高中数学必修第一册人教A版（2019）3.1《函数的概念及其表示》链接高考（含解析）

《函数的概念及其表示》链接高考
一、选择题
1.下列各组函数是同一个函数的是( )
①与.
②与.
③与.
④与.
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
2.(2019湖南师大附中高一期中)函数的值域是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2019山东泰安一中高一检测)函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知的定义域为,且函数,则的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
5.(2019广东佛山一中高一第一次段考)函数的值域是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知,则函数的值域是( )
A.
B.
C.
D.
7.定义在上的函数满足,且,则等于( )
A.2
B.3
C.6
D.9
二、填空题
8.函数的定义域为_______.
9.已知函数,则_________.
10.已知定义在上的函数满足,且当时,,则的值为_________.
三、解答题
11.已知函数对任意的实数,都有成立.
(1)求的值.
(2)求证:.
(3)若均为常数),求的值.
答案解析
1.答案:B
解析:理解相同函数的意义是解题的关键.具体解题过程如下:通过观察发现,①两个函数的定义域、对应关系均相同,故①符合题意.②时,,所以两函数的对应关系不同,故②不符合题意.③两函数的定义域均为,且当时,,故③符合题意.④的定义域为的定义域,④不符合题意.
2.答案:D
解析:∵函数的值域是.
3.答案:B
解析:要使函数有意义,需满足即因此函数的定义域为3,且.
4.答案:A
解析:要使函数有意义,需满足即因此函数的定义域为.
5.答案:B
解析:令,则,且.作出函数的图象(如图),由图象知,的值域为.
6.答案:C
解析:因为,所以,从而.且当时,.
当时,.
由得,因此,从而.且当时,,当时,.由此可得,当时,.当时,.
7.答案:C
解析:解法一:定义在上的函数满足.
令,得,解得.
令,得,解得.
令,得,解得.
令,得,解得.
解法二:因为,所以.
所以.
令,得,即.
所以.即.
8.答案:
解析:要使原函数有意义,需满足解得2,且,所以原函数的定义域为.
9.答案:
解析:令,解得,所以.
10.答案:-1
解析:.
11.答案:见解析
解析:(1)令,则,∴,令,则,∴.
(2)∵,又由(1)知.
∴.
(3)∵,,
∴.
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