高中数学必修第一册人教A版（2019）3.1《函数的概念及其表示---函数概念的应用》名师课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
函数的概念 设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数
函数的记法
定义域 叫做自变量， 的取值范围A叫做函数的定义域
值域 函数值的集合叫做函数的值域
复习引入
人教A版同步教材名师课件
函数的概念及其表示
---函数概念的应用
学习目标
学 习 目 标 核心素养
结合实例理解函数、函数相等的概念 数学抽象
会求函数的定义域，值域，并会用区间表示 逻辑推理
理解区间的概念及表示 直观想象
课程目标
1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则.
2.掌握判定函数和函数相等的方法.
3.学会求函数的定义域与函数值.
数学学科素养
1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；
2.逻辑推理：相等函数的判断；
3.数学运算：求函数定义域和求函数值；
4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；
5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力.
学习目标
新知学习
设是两个实数，而且.
(1)满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；
(2)满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；
(3)满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为.
新知学习
实数集可以用区间表示为,“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”.
新知学习
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.
函数定义的再理解
因此，要判断两个函数是否相同：
第一步，先看两个函数的定义域是否相同；
第二步，比较两个函数对应关系是否一致，
如果满足上述两步，我们就称这两个函数相等.
典例讲解
例1.已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)求的值；
(3)当时，求的值.
解析
(1)使根式有意义的实数的集合是，使分式有意义的实数的集合是.所以，这个函数的定义域是∩ = ，即
(2)将代入解析式，有
； .
(3)因为，所以有意义.
;
例2.已知函数对任意实数都有成立.
(1)求的值；
(2)求证：;
(3)若为常数)，求的值.
由于可取任意实数，因此可在中对取适当的值，从而求出要求的函数值.
思路分析
(1)令，得，解得令得，解得.
(2)证明：因为,所以即.
(3)解法一：令，得，令，得，令得
解法二：因为，所以
.
典例讲解
解析
方法归纳
求函数值的方法
(1)已知函数的解析式求函数值，直接将自变量的值代入解析式中求解即可，如果自变量是以代数式的形式出现，那么将代数式看成一个整体，代替解析式中的自变量求解.
(2)抽象函数的求值问题一般用赋值法.
(3)与求值有关的含参问题，常利用方程思想求解.
变式训练
1.已知
(1)求；
(2)求；
(3)若，求.
(1) ,
(2)
= = .
(3),即，解得.
解析
典例讲解
解析
例3.求下列函数的定义域
（1） ； （2）；
（3） （4.
（1）由题意知，解得，故所求定义域为
（2）由已知得解得且.故所求定义域
为
（3）由已知故所求定义域为
（4）由已知得故所求定义域为
函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
方法归纳
当使函数解析式有意义的限制条件不止一个时，确定定义域的步骤为：
（1）确定所有的限制条件，不能遗漏；
（2）分别求由每个限制条件所确定的自变量的取值集合；
（3）求这些集合的交集.
给出解析式的函数的定义域的方法
变式训练
解析
2.求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
（3） （4.
（1）由题意知定义域为
（2）由已知得解得.故所求定义域为.
（3）由于无意义，故0，即1.又所以故所求定义域为
（4）由已知得故所求定义域为
典例讲解
例4.下列函数中哪个与函数是同一个函数？
解析
.
，它与函数(R)虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数(R)不是同一个函数.
，它与函数(R)不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数(R)是同一个函数.
它与函数(R)的定义域都是实数集R，但是当时，它的对应关系与函数(R)不相同.所以这个函数与函数(R)不是同一个函数.
，它与函数(R)的对应关系相同但定义域不相同，所以这个函数与函数(R)不是同一个函数.
方法归纳
第一步，先看两个函数的定义域是否相同；
第二步，比较两个函数对应关系是否一致，
如果满足上述两步，我们就称这两个函数相等.
构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
要判断两个函数是否相同：
变式训练
分析
3.下列各组函数中，与表示同一函数的是 ( )
A.与
B.与
C.与
D.与
对于A，与的对应关系不同，不是同一函数；
对于B，与的定义域不同，不是同一函数；
对于C，与的定义域、对应关系均相同，是同一函数；
对于D， 与的定义域不同，不是同一函数.
C
1.已知=，则 ( )
A.2 B.4 C.±6 D.10
2.函数=的定义域为 （ ）
A. B.R
C. D.
3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
当堂练习
A
B
D
归纳小结
作 业
课本P67练习：1、2