2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线 达标检测卷
一、选择题
1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2016七下·黄陂期中）下列作图能表示点A到BC的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
3．a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．都不对
4．下列语句叙述正确的有（ ）
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则（ ）
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定
7．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．（2018·金华模拟）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（ ）
A．85° B．70° C．75° D．60°
9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（ ）
A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2
10．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A．180°n B．(n＋1)·180°
C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
二、填空题
11．尺规作图是指用 画图．
12．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝ ．
13．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便(即距离最短)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由： ．
14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝ ．
15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
16．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝ ．
17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝ ．
18．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝ ．
三、解答题
19．已知一个角的余角比它的补角的 还小55°，求这个角的度数．
20．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：
解：∵AD∥BC(已知)，
∴∠1＝∠3( )．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠3.
∴BE∥ ( )．
∴∠3＋∠4＝180°( )．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE＝4：1.求∠AOF的度数．
22．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
（1）试说明：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
25．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
（1）试说明：AB∥CD；
（2）H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．
故选C．
【分析】根据对顶角的定义进行判断．
2．【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；
B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；
C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；
D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；
故选：B．
【分析】点A到BC的距离就是过A向BC作垂线的垂线段的长度．
3．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①当三条直线两两平行时，没有交点；
②当三条直线交于一点时，只有一个交点；
③当两条直线平行与第三条直线相交时，有两个交点；
④当三条直线两两相交且不交于同一点时，有三个交点；
综上所述：交点可能是0个或1个或2个或3个.
故答案为：B.
【分析】根据三条直线的位置关系分情况讨论即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】两点间的距离；点到直线的距离；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：① 如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；
② 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误；
③ 连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确；
④ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离，错误；
综上所述：正确的有1个.
故答案为：B.
【分析】对顶角定义：有一个共同的顶点且一边是另一边的反向延长线，由此可知①和②均错误；
两点间的距离： 连接两点的线段长度 ，由此可知③正确；
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，由此可知④错误.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵ ∠1＝∠3；，
∴l1∥l2.
故①正确；
②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故 ∠2＝∠3 不能判断l1∥l2.
故②错误；
③∵ ∠4＝∠5 ，
∴l1∥l2.
故③正确；
④∵ ∠2＋∠4＝180°
∴l1∥l2.
故④正确；
综上所述，能判断l1∥l2有①③④3个.
故答案为：C.
【分析】①根据内错角相等，两直线平行；即可判断正确；
②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故不能判断l1∥l2.
③根据同位角相等，两直线平行；即可判断正确；
④根据同旁内角互补，两直线平行；即可判断正确；
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠CFG，
又∵FG平分∠EFC，
∴∠1=∠CFG，
∴∠1=∠2，
故答案为：C.
【分析】根据平行线性质可得∠2=∠CFG，由角平分线性质得∠1=∠CFG，等量代换即可得证.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B+∠DAB=180°，
∴AD∥BC，
∵∠C=50°，
∴∠C=∠DAC=50°，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=∠DAB=50°，
∴∠DAB=100°，
∴∠B=180°-∠DAB=80°.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定得AD∥BC，再由平行线性质得∠C=∠DAC=50°，由角平分线定义得∠DAB=100°，根据补角定义即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】∵AB∥OC，∠A=60°，
∴∠A+∠AOC=180°，
∴∠AOC=120°，
∴∠BOC=120°-90°=30°，
∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可求出∠AOC的度数，再求出∠BOC的度数，然后根据三角形的外角性质可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
又∵CD∥EF，
∴∠2+∠DCE=180°，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE，
=∠1+180°-∠2.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得∠BCD=∠1，∠DCE=180°-∠2，由∠BCE=∠BCD+∠DCE，代入、计算即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
11．【答案】圆规和没有刻度的直尺
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据尺规作图的定义得：尺规作图是指用圆规和没有刻度的直尺画图.
故答案为： 圆规和没有刻度的直尺 .
【分析】根据尺规作图的定义即可得出答案.
12．【答案】105°
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°，
∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，
又∵∠BOC+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°.
故答案为：105°.
【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案.
13．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：依题可得：
垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.
14．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AGF，
∵∠AGF与∠EGB是对顶角，
∴∠EGB＝∠AGF，
∴∠1=∠EGB，
∵∠1=50°，
∴∠EGB＝50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案.
15．【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
16．【答案】90°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，
∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB，
∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，
又∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴2∠2+2∠1=180°，
∴∠2+∠1=90°.
故答案为：90°.
【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.
17．【答案】110°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴DE∥CF，
∴∠CDE＝∠FCD，
∵AB∥CF，∠ABC＝135°，
∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°，
又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，
∴∠FCD＝110°，
∴∠CDE＝110°.
故答案为：110°.
【分析】过点C作CF∥AB，由平行的传递性得DE∥CF，由平行线性质得∠CDE＝∠FCD，由AB∥CF得∠BCF＝45°，由∠FCD＝∠BCD＋∠BCF即可求得答案.
18．【答案】155°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由图可知：
五边形内角和为：（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°-3×90°=270°，
∵ ∠1＝115°，
∴ ∠2=270 °-∠1＝155°.
故答案为：155°.
【分析】根据多边形的内角和公式的五边形内角和为540°，从而可求得∠1+∠2=270°，结合题意即可求得答案.
19．【答案】 解： 设这个角的度数为x，依题可得：
(180°－x)－55°＝90°－x，
解得：x＝75°.
∴这个角的度数为75°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设这个角的度数为x，根据题意列出方程，解之即可得出答案.
20．【答案】两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等；
根据平行线判定：同位角相等，两直线平行；
根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.
21．【答案】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB.
又∵∠AOD：∠DOE＝4：1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，
∴∠DOE＝∠EOB＝180°× ＝30°，∠AOD＝120°.
∴∠COB＝∠AOD＝120°.
∵OF平分∠COB，
∴∠BOF＝60°.
∴∠AOF＝180°－60°＝120°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】 根据角平分线定义得∠DOE＝∠EOB，由已知条件和邻补角求得DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD＝120°，根据对顶角相等得∠COB＝120°，由角平分线定义可得∠BOF＝60°，再由邻补角定义即可求得答案.
22．【答案】（1）解：∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝ ∠DCE.
∵∠DCE＝90°，
∴∠1＝45°.
∵∠3＝45°，
∴∠1＝∠3.
∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)
（2）解：∵∠D＝30°，∠1＝45°，
∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义结合已知条件得∠1＝45°，由已知得∠1＝∠3＝45°，根据平行线判定：内错角相等，两直线平行即可得证.
（2） 根据三角形内角和定理即可求得.
23．【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
24．【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
25．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.
∵∠EBD＋∠EDB＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°.
∴AB∥CD.
（2）解：∠EBI＝ ∠BHD.
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠ABH＝∠BHD.
∵BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，
∴∠EBI＝ ∠EBD＝ ∠ABH＝ ∠BHD
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB，结合已知条件可得∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，由平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行即可得证.
（2）根据平行线的性质得 ∠ABH＝∠BHD，再由角平分线的定义即可得证.
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线 达标检测卷
一、选择题
1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．
故选C．
【分析】根据对顶角的定义进行判断．
2．（2016七下·黄陂期中）下列作图能表示点A到BC的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；
B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；
C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；
D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；
故选：B．
【分析】点A到BC的距离就是过A向BC作垂线的垂线段的长度．
3．a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．都不对
【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①当三条直线两两平行时，没有交点；
②当三条直线交于一点时，只有一个交点；
③当两条直线平行与第三条直线相交时，有两个交点；
④当三条直线两两相交且不交于同一点时，有三个交点；
综上所述：交点可能是0个或1个或2个或3个.
故答案为：B.
【分析】根据三条直线的位置关系分情况讨论即可得出答案.
4．下列语句叙述正确的有（ ）
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】两点间的距离；点到直线的距离；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：① 如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；
② 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误；
③ 连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确；
④ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离，错误；
综上所述：正确的有1个.
故答案为：B.
【分析】对顶角定义：有一个共同的顶点且一边是另一边的反向延长线，由此可知①和②均错误；
两点间的距离： 连接两点的线段长度 ，由此可知③正确；
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，由此可知④错误.
5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵ ∠1＝∠3；，
∴l1∥l2.
故①正确；
②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故 ∠2＝∠3 不能判断l1∥l2.
故②错误；
③∵ ∠4＝∠5 ，
∴l1∥l2.
故③正确；
④∵ ∠2＋∠4＝180°
∴l1∥l2.
故④正确；
综上所述，能判断l1∥l2有①③④3个.
故答案为：C.
【分析】①根据内错角相等，两直线平行；即可判断正确；
②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故不能判断l1∥l2.
③根据同位角相等，两直线平行；即可判断正确；
④根据同旁内角互补，两直线平行；即可判断正确；
6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则（ ）
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠CFG，
又∵FG平分∠EFC，
∴∠1=∠CFG，
∴∠1=∠2，
故答案为：C.
【分析】根据平行线性质可得∠2=∠CFG，由角平分线性质得∠1=∠CFG，等量代换即可得证.
7．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B+∠DAB=180°，
∴AD∥BC，
∵∠C=50°，
∴∠C=∠DAC=50°，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=∠DAB=50°，
∴∠DAB=100°，
∴∠B=180°-∠DAB=80°.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定得AD∥BC，再由平行线性质得∠C=∠DAC=50°，由角平分线定义得∠DAB=100°，根据补角定义即可得出答案.
8．（2018·金华模拟）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（ ）
A．85° B．70° C．75° D．60°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】∵AB∥OC，∠A=60°，
∴∠A+∠AOC=180°，
∴∠AOC=120°，
∴∠BOC=120°-90°=30°，
∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可求出∠AOC的度数，再求出∠BOC的度数，然后根据三角形的外角性质可得出答案。
9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（ ）
A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
又∵CD∥EF，
∴∠2+∠DCE=180°，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE，
=∠1+180°-∠2.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得∠BCD=∠1，∠DCE=180°-∠2，由∠BCE=∠BCD+∠DCE，代入、计算即可得出答案.
10．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A．180°n B．(n＋1)·180°
C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
二、填空题
11．尺规作图是指用 画图．
【答案】圆规和没有刻度的直尺
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据尺规作图的定义得：尺规作图是指用圆规和没有刻度的直尺画图.
故答案为： 圆规和没有刻度的直尺 .
【分析】根据尺规作图的定义即可得出答案.
12．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝ ．
【答案】105°
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°，
∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，
又∵∠BOC+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°.
故答案为：105°.
【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案.
13．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便(即距离最短)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由： ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：依题可得：
垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.
14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝ ．
【答案】50°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AGF，
∵∠AGF与∠EGB是对顶角，
∴∠EGB＝∠AGF，
∴∠1=∠EGB，
∵∠1=50°，
∴∠EGB＝50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案.
15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
16．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝ ．
【答案】90°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，
∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB，
∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，
又∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴2∠2+2∠1=180°，
∴∠2+∠1=90°.
故答案为：90°.
【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.
17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝ ．
【答案】110°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴DE∥CF，
∴∠CDE＝∠FCD，
∵AB∥CF，∠ABC＝135°，
∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°，
又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，
∴∠FCD＝110°，
∴∠CDE＝110°.
故答案为：110°.
【分析】过点C作CF∥AB，由平行的传递性得DE∥CF，由平行线性质得∠CDE＝∠FCD，由AB∥CF得∠BCF＝45°，由∠FCD＝∠BCD＋∠BCF即可求得答案.
18．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝ ．
【答案】155°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由图可知：
五边形内角和为：（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°-3×90°=270°，
∵ ∠1＝115°，
∴ ∠2=270 °-∠1＝155°.
故答案为：155°.
【分析】根据多边形的内角和公式的五边形内角和为540°，从而可求得∠1+∠2=270°，结合题意即可求得答案.
三、解答题
19．已知一个角的余角比它的补角的 还小55°，求这个角的度数．
【答案】 解： 设这个角的度数为x，依题可得：
(180°－x)－55°＝90°－x，
解得：x＝75°.
∴这个角的度数为75°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设这个角的度数为x，根据题意列出方程，解之即可得出答案.
20．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：
解：∵AD∥BC(已知)，
∴∠1＝∠3( )．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠3.
∴BE∥ ( )．
∴∠3＋∠4＝180°( )．
【答案】两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等；
根据平行线判定：同位角相等，两直线平行；
根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE＝4：1.求∠AOF的度数．
【答案】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB.
又∵∠AOD：∠DOE＝4：1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，
∴∠DOE＝∠EOB＝180°× ＝30°，∠AOD＝120°.
∴∠COB＝∠AOD＝120°.
∵OF平分∠COB，
∴∠BOF＝60°.
∴∠AOF＝180°－60°＝120°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】 根据角平分线定义得∠DOE＝∠EOB，由已知条件和邻补角求得DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD＝120°，根据对顶角相等得∠COB＝120°，由角平分线定义可得∠BOF＝60°，再由邻补角定义即可求得答案.
22．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
（1）试说明：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
【答案】（1）解：∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝ ∠DCE.
∵∠DCE＝90°，
∴∠1＝45°.
∵∠3＝45°，
∴∠1＝∠3.
∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)
（2）解：∵∠D＝30°，∠1＝45°，
∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义结合已知条件得∠1＝45°，由已知得∠1＝∠3＝45°，根据平行线判定：内错角相等，两直线平行即可得证.
（2） 根据三角形内角和定理即可求得.
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
25．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
（1）试说明：AB∥CD；
（2）H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.
∵∠EBD＋∠EDB＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°.
∴AB∥CD.
（2）解：∠EBI＝ ∠BHD.
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠ABH＝∠BHD.
∵BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，
∴∠EBI＝ ∠EBD＝ ∠ABH＝ ∠BHD
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB，结合已知条件可得∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，由平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行即可得证.
（2）根据平行线的性质得 ∠ABH＝∠BHD，再由角平分线的定义即可得证.
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