2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质（2）同步练习
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．
∵∠ABC的平分线交AD于E，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°，∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=130°．故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质得出∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．根据角平分线性质得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°，根据三角形内角和得出答案。
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】垂线段最短；平行四边形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】∵四边形APCQ是平行四边形，
∴AO=CO，OP=OQ，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作OP′⊥AB与P′，
∴△AP′O是等腰直角三角形，
∴PQ的最小值
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出AO=CO，OP=OQ，故PQ最短也就是PO最短，过O作OP′⊥AB与P′，根据垂线段最短得出此时P'O就是最短的，进而判断出△AP′O是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形三边的关系得出OP'的长，进而得出答案。 .
3．如图， ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，AB的长为6 cm，则 ABCD的面积为（ ）
A．60cm2 B．30cm2 C．20cm2 D．16cm2
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的面积等于底乘高得出答案。
4．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离不变得出a，b之间的距离是固定的，因为底边不变，所以它的面积不变.
5．如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（ ）
A．100° B．95° C．90° D．85°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】□ABCD中，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
∵点M为CD的中点，且DC=2AD，
∴DM=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAM=∠BAM，
同理∠ABM=∠CBM，
即：
∴∠AMB=180°-90°=90°．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质得出DC∥AB，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
根据等腰三角形的性质得出∠DMA=∠DAM，根据等量代换得出∠DAM=∠BAM，同理∠ABM=∠CBM，所以即∠AMB=180°-90°=90°．
6．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，则∠B＝（ ）．
A．100° B．120° C．135° D．150°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】根据平行四边形的性质邻角互补来解答．∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，所以∠A的度数应为60°．∠A与∠B互补，所以∠B＝120°．所以选B
【分析】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等的性质，就能解答本题
7．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）．
A．4，4，8，8 B．5，5，7，7
C．5.5，5.5，6.5，6.5 D．3，3，9，9
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】平行四边形的对边相等，所以两邻边的和为周长的一半．周长为24，则两邻边的和为12．又因为相邻的两边相差2，则可计算出较长的一边为7，较短的一边长为5．所以选B
【分析】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等，且两邻边之和等于周长的一半，就能解答本题
8．如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若 ABCD的周长为20，则△CED的周长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E. O，
∴AE=CE，
∵ ABCD的周长为20，
∴AD+DC=10，
∴=4，
∴△CDE的周长为CD+ED+CE=CD+AD=10，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD+DC=10，根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，△CDE的周长为CD+ED+CE=CD+AD=10，
9．如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．13
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），AB∥CD（平行四边形的对边相互平行），∴∠DCO=∠BAC（两直线平行，内错角相等）．
在△AFO和△CEO中，∵∠OAF＝∠OCE， AO＝CO，∠AOF＝∠COE，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）．
又∵AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1，∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9．故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AD=BC，DC∥AB，根据平行线的性质得出∠DCO=∠BAC，根据ASA判断出△AFO≌△CEO，根据全等三角形的对应边相等得出OF=OE，CE=AF，由四边形周长的计算方法、线段的的和差、等量代换即可算出四边形BCEF的周长。
10．如图，□ABCD的周长为20cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ ABCD的周长为20cm，
∴AD+CD=10cm，
∴△DCE的周长为
故答案为：D．
【分析】 根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，由过线段中点且垂直的直线是线段的垂直平分线得出OE是AC的中垂线，由垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AE=CE，然后根据三角形的周长计算方法及等量代换、线段的的和差、平行四边形的周长的计算方法即可算出答案。
二、填空题
11．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则 ABCD的面积为 cm2.
【答案】12
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2DO=2×1.5=3(cm)，CD=AB=5cm，
∵BC=4cm，
即DB⊥BC，
故答案为：12.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出BD=2DO=2×1.5=3(cm)，由平行四边形的对边相等得出CD=AB=5cm，在△BDC中，根据勾股定理的逆定理得出，即DB⊥BC，根据平行四边形的面积等于底乘高算出答案。
12．平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ .
【答案】45°；135°；45°；135°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．∠A与∠B是邻角，度数和应为180°．又从题干中得知，∠A∶∠B＝1∶3，所以不难算出∠A＝45°，∠B＝135°．又因为平行四边形对角相等，所以，∠C＝∠A＝45°，∠D＝∠B＝135°．
【分析】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．∠A与∠B是邻角，度数和应为180°，再结合已知条件可求四个内角的度数。
13．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和5的两部分，则平行四边形ABCD周长是 ．
【答案】22或26
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
①当BE=3，EC=5时，
平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)=2(3+3+5)=22.
②当BE=5，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)=2(5+5+3)=26.
故答案为：22或26.
【分析】根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAE=∠AEB，根据角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，故∠BAE=∠BEA，根据等角对等边得出AB=BE，然后分：①当BE=3，EC=5时，②当BE=5，EC=3时，两种情况得出平行四边形的两邻边的长，最后根据平行四边形周长等于两邻边和的2倍即可算出答案。
14．如图，在 ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】由题意得∠C=40°，∠F=90°，所以∠CDF=50°，因为DC ,所以∠BEF=50°
【分析】根据平行四边形的性质得出DC ，根据余角性质得出∠CDF=50°，根据平行线的性质得∠BEF=∠CDF。
15．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，AB+AD=20，则 ABCD的面积为 .
【答案】48
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】设BC=x，∵AB+AD=20， 所以BC+CD=20，∴CD=20-x，
∵ ABCD的面积=BC AE=CD AF，∴4x=6（20-x），解得x=12，
∴ ABCD的面积=BC AE=12×4=48，故答案为：48
【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，故BC+CD=20，
设BC=x，则CD=20-x，根据平行四边形的面积 ABCD的面积=BC AE=CD AF，列出方程，求解即可得出x的值，进而根据平行四边形的面积等于底乘以高即可算出答案。
16．在平行四边形ABCD中，
AB=4， BC=5，过点A作AE垂直直线BC于点E，
，再过点A作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF= .
【答案】4.5或13.5
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，
∵BC=5，AE⊥BC，AE=2 ，∴平行四边形ABCD的面积为：BC AE=5×2 =10 ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD=5．
① 由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=10 ，则AF=．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=4，AE=2 代入求出BE=2，同理DF= ＜4，即F在线段DC上（如图1），∴CE=5﹣2=3，CF=4﹣ = ，即CE+CF=3+ =4.5；
② 如图：
∵AB=4，AE= ，在△ABE中，由勾股定理得：BE= = =2，同理DF= ．
则CE=BC+BE=5+2=7，CF=CD+DF=4+ =6.5，∴CE+CF=7+6.5=13.5；
故答案为：4.5或13.5
【分析】根据平行四边形的面积等于底乘以高，由BC AE算出平行四边形的面积，根据平行四边的都不晓得得出AB=CD=4，BC=AD=5，① 由平行四边形面积=BC×AE=CD×AF建立方程，求解得出AF的长，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理算出BE,DF的长，进而根据线段的的和差算出CE,CF的长，即可算出答案；② 如图：在△ABE中，由勾股定理得BE的长，同理DF的长，根据线段的的和差算出CE,CF的长，即可算出答案，综上所述即可得出答案。
三、解答题
17．在平行四边形ABCD中, ∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．
【答案】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C,
又∵∠A＋∠C＝160°
∴∠A＝∠C＝80°
∵在平行四边形ABCD中AD∥CB
∴∠A＋∠B＝180°
∴∠B＝∠D＝180°
∠A＝∠C＝180°－80°＝100°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，AD∥CB，再由平行线的性质可得∠A，∠C，∠B，∠D的度数。
18．如图，在 ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴180° ∠BAC=180° ∠DCA，
即∠EAB=∠FCD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC=90°，
在△BEA和△DFC中，
，
∴△BEA≌△DFC(AAS)，
∴AE=CF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出 AB∥CD，AB=CD， 根据两直线平行内错角相等得出 ∠BAC=∠DCA， 根据邻补角定义得出 180° ∠BAC=180° ∠DCA， 即 ∠EAB=∠FCD，根据三角形全等判定（AAS）得出 △BEA≌△DFC ，所以 AE=CF.
19．如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点G的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．
【答案】证明：设GN交FE于点I．
∵EG∥FN，∴△GNF的面积等于△EFN的面积，（同底等高）．
把两个三角形面积都减去△FIN面积，所以△EIN面积等于△GIF面积，即小路两侧土地面积都不变．
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【分析】根据两平行线间的距离相等得出
△GNF的面积等于△EFN的面积 ，
把两个三角形面积都减去△FIN面积，所以△EIN面积等于△GIF面积，即小路两侧土地面积都不变．
20．如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.
（1）试说明线段CD与FA相等的理由；
（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB．
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，
∴∠CDA=∠DAF．
∵E是AD中点，
∴DE=AE．
∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△AEF．
∴CD=AF
（2）解：要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，
证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，
∴CD=AF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB．
∴AB=AF，即BF=2AB．
∵BC=2AB．
∴BF=BC，
∴∠F=∠BCF
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出
CD∥AB． 根据两直线平行内错角相等得出
∠CDA=∠DAF．根据三角形全等判定（ASA）得出
△CDE≌△AEF ，即
CD=AF 。
（2）因为 △CED≌△FEA， 所以 CD=AF． 根据平行四边形的性质得出 CD=AB ，即可得出 BC=2AB=BC，所以 ∠F=∠BCF 。
21．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出
AD∥BC ，
∠1=∠3 ，根据DE是
∠ ADC的角平分线得出
∠1=∠2 ，根据等角对等边得出
CD=CE 。
（2）根据平行四边形的性质得出 AB=CD，AD∥BC，再根据BE=CE 结合 CD=CE ，得出AB=BE根据等边对等角得出 ∠BAE = ∠BEA ， ∠B=80° ，可得∠BAE。根据两直线平行内错角相等得出 ∠DAE=∠BAE=∠BEA=50°
22．已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°， 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系；
（2）如图2， 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立， 若成立，对你的结论加以证明， 若不成立， 请说明理由；
【答案】（1）解：CD=AF+BE
（2）解：（1）中的结论仍然成立．
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
∵ AE⊥BC于点E， ∴ ∠AEB=∠AEC=90°， ∴∠AEB=∠DAG=90°， ∴ ∠DAG=90°，
∵AE=AD， ∴ △ABE≌△DAG， ∴∠1=∠2， DG=AB， ∴∠GFD=90°-∠3，
∵ DF平分∠ADC， ∴∠3=∠4，
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3， ∴∠GDF=∠GFD，
∴DG=GF.
∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE， 即 CD= AF +BE
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）延长EA到G，使得AG=BE，连接DG，根据平行四边形的性质得出AB=CD， AB∥CD ，AD=BC，求出 ∠DAG=∠ GAD= 90° ，根据三角形判定（SAS）得出 △ABE≌△DAG， 推出DG=AB=CD， ∠1=∠2 ，求出 ∠GDF=∠GFD ，推出DG=GF=AF+AG即可。
（2）与（1）证法类似，根据SAS得出 △ABE≌△DAG ，推出 DG=AB = CD ， ∠1=∠2 ，求出∠GDF=∠GFD ，推出DG=GF=AF+AG即可。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质（2）同步练习
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．2 D．4
3．如图， ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，AB的长为6 cm，则 ABCD的面积为（ ）
A．60cm2 B．30cm2 C．20cm2 D．16cm2
4．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
5．如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（ ）
A．100° B．95° C．90° D．85°
6．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，则∠B＝（ ）．
A．100° B．120° C．135° D．150°
7．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）．
A．4，4，8，8 B．5，5，7，7
C．5.5，5.5，6.5，6.5 D．3，3，9，9
8．如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若 ABCD的周长为20，则△CED的周长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．13
10．如图，□ABCD的周长为20cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题
11．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则 ABCD的面积为 cm2.
12．平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ .
13．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和5的两部分，则平行四边形ABCD周长是 ．
14．如图，在 ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ．
15．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，AB+AD=20，则 ABCD的面积为 .
16．在平行四边形ABCD中，
AB=4， BC=5，过点A作AE垂直直线BC于点E，
，再过点A作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF= .
三、解答题
17．在平行四边形ABCD中, ∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．
18．如图，在 ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF.
19．如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点G的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．
20．如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.
（1）试说明线段CD与FA相等的理由；
（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).
21．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
22．已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°， 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系；
（2）如图2， 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立， 若成立，对你的结论加以证明， 若不成立， 请说明理由；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．
∵∠ABC的平分线交AD于E，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°，∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=130°．故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质得出∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．根据角平分线性质得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°，根据三角形内角和得出答案。
2．【答案】D
【知识点】垂线段最短；平行四边形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】∵四边形APCQ是平行四边形，
∴AO=CO，OP=OQ，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作OP′⊥AB与P′，
∴△AP′O是等腰直角三角形，
∴PQ的最小值
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出AO=CO，OP=OQ，故PQ最短也就是PO最短，过O作OP′⊥AB与P′，根据垂线段最短得出此时P'O就是最短的，进而判断出△AP′O是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形三边的关系得出OP'的长，进而得出答案。 .
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的面积等于底乘高得出答案。
4．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离不变得出a，b之间的距离是固定的，因为底边不变，所以它的面积不变.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】□ABCD中，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
∵点M为CD的中点，且DC=2AD，
∴DM=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAM=∠BAM，
同理∠ABM=∠CBM，
即：
∴∠AMB=180°-90°=90°．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质得出DC∥AB，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
根据等腰三角形的性质得出∠DMA=∠DAM，根据等量代换得出∠DAM=∠BAM，同理∠ABM=∠CBM，所以即∠AMB=180°-90°=90°．
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】根据平行四边形的性质邻角互补来解答．∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，所以∠A的度数应为60°．∠A与∠B互补，所以∠B＝120°．所以选B
【分析】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等的性质，就能解答本题
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】平行四边形的对边相等，所以两邻边的和为周长的一半．周长为24，则两邻边的和为12．又因为相邻的两边相差2，则可计算出较长的一边为7，较短的一边长为5．所以选B
【分析】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等，且两邻边之和等于周长的一半，就能解答本题
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E. O，
∴AE=CE，
∵ ABCD的周长为20，
∴AD+DC=10，
∴=4，
∴△CDE的周长为CD+ED+CE=CD+AD=10，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD+DC=10，根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，△CDE的周长为CD+ED+CE=CD+AD=10，
9．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），AB∥CD（平行四边形的对边相互平行），∴∠DCO=∠BAC（两直线平行，内错角相等）．
在△AFO和△CEO中，∵∠OAF＝∠OCE， AO＝CO，∠AOF＝∠COE，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）．
又∵AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1，∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9．故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AD=BC，DC∥AB，根据平行线的性质得出∠DCO=∠BAC，根据ASA判断出△AFO≌△CEO，根据全等三角形的对应边相等得出OF=OE，CE=AF，由四边形周长的计算方法、线段的的和差、等量代换即可算出四边形BCEF的周长。
10．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ ABCD的周长为20cm，
∴AD+CD=10cm，
∴△DCE的周长为
故答案为：D．
【分析】 根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，由过线段中点且垂直的直线是线段的垂直平分线得出OE是AC的中垂线，由垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AE=CE，然后根据三角形的周长计算方法及等量代换、线段的的和差、平行四边形的周长的计算方法即可算出答案。
11．【答案】12
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2DO=2×1.5=3(cm)，CD=AB=5cm，
∵BC=4cm，
即DB⊥BC，
故答案为：12.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出BD=2DO=2×1.5=3(cm)，由平行四边形的对边相等得出CD=AB=5cm，在△BDC中，根据勾股定理的逆定理得出，即DB⊥BC，根据平行四边形的面积等于底乘高算出答案。
12．【答案】45°；135°；45°；135°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．∠A与∠B是邻角，度数和应为180°．又从题干中得知，∠A∶∠B＝1∶3，所以不难算出∠A＝45°，∠B＝135°．又因为平行四边形对角相等，所以，∠C＝∠A＝45°，∠D＝∠B＝135°．
【分析】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．∠A与∠B是邻角，度数和应为180°，再结合已知条件可求四个内角的度数。
13．【答案】22或26
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
①当BE=3，EC=5时，
平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)=2(3+3+5)=22.
②当BE=5，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)=2(5+5+3)=26.
故答案为：22或26.
【分析】根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAE=∠AEB，根据角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，故∠BAE=∠BEA，根据等角对等边得出AB=BE，然后分：①当BE=3，EC=5时，②当BE=5，EC=3时，两种情况得出平行四边形的两邻边的长，最后根据平行四边形周长等于两邻边和的2倍即可算出答案。
14．【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】由题意得∠C=40°，∠F=90°，所以∠CDF=50°，因为DC ,所以∠BEF=50°
【分析】根据平行四边形的性质得出DC ，根据余角性质得出∠CDF=50°，根据平行线的性质得∠BEF=∠CDF。
15．【答案】48
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】设BC=x，∵AB+AD=20， 所以BC+CD=20，∴CD=20-x，
∵ ABCD的面积=BC AE=CD AF，∴4x=6（20-x），解得x=12，
∴ ABCD的面积=BC AE=12×4=48，故答案为：48
【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，故BC+CD=20，
设BC=x，则CD=20-x，根据平行四边形的面积 ABCD的面积=BC AE=CD AF，列出方程，求解即可得出x的值，进而根据平行四边形的面积等于底乘以高即可算出答案。
16．【答案】4.5或13.5
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，
∵BC=5，AE⊥BC，AE=2 ，∴平行四边形ABCD的面积为：BC AE=5×2 =10 ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD=5．
① 由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=10 ，则AF=．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=4，AE=2 代入求出BE=2，同理DF= ＜4，即F在线段DC上（如图1），∴CE=5﹣2=3，CF=4﹣ = ，即CE+CF=3+ =4.5；
② 如图：
∵AB=4，AE= ，在△ABE中，由勾股定理得：BE= = =2，同理DF= ．
则CE=BC+BE=5+2=7，CF=CD+DF=4+ =6.5，∴CE+CF=7+6.5=13.5；
故答案为：4.5或13.5
【分析】根据平行四边形的面积等于底乘以高，由BC AE算出平行四边形的面积，根据平行四边的都不晓得得出AB=CD=4，BC=AD=5，① 由平行四边形面积=BC×AE=CD×AF建立方程，求解得出AF的长，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理算出BE,DF的长，进而根据线段的的和差算出CE,CF的长，即可算出答案；② 如图：在△ABE中，由勾股定理得BE的长，同理DF的长，根据线段的的和差算出CE,CF的长，即可算出答案，综上所述即可得出答案。
17．【答案】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C,
又∵∠A＋∠C＝160°
∴∠A＝∠C＝80°
∵在平行四边形ABCD中AD∥CB
∴∠A＋∠B＝180°
∴∠B＝∠D＝180°
∠A＝∠C＝180°－80°＝100°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，AD∥CB，再由平行线的性质可得∠A，∠C，∠B，∠D的度数。
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴180° ∠BAC=180° ∠DCA，
即∠EAB=∠FCD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC=90°，
在△BEA和△DFC中，
，
∴△BEA≌△DFC(AAS)，
∴AE=CF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出 AB∥CD，AB=CD， 根据两直线平行内错角相等得出 ∠BAC=∠DCA， 根据邻补角定义得出 180° ∠BAC=180° ∠DCA， 即 ∠EAB=∠FCD，根据三角形全等判定（AAS）得出 △BEA≌△DFC ，所以 AE=CF.
19．【答案】证明：设GN交FE于点I．
∵EG∥FN，∴△GNF的面积等于△EFN的面积，（同底等高）．
把两个三角形面积都减去△FIN面积，所以△EIN面积等于△GIF面积，即小路两侧土地面积都不变．
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【分析】根据两平行线间的距离相等得出
△GNF的面积等于△EFN的面积 ，
把两个三角形面积都减去△FIN面积，所以△EIN面积等于△GIF面积，即小路两侧土地面积都不变．
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB．
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，
∴∠CDA=∠DAF．
∵E是AD中点，
∴DE=AE．
∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△AEF．
∴CD=AF
（2）解：要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，
证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，
∴CD=AF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB．
∴AB=AF，即BF=2AB．
∵BC=2AB．
∴BF=BC，
∴∠F=∠BCF
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出
CD∥AB． 根据两直线平行内错角相等得出
∠CDA=∠DAF．根据三角形全等判定（ASA）得出
△CDE≌△AEF ，即
CD=AF 。
（2）因为 △CED≌△FEA， 所以 CD=AF． 根据平行四边形的性质得出 CD=AB ，即可得出 BC=2AB=BC，所以 ∠F=∠BCF 。
21．【答案】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出
AD∥BC ，
∠1=∠3 ，根据DE是
∠ ADC的角平分线得出
∠1=∠2 ，根据等角对等边得出
CD=CE 。
（2）根据平行四边形的性质得出 AB=CD，AD∥BC，再根据BE=CE 结合 CD=CE ，得出AB=BE根据等边对等角得出 ∠BAE = ∠BEA ， ∠B=80° ，可得∠BAE。根据两直线平行内错角相等得出 ∠DAE=∠BAE=∠BEA=50°
22．【答案】（1）解：CD=AF+BE
（2）解：（1）中的结论仍然成立．
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
∵ AE⊥BC于点E， ∴ ∠AEB=∠AEC=90°， ∴∠AEB=∠DAG=90°， ∴ ∠DAG=90°，
∵AE=AD， ∴ △ABE≌△DAG， ∴∠1=∠2， DG=AB， ∴∠GFD=90°-∠3，
∵ DF平分∠ADC， ∴∠3=∠4，
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3， ∴∠GDF=∠GFD，
∴DG=GF.
∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE， 即 CD= AF +BE
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）延长EA到G，使得AG=BE，连接DG，根据平行四边形的性质得出AB=CD， AB∥CD ，AD=BC，求出 ∠DAG=∠ GAD= 90° ，根据三角形判定（SAS）得出 △ABE≌△DAG， 推出DG=AB=CD， ∠1=∠2 ，求出 ∠GDF=∠GFD ，推出DG=GF=AF+AG即可。
（2）与（1）证法类似，根据SAS得出 △ABE≌△DAG ，推出 DG=AB = CD ， ∠1=∠2 ，求出∠GDF=∠GFD ，推出DG=GF=AF+AG即可。
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