高中数学必修第一册人教A版（2019）3.1《函数的概念》提升训练（含解析）

《函数的概念》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.如果函数为正数，且，那么a的值是（ ）
A.1 B.0 C. D.2
2.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
3.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为，则此函数的定义域为（ ）
A.R B. C. D.
5.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.（多选）下列等式中的变量不具有函数关系的是（ ）
A. B. C.
D. E.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.已知函数，则______.
8.若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是______.
三、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.（临界状态不考虑）
（1）试将横断面中水的面积表示成水汽的函数；
（2）确定（1）中函数的定义域和值域.
10.已知函数，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：，
，
或.
又为正数，.
2.
答案：C
解析：，且，即函数的值域为.
3.
答案：B
解析：的定义域是，
要使有意义，
需使解得.即的定义域为.故选B.
4.
答案：D
解析：等腰△ABC的底边长和腰长大于，且.又两边之和大于第三边，
，
此函数的定义域为.
5.
答案：D
解析：因为函数的定义域是R，所以恒成立，当时恒成立；当时，，解得，所以.
6.
答案：CD
解析：选项C中，当时，，不符合函数的定义；选项D中，当时，，不符合函数的定义.故选CD.
二、填空题
7.
答案：25
解析：由题意，得，
则.
8.
答案：
解析：配方得，函数图象的对称轴为直线，开口向上，并且定义域为，值域为，当或时，函数值为，所以结合图象可知，.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）横断面为等腰梯形，上底长为2m，下底长为m，高为m，
横断面中水的面积.
即横断面中水的面积与水深的函数解析式为.
（2）由题知，函数的定义域为，
由可知，在区间上，函数值随自变量的增大而增大，当时，；当时，，即，故值域为.
10.
答案：见解析
解析：存在.
由可知，函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为，开口向上.
区间位于对称轴的右侧，在此区间上函数值y随自变量x的增大而增大.
要使函数的定义域和值域都是，有
由，得，
即，
或（舍去）.
存在实数满足条件.
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