【核心素养目标】4.7.2相似三角形的性质 教学设计

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4.7.2相似三角形的性质教学设计
课题 4.7.2相似三角形的性质 单元 4 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是在学习了比例的性质，相似多边形及相似三角形性质（1）的基础上，进一步探究两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的数量关系．进而推广到两个相似四边形，两个相似五边形，两个相似n边形的周长比、面积比与相似比之间的数量关系．同时渗透由特殊到一般，类比，转化的数学思想方法.
核心素养分析 通过经历探究两个相似三角形中与周长、面积相关的简单问题的过程，感悟由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟类比和转化的思想方法，积累将未知数学问题转化为已知数学问题的活动经验．
学习 目标 1、相似多边形的周长比、面积比 与相似比的关系 2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用 3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识
重点 相似三角形的性质与运用
难点 相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 相似三角形的性质： 对应角________,对应边________, 对应高的比等于________,对应角平分线的比等于________,对应中线的比等于_______. 如图，小张依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，图纸上△ABC的周长为12cm，面积为8cm2. 你能求出模型房梁的周长与面积吗？ △ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？ 学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充. 本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.
讲授新课 如图， △ABC ∽ △A′B′C′，相似比为k，你能求出△ABC 与 △A′B′C′的周长比和面积比吗？ 证明：△A′B′C′∽△ABC ∴ ∴AB=kA’B’，AC=kA’C’，BC=kB’C’ ∴ ∴ 归纳总结： 相似三角形的性质 相似三角形周长的比等于相似比. 面积之比呢？ 猜想：相似三角形面积比等于相似比的平方. 求证：相似三角形面积比等于相似比的平方. 已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’ ，相似比为k 求证： 证明： 分别作△ABC和△A’B’C’的高CD和C’D’ ∵△ABC∽ △A’B’C’ ∴ ∴ 归纳总结： 相似三角形的性质 相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 议一议： 两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 连接BD和B′D′ ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ ∴ ∴= ∵ ∴ 归纳总结： 相似多边形性质： 相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 典例精析 例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. ∴（相似三角形的面积比等于相似比的平方） 即 ∴EC2=2. ∴EC= . ∴BE=BC－EC=2- ， 即△ACB平移的距离为2-. 课堂巡查，引导学生在相似比时，尝试求出周长和面积比，并落实在课堂练习本上. 教师引导 学生类比与转化 学生独立完成例题，并书写详细规范的解题过程. 学生通过计算相似比为2时，两个相似三角形的周长与面积比，积累在特殊相似比情况下，如何求解周长比和面积比的经验，为猜想并尝试推导一般情况下（相似比为K）周长比和面积比做铺垫.由此让学生感悟由特殊到一般的归纳思想和方法，体会类比的数学思想方法. 学生思考并尝试证明 学生思考并反思自己证明的思路过程
课堂练习 1.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ） A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍 2.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ） A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2 3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____. 4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2. 5.如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积. 学生利用所学知识做练习。 从简单的问题入手，让学生在解题过程中掌握知识,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。
板书 课题： 4.7.2相似三角形的性质 一、 周长比： 二、 面积比：
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