4.2.2 等差数列的前n项和公式 人教A版（2019）选择性必修第二册高中数学精品课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
4.2等差数列
选择性必修二第四章
4.2.2 等差数列的前n项和公式
知识梳理
要点一
等差数列的前
n
项和公式
设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，则
S
n
＝
________
＝
________.
知识梳理
知识梳理
知识梳理
知识梳理
要点三
等差数列前
n
项和公式的函数特点
等差数列的前
n
项和
S
n
＝
na
1
＋
n
(
n
－
1
)
2
d
可以改写成：
S
n
＝
d
2
n
2
＋
a
1
－
d
2
n
.
当
d
≠
0
时，
S
n
是关于
n
的
________
函数，所以可借助
________
函数的有关性质来处理等差数列前
n
项和
S
n
的有关问题
．
知识梳理
要点四
等差数列前
n
项和的最值
(1)
在等差数列
{
a
n
}
中
，
当
a
1
>0
，
d
<0
时
，
S
n
有
________
值
，
使
S
n
取到最值的
n
可由不等式组
a
n
≥
0
，
a
n
＋
1
≤
0
确定；当
a
1
<0
，
d
>0
时，
S
n
有
________
值
，
使
S
n
取到最值
的
n
可由不等式组
a
n
≤
0
，
a
n
＋
1
≥
0
确定
．
(2)
因为
S
n
＝
d
2
n
2
＋
a
1
－
d
2
n
，若
d
≠
0
，则从二次函数的角度看
：
当
d
>0
时
，
S
n
有
________
值
；
当
d
<0
时
，
S
n
有
________
值
；
且
n
取
最接近对称轴的自然数时，
S
n
取到最值．
知识梳理
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
A
例题解析
例3.
已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
且
S
10
＝
100
，
S
100
＝
10
，
则
S
110
＝
________.
解析
：
方法一
：
因为
S
10
，
S
20
－
S
10
，
S
30
－
S
20
，
…
，
S
100
－
S
90
，
S
110
－
S
100
成等差数列，设公差为
d
，前
10
项的和为：
10
×
100
＋
10
×
9
2
d
＝
10
，所以
d
＝－
22
，
所以前
11
项的和
S
110
＝
11
×
100
＋
11
×
10
2
d
＝
11
×
100
＋
11
×
10
2
×
(
－
22)
＝－
110.
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
例
6
在等差数列
{
a
n
}
中，设
S
n
为其前
n
项和，且
a
1
>0
，
S
3
＝
S
11
，当
S
n
取得最大值时，
n
的值为
________
．
例题解析
例题解析
例7.
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
且满足
a
1
＝
1
，
a
n
＋
2
S
n
S
n
－
1
＝
0(
n
≥
2)
．
(1)
求证：数列
1
S
n
是等差数列；
(2)
求
{
a
n
}
的通项公式．
例题解析
例题解析
A
例题解析
C
例题解析
课堂小结
1．等差数列前n项和公式;
2．等差数列前n项和性质;
3．等差数列前n项和函数特性;
4．等差数列前n项和最值;
感谢您的观看