高中数学必修第一册人教A版（2019）3.1.1_函数的概念_练习（含解析）

3.1.1 函数的概念
（用时45分钟）
基础巩固
1．下列对应关系是到的函数的是( )
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为( )
A． B． C． D．
3．已知函数，则f（x）的值域是
A． B． C． D．
4．下列哪一组函数相等（　　）
A.与 B.与
C.与 D.与
5．已知函数的定义域是，则的定义域为( )
A． B． C． D．
6．已知函数分别由下表给出：
1 2 3
2 1 1
1 2 3
3 2 1
则的值为________；当时，___；
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
8．用区间表示下列数集：
（1）； （2）；
（3）； （4）R；
（5）； （6）．
9．已知函数
求的值；
求函数的定义域和值域．
能力提升
10．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
11．已知函数，则y的取值范围为________．
12．求下列函数的值域：
(1)y＝； (2)y＝；
(3)y＝x＋4；(4)y＝ (x＞1)。
素养达成
13．已知函数．
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．
3.1.1 函数的概念答案解析
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
函数定义 1
区间 7,8
求函数定义域 2,5,10
相等函数 4
求函数值（域） 3,6,11,12
综合问题 9,13
基础巩固
1．下列对应关系是到的函数的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A选项:A＝R，B＝{x |x＞0}，按对应关系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；
对于B选项:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；
对于C选项:A＝Z，B＝Z，f：x→y，负数不可以开方，∴f：x→y不是从A到B的函数；
对于D选项:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，∴f：x→y＝0是从A到B的函数．
故选D.
2．函数的定义域为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由得或.
所以函数的定义域为.
故答案为：D
3．已知函数，则f（x）的值域是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于，故，故函数的值域为，故选C.
4．下列哪一组函数相等（　　）
A.与 B.与
C.与 D.与
【答案】D
【解析】选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等
选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等
选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等
选项：与定义域均为，且 两函数相等
本题正确选项：
5．已知函数的定义域是，则的定义域为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为定义域为，即，所以，
故函数有，解得，
即的定义域是，故选D。
6．已知函数分别由下表给出：
1 2 3
2 1 1
1 2 3
3 2 1
则的值为________；当时，___；
【答案】2 2
【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2时，x＝2；
故答案为2；2
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填
8．用区间表示下列数集：
（1）； （2）；
（3）； （4）R；
（5）； （6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）R=；
（5）；
（6）．
9．已知函数
求的值；
求函数的定义域和值域．
【答案】（1）；（2）定义域为；值域.
【解析】；
要使有意义，则；
的定义域为；
；
；
；
的值域为．
能力提升
10．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，解得，因此，函数的定义域为，故选：B.
11．已知函数，则y的取值范围为________．
【答案】
【解析】因为二次函数
所以当时取得最小值为
当时y的值为
当时y的值为
综上，当时y的取值范围为
12．求下列函数的值域：
(1)y＝； (2)y＝；
(3)y＝x＋4；(4)y＝ (x＞1)。
【答案】(1) {y|y≠3}；(2) (0,5]；(3) (－∞，5]；(4) [4，＋∞).
【解析】(1)y＝＝3＋≠3，值域为{y|y≠3}。
(2)，
∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。
(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，
∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。
(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，
∴y＝t＋＋2≥4，当且仅当t＝1时取等号。∴y∈[4，＋∞).
素养达成
13．已知函数．
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．
【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）.
【解析】（1）函数．
时，，．
（2）因为，
所以．
（3）
．