高中数学必修第一册人教A版（2019）3.1.1 函数的概念 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
人教2019版必修第一册
第三章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
课程目标
1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则；
2.掌握判定函数和函数相等的方法；
3.学会求函数的定义域与函数值。
数学学科素养
1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；
2.逻辑推理：相等函数的判断；
3.数学运算：求函数定义域及求函数值；
4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；
5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。
自主预习，回答问题
阅读课本60-65页，思考并完成以下问题
1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？

2. 如何用区间表示数集？

3. 相等函数是指什么样的函数？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
题型分析 举一反三
题型一 函数的定义
例1
答案：D
下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是(　　)
解题方法（判断是否为函数）
1.（图形判断）y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.
2.（对应关系判断）对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系；“一对多”的不是函数关系.
1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(　　)
答案：C
题型二 相等函数
(1)f(x)=()2,g(x)=;
(2)y=x0与y=1(x≠0);
(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z).
例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数:
解:(1)因为函数f(x)=()2的定义域为{x|x≥0},
而g(x)=的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.
(2)因为y=x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.
(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.
解题方法（判断函数相等的方法）
定义域优先原则
1.先看定义域，若定义域不同，则函数不相等.
2.若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相等.
[跟踪训练二]
1.试判断以下各组函数是否表示同一函数:
①f(x)=,g(x)=x-1;
②f(x)=,g(x)=;
③f(x)=,g(x)=x+3;
④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;
⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).
其中表示相等函数的是　　　　　(填上所有正确的序号).
解析:①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;
②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数;
③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数;
④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;
⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数.
答案:⑤
题型三 区间
例3 .已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为　　　　　.
解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.
∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.
∴A∩B={x|x<-3或-3即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].
答案:(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]
解题方法（如何用区间表示集合）
1.正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.
2.用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.
1.集合{x|02. 若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为　　　　　.
解析:(2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1∴a<3,
∴实数a的取值范围是(-∞,3).
答案:(1)(0,1)∪[2,11]　(2)(-∞,3)
题型四 求函数的定义域
例4 .求下列函数的定义域:
(1)y=;　(2)f(x)=.
解:(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x<0,且x≠-2.
故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).
(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足
故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].
解题方法（求函数定义域的注意事项）
(1)如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;
(2)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合;
(3)如果函数f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合;
(4)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
1.求函数y=的定义域.
2.已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域.
题型五 求函数值（域）
例5 . (1)已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，
f(g(2))＝________.
(2)求下列函数的值域：
①y＝x＋1； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；
③y＝； ④y＝2x－.
解题方法（求函数值（域)的方法）
1.已知f(x)的表达式时,只需用数a替换表达式中的所有x即得f(a)的值.
2.求f(g(a))的值应遵循由内到外的原则.
3. 求函数值域常用的4种方法
（1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
（2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法或二次函数图像求其值域；
（3）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为
“反比例函数类”的形式，便于求值域；
（4）换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于f（x）=ax+b+（其中a，b，c，d为常数，且a0）型的函数常用换元法.
1.求下列函数的值域：
(1)y＝ ＋1；(2)y＝.