北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程-专题一 本章易错点例析 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1. 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程．
2. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．
3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等．
4. 了解一元二次方程的根与系数的关系．
5. 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．
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本章知识梳理
一元二次方程的定义及一般形式 只含有一个未知数x，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(ａ，ｂ，ｃ为常数,a≠0)的形式的整式方程叫做一元二次方程.其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数.
一元二次方程的解法
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续表
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的根的情况 1.当Δ＝b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;
2.当Δ＝b2-4ac＝0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;
3.当Δ＝b2-4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根
专题一 本章易错点例析
第二章 一元二次方程
目录
01
易错典例
02
过关训练
易错点1：定义理解错误
易错典例

错解：±2
错解分析：一元二次方程的定义中，“最高次数是二次”这个条件中实际包含了二次项系数不等于0，如果二次项系数为0，那么二次项也将不存在，也就不会有“最高次数是二次”，所以，我们在解答中务必要注意，二次项系数不为0这个隐含条件.此题的解答中，当k=2时，二次项系数k-2=0,所以k=2应舍去.故k=-2.
正解：-2
过关训练

-1
易错点2：应用配方法中的错误
易错典例
【例2】用配方法解方程：2x2-6x-7＝0．
错解：移项，得2x2-6x＝7.
配方，得2x2-6x+32＝7+32，
即（2x-3）2=16．
开平方，得2x-3=±4．
∴x1=-1，x2=7．

过关训练
2.用配方法解方程：2x2-4x-16＝0．
解：移项，得2x2-4x＝16.
二次项系数化为1，得x2-2x＝8.
配方，得x2-2x+1＝8+1，
即（x-1）2＝9.
开平方，得x-1＝±3.
∴x1＝4，x2＝-2．
易错点3：应用等式的性质时错误
易错典例
【例3】方程 （x-5）（x-6）＝x-5 的解是（ ）
A. x＝5 B. x1＝5,x2＝6
C. x＝7 D. x1＝5, x2＝7
错解：选C，将方程的两边同时除以x-5，得x-6＝1，解得x＝7.
错解分析：在解一元二次方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则就会产生漏根的现象，导致解题出错.
正解：移项，得（x-5）（x-6）-（x-5）＝0.
因式分解，得（x-5）（x-7）＝0.
解得x1＝5,x2＝7.
故选D．
过关训练
3.解方程：x（x+2）＝5（x+2）．
解：移项，得x（x+2）-5（x+2）＝0.
因式分解，得（x+2）（x-5）＝0.
∴x+2＝0或x-5＝0.
∴x1＝-2，x2＝5．
易错点4:应用“根与系数的关系”时的错误
易错典例
【例4】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1,x2．若x1+x2＝-x1x2，求k的值．
错解：由根与系数的关系，得
x1+x2＝-（2k+1），x1x2＝k2+1.
∵x1+x2＝-x1x2，
∴-（2k+1）＝-k2-1.
解得k1=0，k2=2．
错解分析：此题当k=0时，Δ＜0，而Δ＜0时方程不会有两个根.所以k=0应舍去.

过关训练
4.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值．

（2）∵方程的两个实数根分别为x1，x2，
（1+x1）（1+x2）＝1+（x1+x2）+x1x2＝3，
x1+x2＝-（2k+1），x1x2＝k2，
则1-（2k+1）+k2＝3.
整理，得k2-2k-3＝0.
解得k1＝3，k2＝-1（不合题意，舍去）.
∴k的值为3．
谢 谢