【新课标】4.7.2相似三角形的性质 课件（23张PPT）

4.7.2相似三角形的性质
北师版九年级上册
教学目标
1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.
知识回顾
对应角________,
对应边________,
对应高的比等于________,
对应角平分线的比等于________,
对应中线的比等于_______.
相等
成比例
相似比
相似比
相似比
相似三角形的性质：
情境导入
如图，小张依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，图纸上△ABC的周长为12cm，面积为8cm2.
你能求出模型房梁的周长与面积吗？
△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？
新知讲解
如图， △ABC ∽ △A′B′C′，相似比为k，你能求出△ABC 与 △A′B′C′的周长比和面积比吗？
C ′
B ′
A ′
B
A
C
新知讲解
证明：△A′B′C′∽△ABC
∴????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′=????
∴AB=kA’B’，AC=kA’C’，BC=kB’C’
∴?????????????????=????????+????????+????????=????????′????′+????′????′+????′????′
?????????′????′????′=????′????′+????′????′+????′????′
∴??????????????????????????′????′????′=????
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归纳总结
相似三角形周长的比等于相似比.
面积之比呢？
相似三角形的性质
猜想：相似三角形面积比等于相似比的平方.
新知讲解
求证：相似三角形面积比等于相似比的平方.
已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’ ，相似比为k
分别作△ABC和△A’B’C’的高CD和C’D’
求证：????△?????????????:????△????′????′????′?=????????
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证明：
∵△ABC∽ △A’B’C’
∴????????????′????′=????????????′????′=????
∴????△ABC????△A′B′C′=12?????????????????12????′????′?′????′
归纳总结
相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似三角形性质定理：
A
B
C
A′
B′
C′
议一议
两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
变式训练
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
连接BD和B′D′
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
∴????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′=????
∴????四边形????????????????????四边形????′????′????′????′=????????+????????+????????+????????????′????′+????′????′+????′????′+????′????′=????(????′????′+????′????′+????′????′+????′????′)????′????′+????′????′+????′????′+????′????′=????
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变式训练
连接BD和B′D′
∵??????????????????????????′????′????′=?????????????????????????????????????????????′????′????′=????????
∴????四边形????????????????????四边形????′????′????′????′=?????????????????+??????????????????????????′????′????′+?????????′????′????′=????????
?
归纳总结
相似多边形性质：
相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
典例精析
例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.
典例精析
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
∴??????????????????????????????????=(????????????????)????=????????????????????????（相似三角形的面积比等于相似比的平方）
?
即????????=????????????????????
?
∴EC2=2.
∴EC=???? .
∴BE=BC－EC=2-???? ，
?
即△ACB平移的距离为2-????.
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课堂练习
1.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）
A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍
2.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）
A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2
B
D
课堂练习
3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____.
4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
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14
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课堂练习
5.如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积.
解：∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB
∴△ADE ∽△ABC
又∵BD=3AD
可得相似比 k=AD∶AB=1∶2
所以S△ADE =????????S△ABC =12
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课堂总结
本节课你学到了什么？
相似三角形的性质
对应角相等、对应边成比例
对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比
周长之比等于相似比
面积之比等于相似比的平方
板书设计
4.7.2相似三角形的性质
1、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
2、相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
作业布置
教材第111页习题4.12 2，3，6题。
谢谢
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