高中数学必修第一册人教A版（2019）3.1《函数的概念及其表示---函数定义域、值域》名师课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
当使函数解析式有意义的限制条件不止一个时，确定定义域的步骤为：
(1)确定所有的限制条件，不能遗漏；
(2)分别求由每个限制条件所确定的自变量的取值集合；
(3)求这些集合的交集.
给出解析式的函数的定义域的方法
复习引入
人教A版同步教材名师课件
函数的概念及其表示
---函数求解定义域、值域
新知学习
如果函数的定义域为A，函数的定义域为D，值域为c，则当时，称函数为与在D上的复合函数，其中叫做中间变量，叫做内层函数，叫做外层函数.
复合函数
一、抽象函数定义域求解
典例讲解
解析
(1)已知的定义域，求的定义域
例1、已知函数的定义域为[-4，4]，求函数的定义域.
思路分析
由解出的范围即可.
因为的定义域为[-4，4]，
所以解得.
所以函数的定义域为{| }.
方法
若已知的定义域为，则在中， .由解得的范围即为的定义域.
典例讲解
解析
(2)已知的定义域，求的定义域
例2、已知函数的定义域为[-1，3]，求函数的定义域.
思路分析
由出的范围即可.
因为，
所以，所以.
所以函数的定义域为.
方法
若已知的定义域为，则由确定的的范围就是的定义域.
典例讲解
解析
(3)已知的定义域，求的定义域
例3、已知函数的定义域为[-3，1]，求函数的定义域.
思路分析
因为，所以，即
的定义域为[-2，2]，
所以解得 .
所以函数的定义域为{| }.
方法
若已知的定义域，先有的取值范围，求出的取值范围，即中的的取值范围，即的取值范围，再根据的取值范围求出的取值范围，即为的定义域.
先由出的范围，也就的定义域，再由在的定义域之内解出的范围即可.
变式训练
解析
1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ( )
A.[, ] B.[-1 , ] C.[-3，1] D.[]
2.已知的定义域为[1，2]，求的定义域.
3.若函数的定义域为[,2]，则函数的定义域为
由函数的定义域为,得,解得,则函数的定义域为[, ] .
A
∵1≤x≤2，∴ 2≤x+1≤3 ，即的定义域为[2，3].
由题意知，则，即的定义域为[,3]，
∴ ≤ ≤3，解得.
故的定义域为[].
解析
解析
新知学习
二、函数值域求解
函数的值域就是函数值的集合，由定义域和对应关系确定.求函数的值域要充分利用定义域和对应关系，常用的方法有以下几种(就目前所学知识而言)：
配方法、换元法、分离常数法及反表示法、判别式法
典例讲解
思路
解析
例4.求下列函数的值域
(1)；(2)；
(3) (4.
(1)观察法，(2)配方法，(3)分离常数法，(4)换元法.
(1)因为，分别代入求值，可得函数的值域为{2，3，4，5，6}.
解析
典例讲解
思路
解析
例4.求下列函数的值域
(1)；(2)；
(3) (4.
(1)观察法，(2)配方法，(3)分离常数法，(4)换元法.
解析
求形如的函数的值域可用配方法，但要注意的取值范围，如求函数的值域，因为，故所求值域为{y|y≥3}.同时要注意在给定区间上二次函数最值的求法.
配方法
典例讲解
思路
解析
例4.求下列函数的值域
(1)；(2)；
(3) (4.
(1)观察法，(2)配方法，(3)分离常数法，(4)换元法.
解析
(2)
由，再结合函数的图像，
可得函数的值域为
典例讲解
思路
解析
例4.求下列函数的值域
(1)；(2)；
(3) (4.
(1)观察法，(2)配方法，(3)分离常数法，(4)换元法.
形如的函数常用分离常数法求值域.转化过程为 ，其结论是.
分离常数法
解析
典例讲解
思路
解析
例4.求下列函数的值域
(1)；(2)；
(3) (4.
(1)观察法，(2)配方法，(3)分离常数法，(4)换元法.
(3) ，显然，
所以.故函数的值域为
反表示法
反表示法就是由解出(用表示)，再利用的范围来求的范围.
反表示法求函数值域的基本步骤：
(1)反表示，将用y表示；
(2)借助含的式子的范围得出关于的不等式；
(3)解关于的不等式即得函数的值域.
（3）反解 从而0，所以.
解析
典例讲解
思路
解析
例4.求下列函数的值域
(1)；(2)；
(3) (4.
(1)观察法，(2)配方法，(3)分离常数法，(4)换元法.
换元法
通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化为简单的函数，利用该函数的值域求原函数的值域，用换元法求函数的值域时，要注意换元后辅助元（也叫中间变量）的取值范围.例如，求形如的函数的值域常用此法.换元法求形如的函数的值域，即先令，求出，并注明的取值范围，再代入原函数解析式，将表示成关于的二次函数，最后用配方法求值域.
换元法是转化与化归思想的具体应用.
解析
典例讲解
思路
解析
例4.求下列函数的值域
(1)；(2)；
(3) (4.
(1)观察法，(2)配方法，(3)分离常数法，(4)换元法.
(4设，则，且，
所以
.
可得函数的值域为[，.
解析
由，再结合函数的图像，
典例讲解
例5.求函数的值域.
求解形如不同时为0函数的值域时，往往把函数式转化成关于的二次方程，由方程的根一定存在得到，从而求出的取值范围，即值域.
判别式法
解析
由得.
即
当时，将上式看成关于的一元二次方程且该方程有实数根，
所以，
即，
解得.
当时, ，不符合题意.
综上，所求值域为[
典例讲解
三、含参的定义域或值域求解问题
解析
例6.已知函数的定义域为R，求实数的取值范围.
依题意，要使函数有意义，必须，即要使函数的定义域为R，方程必须无实根.
当时，若方程无实根，则，解得：0 .
综上所述，所求实数的取值范围是[0, ).
当时，方程无解；
变式训练
分析
4.若函数的定义域为R，求实数的取值范围.
由题意知，当时， 恒成立.
（1）当，且时，此时，有1，
可知对时， 恒成立.故满足条件.
（2）当，且时，又，则必有
解得.
综上，当时，要使函数的定义域为R，则