射线ON上时，看图得出∠EOF‘等于∠DOE与∠BON之和再减∠BOD的差。
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一、单选题
1．（2020七上·阳江期末）如图，直线a ，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．150° D．170°
2．（2020七上·北仑期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七上·哈尔滨月考）如图，当剪子口 增大 时， 增大（ ）度．
A． B． C． D．
4．（2019七下·江门期末）如图，直线 相交形成四个角，互为对顶角的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
5．（2019七下·覃塘期末）已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．142°
二、填空题
6．（2020七上·许昌期末）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°24，则∠1= 度.
7．（2019七下·马龙月考）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE= 度.
8．（2019七下·博兴期中）如图，直线AB与CD交于O点， ，则 = ．
三、解答题
9．（2019七下·思明期中）两条直线 相交，其中 ，求 的度数.
四、综合题
10．（2019七下·覃塘期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】由图可知，∠1+∠2=180°，又∠1=30°，所以∠2=150°，
故答案选择：C.
【分析】根据邻补角的性质即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、图中的∠1与∠2是对顶角，故A符合题意；
B、图中的∠1和∠2不是对顶角，故B不符合题意；
C、图中的∠1和∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D、图中的∠1和∠2不是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的特点：两个角有公共的顶点且一个角的两边和另一个角的两边互为反向延长线，再观察各选项中的图形，可得答案。
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】因为∠AOB和∠COD是一组对顶角，根据对顶角相等
当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大25°，
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等即可求出结论.
4．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】由图可得，∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4都是邻补角；∠2与∠4，∠3与∠1都是对顶角，
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的定义，即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角 ，
∴∠1=∠2，
∵∠1=38°，
∴∠2=38°；
故答案为：A
【分析】由对顶角相等，得∠1=∠2，已知∠1的度数，即可得出∠2的度数。
6．【答案】153.6
【知识点】邻补角
【解析】【解答】∵∠COB=26°24′，
∴∠1=180° 26°24′′=153°36′=153.6°.
故答案为：153.6.
【分析】根据邻补角互补可得∠1=180°-26°24′=153°36′.
7．【答案】75
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC＝180° 30°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝ ∠BOC＝ ×150°＝75°，
故答案为：75.
【分析】利用邻补角的定义，可求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义，可知∠BOE＝ ∠BOC，代入计算可求解。
8．【答案】50
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ ∠3-∠1=80° ∠3+∠1=180°
∴ ∠3=130° ∠1=50°
∴ ∠2=∠1=50°.
【分析】先根据邻补角定义得 ∠3+∠1=180°，又已知 ∠3-∠1=80° ，解之可得∠1，然后利用对顶角相等可求∠2.
9．【答案】解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3=180°，
∵ ，
∴ ，
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2=∠3=108°.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】由∠1与∠3是邻补角，则∠1+∠3=180°，结合 ，求得∠3=108°，由∠2与∠3是对顶角，则∠2=∠3=108°即可.
10．【答案】（1）解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD= ∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°
（3）解：分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）已知 ∠AOC的度数，由对顶角相等求得∠BOD，由 EO⊥CD得∠EOD=90°，于是∠BOE等于∠EOD和∠BOD之差；
（2）由∠BOD和∠BOC之比及两角互补可求得∠BOD的度数，∠AOC与其是对顶角，则∠AOC可求，因为∠EOC=90°，则∠AOE等于∠AOC与∠EOC之和；
（3）分两种情况， 当F在射线OM上，由同角的余角相等，得∠EOF等于∠BOD，其度数为30°；
当F在射线ON上时，看图得出∠EOF‘等于∠DOE与∠BON之和再减∠BOD的差。
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