4.1指数同步练习
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、若实数a>0，则下列等式成立的是( )
A．(－2)－2＝4 B．2a－3＝
C．(－2)0＝－1 D．＝
2、设a>0，m，n是正整数，且n>1，则下列各式不正确的是( )
A．aa＝a B．(a)4＝a
C．a＝ D．a－＝
3、已知a>0，则下列运算正确的是( )
A．a·a＝a B．a·a－＝0
C．(a)2＝a D．a÷a－＝a
4、设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是( )
A．a B．a
C．a D．a
5、(2022·淮北调研)已知x<0，y>0，化简得( )
A．－x2y B．x2y C．－3x2y D．3x2y
6、将化成分数指数幂为( )
A．x－ B．x
C．x－ D．x
7、(2022·重庆模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为( )
A．3．6小时 B．3．8小时
C．4小时 D．4．2小时
8、化简a·＝( )
A． B．－
C．－ D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9、下列命题中不正确的是( )
A．＝a
B．a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
C．＝x·y
D．＝
10、设a∈R，n，m∈N*，且n≥2，则下列等式中一定正确的是( )
A．am·an＝am＋n B．(an)m＝am＋n
C．＝a D．()n＝a
11、下列根式与分数指数幂的互化不正确的是( )
A．＝y(y<0)
B．x－＝ (x>0)
C．x－＝－(x≠0)
D．[]＝x(x>0)
12、(2022·淄博模拟)已知2a＝3b＝6，则下列关系式正确的是( )
A．a＋b＝ab B．a＋b＞4
C．(a－1)2＋(b－1)2＜2 D．a2＋b2＞8
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．
13、化简(x<0，y<0)＝___________.
14、已知a＞0，则＝__________．
15、计算＋＝___________.
16、(2022·苏州高三质检)设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(1)计算2××；
（2）计算[(0.064)－2.5]－－π0＝
18、化简下列各式：
(1)8－＋＋[(－2)6]；
(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3).
19、（1）化简：－·；
（2）化简(a＞0，b＞0).
20、若x＋x－＝3，求．
21、已知a＋a＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2．
22、已知a＋a－＝3，求下列各式的值．
①a＋a－1；②a2＋a－2；③.4.1指数同步练习（答案）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、若实数a>0，则下列等式成立的是( D )
A．(－2)－2＝4 B．2a－3＝
C．(－2)0＝－1 D．＝
2、设a>0，m，n是正整数，且n>1，则下列各式不正确的是( A )
A．aa＝a B．(a)4＝a
C．a＝ D．a－＝
3、已知a>0，则下列运算正确的是( D )
A．a·a＝a B．a·a－＝0
C．(a)2＝a D．a÷a－＝a
4、设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是( C )
A．a B．a
C．a D．a
5、(2022·淮北调研)已知x<0，y>0，化简得( B )
A．－x2y B．x2y C．－3x2y D．3x2y
6、将化成分数指数幂为( B )
A．x－ B．x
C．x－ D．x
7、(2022·重庆模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为( C )
A．3．6小时 B．3．8小时
C．4小时 D．4．2小时
8、化简a·＝( B )
A． B．－
C．－ D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9、下列命题中不正确的是( ACD )
A．＝a
B．a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
C．＝x·y
D．＝
10、设a∈R，n，m∈N*，且n≥2，则下列等式中一定正确的是( AD )
A．am·an＝am＋n B．(an)m＝am＋n
C．＝a D．()n＝a
11、下列根式与分数指数幂的互化不正确的是( ACD )
A．＝y(y<0)
B．x－＝ (x>0)
C．x－＝－(x≠0)
D．[]＝x(x>0)
12、(2022·淄博模拟)已知2a＝3b＝6，则下列关系式正确的是( ABD )
A．a＋b＝ab B．a＋b＞4
C．(a－1)2＋(b－1)2＜2 D．a2＋b2＞8
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．
13、化简(x<0，y<0)＝_－2x2y__.
14、已知a＞0，则＝___a___．
15、计算＋＝__2______．
16、(2022·苏州高三质检)设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝____2____．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(1)计算2××；
（2）计算[(0.064)－2.5]－－π0＝
解：(1)原式＝2×3××12
＝2×3×3×2－×3×2
＝2×3＋＋×2－＋＝6.
（2）
＝××－－1
＝－－1＝0.
18、化简下列各式：
(1)8－＋＋[(－2)6]；
(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3).
解 (1)原式＝(23)－1＋|3－π|＋(26)＝4－1＋π－3＋23＝π＋8.
(2)原式＝－a－b－3÷(4a·b－3)＝－a－b－3÷(ab－)＝－a－·b－＝.
19、（1）化简：－·；
（2）化简(a＞0，b＞0).
解：（1）原式＝2×＝21＋3×10－1＝.
（2）原式＝＝a－－－·b＋－＝.
20、若x＋x－＝3，求．
解：由x＋x－＝3，得x＋x－1＝7，
再平方得x2＋x－2＝47.
所以x2＋x－2－2＝45.
x＋x－＝(x)3＋(x－)3＝(x＋x－)(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18.
所以＝.
21、已知a＋a＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2．
解：(1)将a＋a＝两边平方，
得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3．
(2)将a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，
即a2＋a－2＝7．
22、已知a＋a－＝3，求下列各式的值．
①a＋a－1；②a2＋a－2；③.
解：①将a＋a－＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，所以a＋a－1＝7.
②将a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，所以a2＋a－2＝47.
③由①②可得＝＝6.
