4.1数列的概念 人教A版（2019）选择性必修第二册高中数学精品课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
4.1数列的概念
选择性必修二第四章
知识梳理
一、
数列的有关概念
1
．
定义
：按照
________
的顺序排列的一列数．
2
．
项：
数列中的
________
叫做这个数列的项；排在
________
的数
称为这个数列的第
1
项
(
也叫首项
)
．
3
．
一般形式：
a
1
，
a
2
，
a
3
，
…
，
a
n
，
…
，简记为
________
．
知识梳理
知识梳理
二、
数列的分类
类别
含义
按项的
个数
有穷数列
项数
________
的数列
无穷数列
项数
________
的数列
按项的变
化趋势
递增数列
从第
2
项起
，
每一项都
________
它的前一项
的数列
递减数列
从第
2
项起
，
每一项都
________
它的前一项
的数列
常数列
各项
________
的数列
摆动数列
从第
2
项起，有些项
________
它的前一项
，
有些项小于它的前一项的数列
知识梳理
三、
数列的通项公式
如果数列
{
a
n
}
的
第
n
项
a
n
与
________
之间的关系可以用一个式
子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
知识梳理
四、
数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：
定义域
________(
或它的有限子集
{1,2,3
，
…
，
n
})
解析式
数列的通项公式
值域
自变量
___________________________
时对应的一列函
数值构成
表示方法
(1)
通项公式
(
解析法
)
；
(2)________
；
(3)________
知识梳理
五、
数列的递推公式
如果一个数列的
________
两项或多项之间的关系可以用一个
式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
知识梳理
六、
a
n
与
S
n
的关系
1
．
前
n
项和
S
n
：
把数列
{
a
n
}
从第
____
项起到第
____
项止的各
项之和，称为数列
{
a
n
}
的前
n
项和，记作
S
n
，即
S
n
＝
________.
2
．
a
n
与
S
n
的关系：
a
n
＝
，
n
＝
1
，
n
≥
2.
例题解析
判断正误
(
正确的画
“√”
，错误的画
“×”
)
(1){0,1,2,3,4}
是有穷数列．
(
)
(2)
数列
1,2,3,4
和数列
1,2,4,3
是同一数列．
(
)
(3)
所有自然数能构成数列．
(
)
(4)
数列
1,3,5,7
，
…
，
2
n
＋
1
，
…
的通项公式是
a
n
＝
2
n
＋
1.(
)
例题解析
(5)
根据通项公式可以求出数列的任意一项．
(
)
(6)
有些数列可能不存在最大项．
(
)
(7)
递推公式是表示数列的一种方法．
(
)
(8)
所有的数列都有递推公式．
(
)
例题解析
例1
已知下列数列：
①
1,2,2
2,
2
3
，
…
，
2
60
；
②
1,0.5,0.5
2,
0.5
3
，
…
；
③
－
2,2
，－
2,2
，
…
；
④
3,3,3,3
，
…
；
⑤
0
，
1
2
，
2
3
，
3
4
，
…
，
n
－
1
n
，
…
；
⑥
1,0
，－
1
，
…
，
sin
n

2
，
…
.
其中有穷数列是
________
；无穷数列是
________
；
递增数列是
________
；递减数列是
________
；
摆动数列是
________
；常数列是
________
．
(
填序号
)
例题解析
例题解析
A
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
B
例题解析
例题解析
例7
已知数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
＝
n
2
－
7
n
－
8.
(1)
数列中有多少项为负数？
(2)
数列
{
a
n
}
是否有最小项？若有，求出其最小项．
例题解析
例题解析
例题解析
例
8
已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
1
，
a
n
＋
1
＝
a
n
＋
n
＋
1
，则
a
n
＝
________.
例题解析
变式探究
若将
“
a
n
＋
1
＝
a
n
＋
n
＋
1
”
改为
“
a
n
＋
1
＝
n
n
＋
1
a
n
”
，
则
a
n
＝
________.
例题解析
例题解析
例10
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和满足
S
n
＝
2
n
＋
1
－
1
，求数列
{
a
n
}
的通项
公式．
课堂小结
1．数列的概念及分类;
2．由数列的前n项和求通项公式；
3．由数列的递推关系求通项公式；
4. 数列的函数特性。
感谢您的观看